Đề và ĐA thi thử ĐH 2009 (Đề số 22)

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10.. Chứng minh rằng hai mặt phẳng AB1D1 và AMB1 vuông góc nhau.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D

ĐỀ SỐ 22 Câu I: (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

y

x



2 Tìm m để phương trình

1

m x



 có 4 nghiệm phân biệt

Câu II:( 2 điểm) 1 Giải bất phương trình :

2 2

2

3

x x

x x



2 Giải phương trình :sin 2x cos 2x 3sinx cosx 2 0 

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5),

B(2; 3) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc nhau

b) Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

Câu IV: ( 2 điểm) 1.Tính tích phân 2 2

0

( 2 1) cos



2 Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức : 2P n 6A n2 P A n n2 12

( Pn là số hóan vị của n phần tử và k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và x yz = 1 Cmrằng :

BÀI GIẢI CÂU I:

2

x 1





MXĐ: D R \ 1  

BBT

y

 

-1 



Tiệm cận: x=-1 là tc đứng

y = x + 2 là tc xiên

2/ Tìm m để pt

2

x 1



Ta có

 







2 2

2

x 1

y

x 1

Do đó đồ thị   



2

y

x 1 có được bằng cách

Giữ nguyên phần đồ thị (C) có x > -1

Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) có x<-1

Do đó, nhờ đồ thị

2

y

x 1



 , ta có

pt

2

x 1



 có 4 nghiệm phân biệt  m > 3

2

3



 

Ta có (1) 9x 2x2 2.3x 2x2 3

t 3 0, (1) thành

2

  1 3x 2x2  3 0 3 x 2x2 31

2/ Giải phương trình sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0 2      

(2)  2sin xcosx 1 2sin x 3sin x cosx 2 0  2    

2

(phương trình bậc 2 theo sinx)

Có  2cosx 3 2  4 2 cosx 1      2cosx 1 2

Vậy (2)





 



2cosx 3 2cosx 1 1 sin x

2cosx 3 2cosx 1

4

 sin x cosx 1 hay sin x  1

2

Cách khác: (3) (2sin x 1) sinx cosx 1     0

CÂU III.

1/ Gọi I a,b  là tâm của đường tròn (C)

Pt (C), tâm I, bán kính R 10 là

x a 2y b 2 10

   2  2 2 2

     

(1) và ( 2)





4a 4b 12 0

Vậy ta có 2 đường tròn thỏa ycbt là

   

   

2/ Ta có A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0     ;D(0;2;0)

       

A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2

Mp AB D1 1 có cặp VTCP là:

 

1

 

1

 mp AB D1 1 có 1 PVT là       

1

4

mp AMB1 có cặp VTCP là:

 



M 2,1,0 

 

1



 mp AMB1 có 1 PVT là       

2

Ta có: u.v 1 1 1 2 1 1        0 u v AB D1 1 AMB1



1











 



1

x t

AC : y t

z t

, N AC 1 N t,t,t 

Pt AB D : x 01 1      y 0   z 0   0 x y z 0  

  1 1 t t t   t  1

Pt AMB : x 0 2 y 01         z 0   0 x 2y z 0  

    

 

2

t

t

2 t

6

Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A 1   t 0  tới 2 mặt phẳng AB D1 1 và AMB1 không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

CÂU IV: 1/ Tính I 0/ 22x 1 cos xdx 2 0/ 22x 1 1 cos2x dx

2

2 / 2



2 1 0

2

I2 1(2x 1)sin2x 0/ 2 10/ 2sin2xdx1cos2x0/ 2  1

2

0

1

2/ Tacó: 2Pn 6A2n P An n2 12 n N,n 1  

   

n 2 !



 



n!

CÂU V Cho x,y, z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1

CMR:

1 y 1 z 1 x 2     

Ta có: x2 1 y 2 x2 .1 y x

Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:

 

 

 

3 x y z  3

 

3.3 3 9 3 6 3

      ( vì x y z 3 xyz 3   3  ) Vậy

1 y 1 z 1 x 2     