De Casio lop 9 co dap an Son Dong

Bµi 4:5®iÓm a Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là r%/tháng.. Biết rằng hàng tháng ngời đó không rút lãi suất ra..[r]

phòng Gd & đt Sơn động kỳ thi chọn học sinh giỏi

giải toán trên máy tính cầm tay

năm học 2011 - 2012

Môn : Toán lớp 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011

Hội đồng thi ghi)

Chú ý:

- Đề thi này có 5 trang với 10 bài, mỗi bài 5 điểm;

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tơng ứng

- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân

- Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị đo.

Bài 1: (5 điểm)

Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng:

a) A =

4



b) B =

c)

1

C 64

1

2

12

2

9

1

1

4 4









d) 2 0 / 9,81 D = 60 4π 0,87.cos52 17 e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tớnh : E = cotg(A + B – C) A =

B =

C =

D =

E =

Bài 2: (5 điểm)

Tỡm giỏ trị của x, y dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau rồi điền kết quả vào ụ vuụng :

a)

5

b)

1

y

Bài 3: (5 điểm)

a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng

1

2005 10

1 13

1 3

1

a b











chia hết cho 7

a=

b=

Bài 4:(5điểm)

a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là r%/tháng Biết rằng hàng tháng ngời đó không rút lãi suất ra Hãy lập công thức tính số tiền cả gốc

và lãi của ngời đó sau 1 tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm theo a và r? áp dụng với a =

1 triệu đồng và r = 0,4

Lời Giải:

x =

y =

áp dụng với a= 1 triệu đồng, r =0,4 Tổng số tiền cả gốc và lãi của ngời đó sau 1 tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm là: Sau 1 tháng Sau 2 tháng Sau 3 tháng Sau 1 năm Tổng số tiền b) Nếu cứ mỗi tháng ngời đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi xuất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm ngời đó có đợc bao nhiêu tiền ? Số tiền sau 1 năm là: Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 ( n  N* ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un ( n ≥ 3 )

Sử dụng quy trình hoàn thành bảng sau: n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Un 5 9 17 33 65 129 257 513 1025 b) Chứng minh U2n + Un + 1 -1 là số chính phơng

Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a Biết f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 Tính f(2009) và f(2010) (Trình bày lời giải và viết kết quả) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và còn d Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả) a) Lời giải:

f(2009)= f(2010)=

b) Lời giải:

Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính các góc của tam giác ABC Bài 8: (5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A 120  0 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vuụng gúc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuụng gúc với AC tại K (H, K  AC) Tớnh độ dài đường trung tuyến AM A H B M K C 4 6 1200 b= c= d=

Chu vi 

SABC 

      A B C

Cỏch giải: .

.

.

.

.

.

C B

A

O

F M

E

Bài 9: (5 điểm)

a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tớch tam giỏc ABC

c) Độ dài cạnh BC

………

………

………

………

………

Điền kết quả vào ụ vuụng: BH = SABC = BC =

Bài 10 (5 điểm): Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F là các tiếp điểm (MAB, E  BC ; F  AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) Lập công thức tính diện tích ΔEMF theo a, b, c Cỏch giải:

Cỏch giải: .

.

.

.

.

.

.

.

.

b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF khi a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm

SΔEMF =

phòng Gd & đt sơn động hớng dẫn chấm thi

chọn học sinh giỏi Cấp huyện

năm học 2011 - 2012

Môn : giải toán bằng máy tính casio

Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5 điểm)

Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng:

Mỗi cõu đỳng 1 điểm

a) A =

4



b) B =

c)

1

C 64

1

2

12

2

9

1

1

4 4









9,81 D=60

4π 0,87.cos52 17

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351

Tớnh : E = cotg(A + B – C) ?

Bài 2: (5 điểm)

Tỡm giỏ trị của x, y, z dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau

rồi điền kết quả vào ụ vuụng : Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm

a)

5

b)

1

y

A = 2

1

3

B = 3

C = 64310673= 43382

673

D = 40,99744

E = 0,2066

x =

41 8 363

y = 6

Bài 3: (5 điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm

a) Tỡm ccỏc số tự nhiờn a và b biết rằng:

1

2005 10

1 13

1 3

1

a b











chia hết cho 7

+Từ đó suy ra z=4

a=192934

Tơng tự phần trên

b=112133

Bài 4:(5điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm

a) Tổng quát ngời đó gửi a đồng lãi suất là r%

Sau 1 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%) ( đồng)

áp dụng với a = 1000000 ; r = 0,4 Bấm trên máy đợc kết quả lần lợt là :

b) Nếu cứ mỗi tháng ngời đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi xuất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm ngời đó có đợc số tiền là:

Bài 5: (5 điểm )

Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 ( n  N* )





2 Shift sto A

3 Shift sto B

3 Alpha B 2 Alpha A Shift sto A

3 Alpha A 2 Alpha B Shift sto B

Lặp lại hai phím để tính các U (n 4)

(2 điểm)

Kết quả:

(1 điểm)

Chứng minh bằng quy nạp:

Un + 1 = 3Un - 2Un - 1 = 3( 2n + 1) - 2( 2n - 1 + 1) = 3.2n + 3 - 2n - 2 = 2n + 1 +

1(đpcm)

* Do đó ta có:

U2n+ Un + 1 - 1 = (22n + 1) + (2n + 1 + 1) - 1 = (2n)2 + 2.2n + 1 = (2n + 1)2 ( là số

Bài 6: (5 điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm

(x-1)(x-2)(x-3)+x-2

Thay x=2009; x=2010 Tính đợc:

b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D là mx+n) ta có:

f(-3) = m.(-3)+ n = 1 f(4) = m.4 + n = 8 giải hệ phương trỡnh tìm đợc m =1; n=4 Từ đó suy ra :

Bài 7: (5 điểm)

Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1)

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính các góc của tam giác ABC

(2 điểm)

Bài 8: (5 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú A 120  0 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM

Từ B, kẻ BH vuụng gúc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuụng gúc với AC tại K (H, K

 AC) Tớnh độ dài đường trung tuyến AM

f(2009) = 8084294343 ; f(2010)= 8096384512

b = -4 ; c =-9; d=40.

Chu vi  21,88671

SABC  21,855

C B

A

O

F M

E

Bài 9: (5điểm)

a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tớch tam giỏc ABC

c) Độ dài cạnh BC

Cỏch giải:

b) SABC =

1

1

Do đú BC = BH2 HC2  (8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 )0 2 0 2 (2 ủieồm)đ

Bài 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F là các tiếp điểm

(MAB, E  BC ; F  AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b

a) Lập công thức tính diện tích ΔEMF theo a, b, c

Cỏch giải:

a) Tính đợc

(1điểm)

Đặt S1 = SΔAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S  S ABC  p p a p b p c        

Ta có:

A H

B

M

K

C

4

6 1200

 Cỏch giải :

.Ta cú BAH 180 0  120 0  60 0

   



 

2 3

EMF

;

a b c

(1 ®iÓm) (1 ®iÓm) b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF khi a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm

(2 ®iÓm) SΔEMF = 3 359 3 cm2