kt hh 10 (NC) Tiet 36

Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC...  PT của hai tiếp tuyến,...  PT của hai tiếp tuyến,.

K

H

I

B

kiÓm tra (45’) hh 10 (NC)

(TiÕt36 - Líp 10A1)

Đề A

Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có A(−1;3) , đường cao BH có phương trình x y− =0, phân giác CK có phương trình x+3y+ =2 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m

2 2

a Với m=0, điểm A(0; 2− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C kẻ từ A m

b Chứng minh rằng ( )C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, m

Đề B

Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có C(4; 1− ), đường cao AH có phương trình

2x−3y+ =12 0, trung tuyến CM có phương trình 2x+3y=0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m

( )

a Với m= −2, điểm A(0; 4− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C−2 kẻ từ A.

b Tìm tập hợp tâm của các đường tròn ( )C m

ĐÁP ÁN

ĐỀ A.

CÂU

1

(5 Đ)

( 1;3)

BH x y− =

: 3 2 0

CH x+ y+ =

Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH, có PT: x+ + − =1 y 3 0

2 0

x y

⇔ + − =

1

C là giao điểm của AC và CK nên tọa độ của C là nghiệm của hệ: 1

2 0 4

 + + =  = −

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua CK thì A’ thuộc BC

- Đường thẳng AA’ có PT: 3(x+ − − =1) ( y 3) 0

3x y 6 0

- I là giao điểm của AA’ và CK ⇒ −I( 2;0) và I sẽ là trung

điểm của AA’

Từ đó tìm được A' 3; 3(− − )

1

Cạnh BC có PT 4 2 7 18 0

3 4 3 2

− − − +

1

B là giao điểm của BH và BC,nên tìm được B(− −3; 3)

Đường thẳng AB có Pt 1 3 3 6 0

3 1 3 3

x y

− + − −

1

CÂU

2

(5 Đ)

( )C có phương trình m x2+y2−(2m+5) (x+ 4m−1) y−2m+ =4 0

a Với m = 0, ( )C có PT 0 x2+y2−5x y− + =4 0 ( )C có tâm0

5 1

;

2 2

 , bán kính

3 2

0.5

Đường thẳng d qua A(0; 2− ) có PT dạng

( 3) 0, , , 2 2 0

ax b y+ + = a b ∈¡ a +b >

Nếu b = 0, d có Pt x = 0 Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp

tuyến của ( )C 0

0.5

Do đó b≠0, chọn b= −1 D là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R

2

2

5 5

3

2 2 ,

2 1

a

a

 − 

+

⇔19a2−50a+ =19 0

25 54 19

25 54 19

a a

=





⇔

=



 PT của hai tiếp tuyến,

2

b Gọi (x y là điểm cố định của mà mọi đường tròn của họ 0, 0)

đều đi qua, khi đó

2 2

0 0 2 5 0 4 1 0 2 4 0

m 2x 4y 2 x y 5x y 5 0 m

2

0 0

2 2



 Chỉ ra hệ có hai nghiệm phân biệt =>

Đpcm

ĐỀ B

CÂU 1

(5 Đ)

(4; 1)

: 2 3 12 0

: 2 3 0

AM x+ y=

Đường thẳng BC qua C và vuông góc với AH, có PT:

( ) ( )

3 x− +4 2 y+ =1 0 ⇔3x+2y− =10 0

1

A là giao điểm của AC và AM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

Cạnh AC có PT 4 1 3 7 5 0

3 4 2 1

1.5

Giả sử B x y , ( B; B) AH ⊥BC nên

3 x B − +4 2 y B+ = ⇔1 0 3x B +2y B − =10 0 1

M là trung điểm của BC nên tọa độ M là 4; 1

thuộc AM nên ta có:2 4 3 1 0

hay

( )

2x B+3y B+ =5 0 2

Từ ( ) ( )1 & 2 ta tìm được 8

7

B

B

x y

=



 = −

1.5

Đường thẳng AB có PT là 3 2 9 11 5 0

8 3 7 2

1

a Với m= −2, ( )C có PT 0 x2+y2−4x+3y− =1 0 ( )C có 0

tâm 2; 3

2

I − 

 , bán kính

29 2

0.5

A

H M C B

CÂU 2

(5 Đ)

Đường thẳng d qua A(0; 4− ) có PT dạng

4 0, , , 0

ax b y+ + = a b ∈¡ a +b >

Nếu b = 0, d có Pt x = 0 Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp

tuyến của ( )C 0

0.5

Do đó b≠0, chọn b=1 d là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R

2

2

5 2

29 2

,

4 1

a

a

 + 

+

2

13a 40a 4 0

20 348 13

20 348 13

a a

=





⇔

=



 PT của hai tiếp tuyến,

2

b Ta có

( )

2 2

2

m

−

0

VP> ∀m nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m

Tọa độ tâm I của đường tròn ( )C là m 1

2

I

I

m y

= −







Từ đây ta có 1( 1) 2 1 0

2

y = − − ⇔ +x x y + =

Vậy tập hợp tâm của hộ đường tròn này là đường thẳng có PT

2 1 0

x+ y+ =

2