- Kĩ năng : HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. HS v
Trang 1Soạn: 24/2/2011
Giảng:
Tiết 55: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nhớ biệt thức ∆ = b2 - 4ac và nhớ kỹ năng các điều kiện ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt
- Kĩ năng : HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương
trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt)
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến bt
2
2
+
a
b
4
4
a
ac
b − , ?1 ; đáp án ?1 và kết luận chung của SGK <14>.
- Học sinh : Máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9A
9B
9C
2 Kiểm tra:
- Yêu cầu 1 HS lên bảng chữa bài 18
<40 SBT>
- Cho HS đứng tại chỗ nhận xét bài của
bạn rồi cho điểm
- GV ĐVĐ vào bài
HS vừa trình bày vừa giải thích 3x2 - 12x + 1 = 0
Chuyển 1 sang VP:
3x2 - 12x = - 1 Chia hai vế cho 3:
x2 4x =
-3 1
- Tách 4x ở VT thành 2x 2 và thêm vào hai vế cùng 1 số để VT thành 1 bình phương một BT
x2 - 2 2x + 4 = 4 -
3 1
được: (x - 2)2 =
3 11
⇒ x - 2 = ±
3 11
⇒ x - 2 = ±
3 33
x =
3
33
6 + ; x
2 =
3 33
6 − .
Trang 23 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Ta biến đổi VT thành bình phương một
BT, VP là 1 hằng số
ax2 + bx = - c
vì a ≠ 0, chia hai vế cho a được:
x2 +
a
b
x = -
a
c
Tách
a
b
x = 2
a
b
2 x và thêm vào hai vế 2
2
a
b
để VT thành bình phương của 1
BT:
x2 + 2
a
b
2 x +
2
2
a
b
=
2
2
a
b
-
a c
2
2
+
a
b
4
4
a
ac
b − (2).
- GV giới thiệu biệt thức ∆ = b2 - 4ac
Vậy
2
2
+
a
b
4a
∆
( 2)
- VT của pt (2) là 1 số không âm, VP có
mẫu dương (4a2 > 0 vì a ≠ 0 ) còn tử là
∆ có thể âm, dương, bằng 0 Vậy
nghiệm của phương trình phụ thuộc vào
∆
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm ?1, ?2.
- Gọi đại diện một nhóm lên trình bày
- GV yêu cầu giải thích vì sao ∆ < 0
pt (1) vô nghiệm
- GV đưa kết luận chung được đóng
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1 CÔNG THỨC NGHIỆM
- HS nghe GV trình bày, vừa ghi bài
HS thảo luận nhóm ?1, ?2.
a) Nếu ∆ > 0 thì từ pt (2):
⇒ x +
a
b
2 = ± 4a2
∆ =
2a
∆
Do đó pt (1) có 2 nghiệm:
x1 =
a
b
2
∆ +
2 =
a
b
2
∆
−
−
b) Nếu ∆ = 0 thì từ (2) ⇒
x +
a
b
2 = 0
Do đó pt (1) có 1 nghiệm kép:
x=-a
b
2 c) Nếu ∆ < 0 pt (2) vô nghiệm Do đó (1) vô nghiệm
Trang 3khung trong SGK lên bảng phụ, gọi HS
đứng lên đọc
- HS đọc KL
- GV và HS cùng làm VD SGK
VD1: Giải pt: 3x2 + 5x - 1 = 0
XĐ các hệ số a, b, c ?
Tính ∆ ?
Vậy để giải 1 pt bậc 2 theo công thức
nghiệm ta thực hiện các bước nào ?
- Yêu cầu HS làm ?3.
- Yêu cầu 3 HS lên bảng
- Gọi HS nhận xét các bài trên bảng
- Cho HS nhận xét các hệ số a, c của pt
câu a
- Vì sao pt có a và c trái dấu luôn có hai
nghiệm phân biệt ?
- GV lưu ý nếu a < 0 nhân cả hai vế pt
với - 1
2 ÁP DỤNG :
HS: a = 3 ; b = 5 ; c = - 1
∆ = b2 - 4ac = 25 - 4.3 (-1) = 25 + 12 = 37 > 0,
do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
a
b
2
∆ +
− ; x
2 =
a
b
2
∆
−
−
x1 =
6
37
5 +
2 =
6
37
5 −
?3 a) 5x2 - x - 4 = 0
a = 5 ; b = - 1 ; c = - 4
∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5 (-4) = 1 + 80 = 81 > 0 do đó
pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
10
9
1 +
; x2 =
10
9
1 −
x1 = 1 ; x2 =
-5
4
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = - 4 ; c = 1
∆ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 0 do đó pt có nghiệm kép
x1 = x2 = -
a
b
2 =
2
1
c) - 3x2 + x - 5 = 0
a = - 3; b = 1 ; c = - 5
∆ = 1 - 4 (-3) (-5) = 1 - 60 = - 59 < 0
do đó pt vô nghiệm
a và c trái dấu
∆ = b2 - 4ac nếu a, c trái dấu thì :
a c < 0 ⇒ - 4ac > 0 ⇒∆ > 0
4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc kết luận chung
- Làm bài tập 15, 16 <45 SGK> ; Đọc: " có thể em chưa biết"
Soạn: 24/2/2011
Trang 4Tiết 54: LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nhớ kĩ các điều kiện của ∆ để pt bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt
- Kĩ năng : HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc
hai một cách thành thạo HS biết linh hoạt với các TH pt bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh : Máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9A
9B
9C
2 Kiểm tra: 15 phút
ĐỀ BÀI
Giải các phường trình
sau :
a) 6x2 + x - 5 = 0
b) 6x2 + x + 5 = 0
c) 5x2 + 2 10x + 2 = 0
ĐÁP ÁN
a) 6x2 + x - 5 = 0
a = 6 ; b = 1 ; c = - 5
∆ = b2 - 4ac = 1 - 4.6 (-5) = 121 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
6
5 12
11
1+ =
−
; x2 = 1
12
11
1− = −
−
b) 6x2 + x + 5 = 0
a = 6 ; b = 1 ; c = 5
∆ = b2 - 4ac = 1 - 4.6.5 = -119 < 0
do đó pt vô nghiệm
c) 5x2 + 2 10 x + 2 = 0
a = 5 ; b = 2 10 ; c = 2
∆ = b2 - 4ac = (2 10)2 - 4.2.5 = 0,
pt có nghiệm kép:
x1 = x2 = -
5
10 5
2
10 2
−
2 điểm
2 điểm
3 điểm
1,5 điểm
1,5 điểm
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Dạng 1 Giải phương trình:
Bài 21 (b) SBT.
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 21:
b) 2x2 - (1 - 2 2)x - 2 = 0
a = 2 ; b = - (1 - 2 2) ; c = - 2
∆ = (1-2 2)2 - 4.2 (- 2) = 1 + 4 2 + 8 = (1 + 2)2 > 0
Trang 5- Yêu cầu 2 HS làm bài 20 <SBT>
(b,d).
- Lưu ý HS xem pt đã cho có gì đặc biệt
không rồi mới áp dụng công thức
Bài 15 (d) <40 SGK>.
Đây là pt bậc hai khuyết ⇒ có hai cách
giải
- Yêu cầu HS so sánh 2 cách giải
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để
phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Bài 25 <41 SBT>
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
nên pt có 2 nghiệm
x1 =
4
2 2 4
2 1 2 2
1 − + + = − .
x2 =
4
2 3 4
2 1 2 2 1
−
=
−
−
Bài 20 <SBT>.
b) 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = 4 ; c = 1
∆ = 16 - 16 = 0, nên pt có nghiệm kép:
x1 = x2 = -
2
1 8
4
2 = − = −
a
b
C2: 4x2 + 4x + 1 = 0
⇔ (2x + 1)2 = 0
⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x = -
2
1
d) - 3x2 + 2x + 8 = 0
⇔ 3x2 - 2x - 8 = 0
∆ = (-2)2 - 4.3 (-8) = 100 > 0 ⇒ pt có
2 nghiệm phân biệt
∆ = 10
6
10 2
=
+
; x2 =
3
4 6
10 2
−
=
−
Bài 15:
d) -
5
2
x2 -
3
7
x = 0
⇔ 52x2 +
3
7
x = 0
⇔ x (
5
2
x +
3
7
) = 0
⇔ x1 = 0 ; x2 = -
6
35
C2: Dùng công thức nghiệm
C1: Nhanh hơn
HS hoạt động nhóm
Bài 25:
a) mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0 (1) đ/k : m ≠ 0
∆ = (2m - 1)2 - 4m (m + 2) = 4m2 - 4m + 1 - 4m2 - 8m = - 12m + 1
pt có nghiệm ⇔ ∆≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥
Trang 6- Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình
bày
- Hỏi thêm: pt vô nghiệm khi nào ?
0
⇔ -12m ≥ - 1 ⇔ m ≤ 121 với m ≤ 121 và m ≠ 0 thì pt (1) có nghiệm
b) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 (2)
∆ = (m + 1)2 + 4.3.4 = (m + 1)2 + 48 > 0
Vì ∆ > 0 với mọi giá trị của m, do đó phương trình có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Làm bài tập: 21, 23, 24 <41 SBT>
- Đọc bài đọc thêm
Duyệt ngày 28/2/2011