De Casio lop 9 Hue 2010

Bài 8: 5 điểm Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB = 12,24cm; CD là đường kính của đường tròn chứa nửa đường tròn ACB và vuông

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010.

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách

thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a) A=11223344 5566789ì (Lấy kết quả chớnh xỏc)

13 4 10 10 2 21 4042110 2 2010 2011

c)

sin cos sin cos

cos sin cos sin

C

=

biết cosx=0,6534; siny=0,5685

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức 5 4 3 2

P x = +x ax +bx +cx +dx− cú giỏ trị là: 18; 11; 0− −

khi x lần lượt nhận giỏ trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho (x−5) thỡ được số dư là 34.

a) Xỏc định cỏc hệ số , , ,a b c d của đa thức ( ) P x

b) Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của P(17), P(25), P(59), P(157)

b)

P(x)

Bài 3: (5 điểm)

a) Giải phương trỡnh sau với kết quả nghiệm cú giỏ trị chớnh xỏc dạng phõn số hoặc hỗn

số:

MTCT9 - Trang 1

A =

C ≈

a) a = ; b = ; c = ; d =

B ≈

1 1 2

1

x x

=

b) Tìm các số tự nhiên x, y biết:

1

1

1 2

1 16

1 2

1 1 1

x y

= + + + + + + +

Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình

sau:

3

714 754

z x y y x





Bµi 5: (5 điểm)

a) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: 25075943 7427357317

71777741 94569859

b) Tính tổng:

Sơ lược cách giải:

a) A=

b) B≈

Quy trình bấm phím:

x=

x =

y =

Bµi 6: (5 điểm)

a) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên:

2010

2011

A = b) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số u xác định bởi: n

3

Tính giá trị của u u u u6; 7; 11; 15;u20;u2010 Kết quả lấy đủ 10 chữ số Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính (u n n >7)

Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ

chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB =

12,24cm; CD là đường kính của đường tròn chứa nửa đường tròn

ACB và vuông góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm

D; cung FA có tâm B (tâm của cung là tâm của đường tròn chứa

cung đó)

Tính gần đúng chu vi và diện tích của hình “quả trứng” đó

MTCT9 - Trang 3

Quy trình bấm phím:

a) Bốn chữ số cuối của A là:

Sơ lược cách giải:

b) Số dư trong phép chia là:

Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là

53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%

a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy

Dân số TB (Triệu

b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ?

c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số

là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%) Khi đó đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn

tâm I biết: ( 4; 1), ( 1; 3), (1; 4)A − B − − D và cạnh CD đi qua điểm (2; 0)E .

a) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ADC

b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ của điểm C

c) Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A x y( A; A) (, B x B; y là: B)

AB= x −x + y −y và công thức tính diện tích của tam giác biết 3 cạnh a, b, c là:

a) Chu vi của hình “quả trứng”: CV ≈ cm

b) Diện tích của hình “quả trứng”: DT ≈ cm2

+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến năm 2020, dân số trung bình của nước ta là:

+ Thực hiện phương án đề ra ở trên, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:

triệu người

Quy trình bấm phím:

( )( )( )

S = p p a p b p c− − − với p là nửa chu vi của tam giác Một tứ giác lồi có 4 đỉnh ở trên

đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù nhau

+ Hệ số góc của đường thẳng y ax b= + là a=tanα

hoặc a= −tanα tùy theo vị trí của đường thẳng như

hình bên (α là góc nhọn)

Hết

MTCT9 - Trang 5

a) ·ADC≈ ' "0

Sơ lược cách giải:

b) Hệ số góc BC là: a=

+ Tọa độ điểm C là: C( ; )

c) Diện tích tứ giác ABCD là:

ABCD

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY

Đáp án và thang điểm:

bài

1

62477987922416

12,6316

13,66505

C≈ −

2

a) Ta cú hệ phương trỡnh:

Bấm mỏy giải hệ , ta được : a= −15;b=85;c= −223;d =275

Hay : P x( )= −x5 15x4+85x3−223x2+275x−141

b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;

P(157) ≈ 8,659888175ì1010⇒ P(157) = 86598881754

5

3

a) Tớnh

3

6 5

8 7 10 9 11

= +

+ + +

và

2

3

1 4

1 5 6

+ + +

Lưu kết quả lần lượt vào biến A và biến B Phương trỡnh trở thành:

;

1 1

B

x

B

−

972 8313

972 8313 8080236

421 18131

1393 18131 1393 25256483

421

ì

5

x= y=

x +y = ⇔ y = −x ⇔ =y −x (0<x y; ≤27)

0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :

3 ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = cho đến khi A = 27, tìm

được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15)

Tử vào biểu thức z= 3 x y y x2 + 2 +714 ta được:

24

z= khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15)

Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)

1,5

1,5

2,0

5

6

a) A=20112010 có bốn chữ số cuối là: 4601

2011 ≡4121 mod 10000 ; 2011 ≡4121 ≡2641 mod 10000

2011 ≡2641 ≡4881 mod 10000 ; 2011 ≡4121 4881 4601 mod 10000× ≡

2011 ≡4601 ≡9201 mod 10000 ; 2011 ≡8401 mod 10000

2011 ≡6801 mod 10000 ; 2011 ≡6001 mod 10000 ;

2011 ≡2001 mod 10000 ; ; 2011 ≡1 mod 10000 ;

2011 =2011 × 2011 ≡4601 1 mod 10000× ≡4601 mod 10000

Vậy: A=20112010 có bốn chứ số cuối là: 4601

b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:

Ta có: 1111201020112012 11112010 10= × 8+20112012

11112010 250 (mod 2013)≡ ⇒11112010 10× ≡250 10 (mod 2013)×

20112012 129 (mod 2013);≡ nên:

1111201020112012 250 10≡ × +129 2500000 10= × +129 (mod 2013);

2500000 1876 (mod 2013)≡ ⇒2500000 10× ≡1876 10 (mod 2013);×

Suy ra: 1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567 (mod 2013)≡ ≡ ≡

Vậy: 1111201020112012 1567 (mod 2013)≡

3,0

2,0

5

MTCT9 - Trang 7

Ta có thể tính trực tiếp u u3; 4; ;u :6

Để tính u ta bấm máy:7

SHIFT 3 ( 2 + SHIFT 3 ( 3 + SHIFT 3 ( 4 +

SHIFT 3 ( 5 + SHIFT 3 ( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả:

6 1,544955503

u ≈

Tính u : Bấm máy theo quy trình: 7

SHIFT 3 7 8 SHIFT STO A

ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA

= SHIFT 3 ( ALPHAD − 1 + ALPHA A ) Bấm = liên tục cho

đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là: u7 ≈1,544982421

Tương tự ta có: u11 =u15 =u20 ≈1,544984701 Suy ra:

2010 1,1,544984701

2,0

2,0

1,0

5

8 Gọi R = 6,12cm là bán kính của nửa đường tròn ACB

Độ dài nửa đường tròn ACB là:

1

1

2

2

l = × πR=πR

Độ dài cung tròn BE là:

0

l = π× × =π

Độ dài cung tròn EF là:

Chu vi của hình “quả trứng” là:

+ Diện tích nửa hình tròn ACB: 2

1

1 2

S = ×πR

Diện tích hình quạt ABE là: ( )2 0 2

Diện tích tam giác cong DFA:

2 2

2

ABD

R

∆

Diện tích hình quạt DEF:

Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:

2

3

149,13949

R

1,0

1,0

1,0

2,0

5

9 a)

Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020

dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người

c) Công thức tính như sau: gọi 0,1085

100

x=

88, 4344(1,013109−x)(1,013109 2 ) ((1,013109 10 )− x − x

Quy trình bấm phím:

88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm

= liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:

Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người

2,0 2,0

1,0

5

10 a) A(− 4;1 ,) (B − 1;3 ;) D( )1; 4 ; (2; 0)E

tan tan 73 4'21"

A

Tứ giác ABCD nội tiếp nên :

· 1800 · 1800 tan 1 5 tan 1 1

ABC= −ADC= − −  − −  

 ÷  ÷

   Lưu kết quả vào biến B b) Góc hợp bởi đường thẳng BC với trục hoành là:

·

Do đó hệ số góc của BC là :

a=  −  + −  − −  =

+ Đường thẳng BC là đồ thị của hàm số: y ax b= + , AB đi qua điểm

( 1; 3)

113

Đường thẳng BC có phương trình: 41 298

113 113

y= x−

+ Phương trình đường thẳng DC: y= − +4x b và DC đi qua E(2 ; 0) nên:

b = 8, nên DC: y= − +4x 8

+ Hoành độ giao điểm C của BC và CD là nghiệm của phương trình:

493

y= −

1202; 864

1,0

1,0

1,0

5

MTCT9 - Trang 9

Diện tích tam giác ABD: 29

2

ABD

Diện tích tam giác CBD: 10635

986

CBD

Diện tích của tứ giác ABCD:

29 10635 12466

25, 286

ABCD

1,0

1,0