Đề và ĐA thi thử ĐH 2009 (Đề số 19)

Viết phương trình tiếp tuyến d của E biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhó

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D

ĐỀ SỐ 19 Câu I: (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x 4 6x25

2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2

2







2 Giải phương trình :2 2 cos (3 ) 3cos sin 0

4

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

64 9

 = 1 Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: x y z

2

1 2

:

1

 









  



( t là tham số )

a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z  0 và độ dài đọan MN = 2

Câu IV: ( 2 điểm)

1 Tính tích phân 2

0

ln

e

2 Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng

ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3

4 Cmrằng :

3a 3b 3b 3c 3c 3a 3 Khi nào đẳng thức xảy ra ?

BÀI GIẢI CÂU I:

1/ Khảo sát y x 4 6x2 5 MXĐ: D=R

 

2

BBT

Đồ thị

2/ Tìm m để pt x4 6x2 log m 02  cĩ 4 nghiệm phân biệt

Đặt k log m 5 2 

Ycbt  đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

4 k 5

2

CÂU II 1/ Giải pt 3x 3  5 x  2x 4 1  

Điều kiện

3x 3 0

2x 4 0









 x 2 0  hay[ x 2  5 x 2  và 2 x 5  ]

x 2 hay [x 2 2 5 x và 2 x 5]

x 2hayx 4

2/ Giải pt: sin xcos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2 2  2   3   

Điều kiện : cosx 0 x k

2



 2  sinxcos2x sin x cos x 2sin x 0 2  2  3  vàcosx 0

 sinx cos2x 2sin x  2   cos2x 0 vàcosx 0

 sin x cos2x 1 cos2x     cos2x 0 vàcosx 0

 sinx 1 2sin x   2  0 vàcosx 0

 2sin x sinx 1 02    vàcosx 0

 sinx1 (vìsin x1 loại ) 

2

 sinx  1 sin x  k2 hay x 5k2

CÂU III.

1/ Do tính đối xứng của elíp (E) Ta chỉ cần xét trường hợp x 0,y 0 

Gọi A 2m,0 ;B 0,m    là giao điểm của tiếp tuyến của (E) với các trục tọa độ (m 0 ) Pt AB:

AB tiếp xúc với (E)  64 4.9 4m  2

Vậy pt tiếp tuyến là x 2y 10 0  

Vì tính đối xứng nên ta cĩ 4 tiếp tuyến là

x 2y 10 0,x 2y 10 0

x 2y 10 0,x 2y 10 0

2/ a/ d1 qua O 0,0,0  , VTCP a1,1,2

2

d qua B 1,0,1 , VTCP b  2,1,1

 

,OB   1,0,1

1 2

  

chéo nhau b/ M d 1 M t',t',2t' ; N d 2  N 1 2t,t,1 t   

MN 2t t' 1,t t',t 2t' 1    

Vì MN // (P)  MN n p 1, 1,1 

 

p

 14t' 8t' 2 22    2t' 7t' 4  0 t' 0 hayt' 4

7

* t’=0 ta cĩ M 0,0,0   O   P loại

* t' 4

7

 ta cĩ     

CÂU IV 1/ Tính e 2

1

x

3

3

1

1

2 Ta cĩ trường hợp

* 3 nữ + 5 nam Ta cĩ C C3 55 10 2520

* 4 nữ + 4 nam Ta cĩ C C4 45 10 1050

* 5 nữ + 3 nam Ta cĩ C C5 35 10 120

Theo qui tắc cộng Ta cĩ 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách

CÂU V:

Ta cĩ

3

3

3

a 3b 1 1 1

b 3c 1 1 1

c 3a 1 1 1

Suy ra 3a 3b 3b 3c 3 c 3a 1 4 a b c 6 

3

          

1 4.3 6 3

Dấu = xảy ra

3

4

4

a 3b b 3c c 3a 1



  





Cách 2: Đặt x3a 3b  x3  a 3b;y3b 3c  y3  b 3c;

4

       BĐT cần cm  x y z 3  

Ta cĩ : x 1 1 3 x 1.1 3x3   3 3  ; y 1 1 3 y 1.1 3y3   3 3  ;

z3  1 1 3 z 1.1 3z3 3   9 3 x y z     (Vì x3y3z3 3)

Vậy x y z 3  

Hay 3a 3b 3b 3c 3c 3a 3 

Dấu = xảy ra x3 y3 z3 1 và a b c  3

4