đề + đáp an kt 45'' HH12NC chương 3

Mệnh đề nào sau đây đúng: a.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c

Trang 1

Họ và tên:

Lớp :

KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: HÌNH HỌC

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa

độ đỉnh D là:

a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 0;1;2) d (0;3;4)

Câu 2 : Cho 2 véc tơ a(1;1;2) và b(-1;2;-2) Mệnh đề nào sau đây đúng:

a a- b= ( 0; 3;0) b a.b= -3 c a+b = (-2;-1;4) d Ba đáp án trên đều sai

Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là

a n( 2;4;6) b n(1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;3)

Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0 Hai mặt phẳng

song song khi:

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Câu 1 : ( 6 điểm)

Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện

c Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC

Trang 2

Họ và tên:

Lớp :

KIỂM TRA 45 PHÚT.

MÔN: HÌNH HỌC

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 1;0;1 ), B = ( 2;1;2), C = ( 2;0;2) thì tọa

độ đỉnh D là:

a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 1;-1;1) d (0;3;4)

Câu 2 : Cho 2 véc tơ a(1;1;2) và b(-1;2;-2) Mệnh đề nào sau đây đúng:

a a- b= ( 0; 3;0) b a.b= 3 c a+ b= ( 0; 3;0) d Ba đáp án trên đều sai

Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là

a n( -2;4;-6) b n(1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;-3)

Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 3x + 3y + mz +1 = 0 Hai mặt phẳng

song song khi:

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Câu 1 : ( 6 điểm)

Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABD)

b Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện

c Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh C

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC

Trang 3

ĐÁP ÁN

PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)

PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 1(5 điểm):

a (3 điểm):

)

0

;

1

;

1

(

)

1

;

1

;

0

(

=

AD

AB

[ , ]= ( − 1 ; 1 ; − 1 )

⇒ AB AC là vtpt của

(ABC)

Vậy mp (ABC) có pt là:

-(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0

Hay : -x + y – z + 1 = 0

b (1,5 điểm):

Thấy: -1+ 2 – 3 + 1 = − 1 ≠ 0

nên C( 1; 2; 3) không thuộc

mp(ABD) do đó A, B, C, D không

đồng phẳng hay chúng lập thành

một tứ diện

c (1,5 điểm): Độ dài đường cao h

của tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD))

=

3

3 3

1 1

1

3

-2

1

-=

= +

+

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

1

0,5 1

Câu 2 ( 3 điểm)

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O ≡ S

, điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈Oz.

Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).

Và uuurAB = (-a;b;0) uuurAC =(-a;0;c)

BAuuur=(a;-b;0)

BCuuur=(0;-b;c)

CAuuur=(a;0;-c)

CBuuur=(0;b;-c) Mặt khác : cosA = AB AB AC.. AC

uuu r uuur uuu r uuur ,

sinA = ,

.

AB AC

uuu r uuur uuu r uuur

Suy ra : tanA =sin ,

AB AC A

=

uuur uuur uuur uuur

2 2 2 2

(bc) (ca) (ba)

a

=

⇔a 2 tanA = (bc) 2 + (ca) 2 + (ba) 2

Tương tự :

b 2 tanB = (bc) 2 + (ca) 2 + (ba) 2

c 2 tanC = (bc) 2 + (ca) 2 + (ba) 2

suy ra điều phải chứng minh!

0,5

0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

ĐÁP ÁN(đề 2)

Trang 4