Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 và từ đó suy ra u7.... Tính diện tích hình thoi đó.[r]
Trang 1UBND huyện sơn động
phòng Gd&đt GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI
NĂM HọC 2010-2011
Môn: Toán lớp 9.
Thời gian làm bài : 90 phút
Ngày thi: 08/01/2011
(họ tên và chữ kí)
Số PHáCH
(do chủ tịch hội
đồng chấm ghi)
Chú ý:
- Đề thi này có 5 trang với 6 bài, tổng 50 điểm;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tơng ứng
- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
- Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị dài.
Bài 1: (9 điểm)
Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng:
a) Tính giá trị biểu thức A(x) = x5 + 3x4 - 5x 2 - 7 tại x1 = -1,136; x2 = -2,136;
x3 =-3,136; x4 = -4,136
b) Tính B =
2 3 4 5 6 7 8 9
c) Tính giá trị của
C
Tại x = 0,01234 và y= 0,56789
Bài 2: (8 điểm)
a) Tính tổng
2 2 2 3 3 2 3 4 4 3 2010 2011 2011 2010
S =
B =
C =
Trang 2b) T×m íc chung lín nhÊt cña ba sè 40096920 ; 9474372 vµ 51135438
UCLN lµ:
Bài 3: (8 điểm)
a) T×m sè cã bèn ch÷ sè cã d¹ng abca, biÕt abca = (5c +1)2
abca =
Trang 3b) Tìm số nguyên lớn nhất khi chia 13511, 13903, 14589 cho số đó ta đợc cùng một số d.
Số đó là:
Bài 4 : (8 điểm)
a) Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,
u u u
(n 2)
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 và từ đó suy ra u7
u7=
b) Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm
Tính dân số nớc ấy sau 15 năm
Dân số sau 15 năm là:
Trang 4Bài 5: (8 điểm )
Cho chữ nhật ABCD có AB = 5,76 cm , BC = 3,04 cm Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ = CN = CP Xác định M, N, P, Q để tứ giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó
Diện tích là:
Bài 6: (9 điểm )
Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD) biếtA D 90 0, AB = 12, 35 cm ; AD = 10,55 cm
và BCD 57 0
a.Tính chu vi của hình thang ABCD
b.Tính diện tích của hình thang ABCD
c.Tính các góc của tam giác BCD ( làm tròn đến độ)
Trang 5h¦íNG DÉN CHÊM thi chän häc sinh giái
GI¶I TO¸N TR£N M¸Y TÝNH CÇM TAY
N¡M HäC 2010-2011
M«n: To¸n líp 9, Thi c¸ nh©n.
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
Ngµy thi: 08/01/2011
Bài 1: (9 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 3 điểm
a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A(x) = x5 + 3x4 - 5x 2 - 7 t¹i x1 = -1,136; x2 = -2,136;
x3 =-3,136; x4 = -4,136
A(x1) - 10,34821
A(x2) - 11,82714 A(x3) - 69,32603 A(x4) - 424,96267
Trang 6b) Tính B =
2 3 4 5 6 7 8 9
c) Tính giá trị của
C
Tại x = 0,01234 và y= 0,56789
Bài 2: (8 điểm) Mỗi cõu đỳng 4 điểm
a) Tính tổng
2 2 2 3 3 2 3 4 4 3 2010 2011 2011 2010
Ta có
2
( 1)
1 ( 1)
1
Do đó:
1
S 1
1
n
S0,97770
b) Tìm ớc chung lớn nhất của ba số 40096920 ; 9474372 và 51135438
ấn 9474372 40096920 = ta đợc : 6987 29570
ƯCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356
Ta đã biết ƯCLN (a; b; c) = ƯCLN (ƯCLN (a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm ƯCLN (1356 ; 51135438)
Thực hiện nh trên ta tìm đợc:
ƯCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
ƯCLN là: 678
Bài 3: (8 điểm) Mỗi cõu đỳng 4 điểm
a) Tìm số có bốn chữ số có dạng abca, biết abca =(5c+1) 2
Ta có 1001 abca 9999 1001 (5c 1) 2 9999
Do đó c 7;8;9
Lần lợt thử từng trờng hợp, ta tìm đợc kết quả
abca = 1681
b) Tìm số nguyên lớn nhất khi chia 13511, 13903, 14589 cho số đó ta đợc cùng một số d.
B 1,77213
C 0,43904
Trang 7Sơ lợc cách giải: Kết quả
Gọi số nguyên lớn nhất cần tìm là a
Số d là r
Ta có:
13511 r a (1)
13903 r a (2)
14589 r a (3)
Lấy (2) - (1) => 392 a (4)
Lấy (3) - (1) => 1078 a (5)
Lấy (3) - (2) => 686 a (6)
Từ (4), (5) và (6) => a = ƯCLN ( 13511, 13903, 14589 )
Số đó là: 98
Bài 4 : (8 điểm) Mỗi cõu đỳng 4 điểm
a) Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,
u u u
(n 2)
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 và từ đó suy ra u7
a Qui trình bấm phím:
Qui trình của máy (fx-500MS và fx-570 MS)
ấn các phím: 2 SHIFT STO A
2 1 2 SHIFT STO B
Lặp lại các phím:
2 ALPHA A 2 SHIFT STO A
2 ALPHA B 2 SHIFT STO B
ấn các phím: (u6 =750797)
Tính u7 =u6 + u5 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 +
749956 = 563 696 885 165
u7 = 563 696 885 165
b) Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm
Tính dân số nớc ấy sau 15 năm
Gọi dân số nớc đó là a triệu dân, mức tăng dân số mỗi năm là m%
Sau 1 năm, tổng dân số là: a(1+m%) ( ngời)
Sau 2 năm, tổng dân số là: a(1+m%)2 ( ngời)
Sau 3 năm, tổng dân số là: a(1+m%)3 ( ngời)
Sau n năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+m%)n ( ngời)
áp dụng với a = 65000000 ; m = 1,2% = 0,012; n = 15
Dân số sau 15 năm là:
77 735 795 ngời
Bài 5: (8 điểm ) Mỗi cõu đỳng 4 điểm
Cho chữ nhật ABCD có AB = 5,76 cm , BC = 3,04 cm Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ = CN = CP Xác định M, N, P, Q để tứ giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó
Tứ giác MNPQ có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành
Đặt AM = x => BM = 5,76 - x, BN = 3,04 - x
Diện tích là:
P
N Q
M
B A
Trang 8Hình bình hành MNPQ là hình thoi
MQ = MN MQ = MN
2 (5,76 ) (3, 04 )
3314
2 2
2 2 17, 6 42, 4192
1375
Diện tích hình thoi MNPQ là:
2
SMNPQ= - 2x +8,8x
SMNPQ 9,59165 cm2
Bài 6: (9 điểm ) Mỗi cõu đỳng 3điểm
Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD) biếtA D 90 0, AB = 12, 35 cm ; AD = 10,55 cm
và BCD 57 0
a.Tính chu vi của hình thang ABCD
b.Tính diện tích của hình thang ABCD
c.Tính các góc của tam giác BCD ( làm tròn đến độ)
Kẻ BH CD ( H CD )
a Ta có BC =
BH 10,55
sinBCD sin57 ;
HC = BH.CotgBCD =10,55.Cotg57
Nên chu vi hình thang ABCD là: CABCD = 2AB + AD + HC + BC
= 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg570+
10,55 0 sin 57 b
(AB + CD).AD ( 2AB + CH ).AD
0 ( 2.12,35 +10,55.cotg57 ).10,55
2
c Ta có : tg
BH 10,55 BDC = =
HD 12,35 Suy ra BDC 41 0
Do đó DBC = 180 - (BCD + BDC) 0
CABCD 54,68068 cm
SABCD 166,43284 cm2
DBC82 ; BDC 41
H