CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤTCÁC BIỂU THỨC DẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. Các phép tính về luỹ thừa.. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 3.. Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số: 4
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤTCÁC BIỂU
THỨC DẠI SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Các phép tính về luỹ thừa
2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
3 Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số:
4 Biến đổi đồng nhất các căn thức:
B/CÁC BÀI TOÁN
1 Tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính x4- 2x3+ 3x2- 2x+ 2biết 2
3
Bài 2: Tính: 8 2 15- - 8 2 15+
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a- + b
-Với a= 1
2+ 3 và b = 1
2- 3 Bài 4: Tính A= a x a x
-+ - - với x = 22 ;
1
ab
b + a,b > 0
Bài 5: Cho hai số thực x,y thoả điều kiện x2+y2=1 tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+y
2 Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính: (x2+y2) (x2-y2)(x-y)+xy(x3+y3)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a/ 2( 2- 3 )( 3 1)+
b/ ( 2 1)( 3 1)( 6 1)(5 2 2+ + + - - 3)
bài 3:
Thực hiện phép tính:
:
2 1
4 2 3
-Bài 4: Chứng minh rằng với x>0, y>0 và x≠y thì biểu thức:
M=
2
3 Chứng minh đẳng thức
Bài 1: Chứng minh hằng đẳng thức:
-x -xy z zy x y
Bài2: Chứng minh rằng nếu x3+y-1=0 thì
Trang 24 3 2
5 2
2
=
Bài 3: a/ Chứng minh hằng đẳng thức: 40 2 57+ =4 2 5+
b/ Tính hiệu số sau: 40 2 57- - 40 2 57+
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a b
b/
2
2
a b
+
4 Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho M=
2
3 :
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức M được xác định ? rút gọn biểu thức M b/ Tính giá trị M với x=6019
c/ với giá trị nào của x thì M<0
d/ Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên?
Bài 2: Cho hai biểu thức:
4
x y y x xy
−
với x>0, y>0
a/ Rút gọn A và B
b/ Tính tích A.B với x=2y, y= 3
bài 3: Cho biểu thức A= 1 3 2
x −x x + x x
a/ Rút gọn A
b/ Chứng minh A≤1
Bài 4: Cho y = 11
2 3
x x
−
− −
a/ Tìm điều kiện của x để y có nghĩa
b/ Rút gọn y bằng cách loại dấu căn ở mẫu thức
c/ Tính giá trị của y tại x = 23 -12 3
Bài 5: Cho A = 1 2 2
2 1
x
− −
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b/ Tính 2
A
c/ Rút gọn A
C- BÀI TẬP
Bài 1: Biết a + b + c = 0 và abc ≠0.Hãy chứng minh rằng.
Trang 32 2 2 2 2 2 2 2 2
0
b c a +c a b +a b c =
Bài 2: Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 3: Cho a,b,c∈[ ]0,1 và a+b+c =2
Tìm giá trị lớn nhất của a2+ +c2 c2
Bài 4: Tính:
a/ 48 2 75 108 1 147
7
Bài 5: Viết các số sau đây không dùng dấu căn:
a/ 2− 3( 6− 2 2)( + 3)
b/ 2 2− 3( 3 1+ )
Bài 6: a/ Chứng minh: 29 12 5− =2 5 3−
b/ 29 12 5+ − 29 12 5−
Bài 7: a/ Cho a >0 b>0 và a2 −b>0.Bằng cách bình phương hai vế, chứng minh hằng đẳng thức:
b/ Tính tổng:
@, 14 6 5+ + 14 6 5−
@, 6 4 2+ + 11 6 2−
Bài 8: Cho biểu thức:
2
m + m− + m− m
Rút gọn biểu thức:Chứng minh rằng A≥ 0với mọi m Suy ra giá trị của m để A nhỏ nhất
5 48 3 27 2 12 : 3
b = 2 9 1 : 2
Trang 4a/ Chứng minh a = 3 và b = -1
b
− − − vớiø a >0 và b < 0 c/ Tính giá trị của A
Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị của từng biểu thức sau:
2
a a
2
2 m≠
C =
y x
−
+
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b/ Rút gọn A
a/ Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
b/ Rút gọn B
c/ Tìm các giá trị của a sao cho B > 1
d/ Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 5
a/ Tìmđiều kiệncủa x để A có nghĩa
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị của x sao cho A< 1
d/ Tính giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
a/ Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa? Rút gọn A
b/ Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng 10 ( 0)
10
b
b b
10
a
b =
Hd: Bài1: Từ a+b+c=0 ⇔a2+b2-c2=-2ab; tương tự Đs:0
Bài2: Thay y-1=-x, x-1=-y suy ra M=1+2/xy
Bài 3: Từ đk có a2≤a nên a2lớn nhất khi a2=a
Bài 13: Từ A<1 và đk suy ra kết quả
Bài 14: b/ Ap dụng tính chất dãy tỉ số