giải tích 12 không có gì là khó

Tìm tập xác 2 2 ìm thể tích khối lập phương ABCD... Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m.. Chân H của đường trong tam giác a Tính thể tích lăng trụ.. b Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp A

TOÁN 12

Đề Tự Luận

Mực độ : Khĩ Trần Thành Minh - Phan Lưu Biên – Trần Quang Nghĩa

www.saosangsong.com.vn

www.saosangsong.com.vn

ÔN HỌC KÌ 1 (09-10) Mực độ: Khó

b Tìm tập xác

2 2

ìm thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết khoảng cách từ B

5 , M là trung điểm của BC

đều Tí

1 b

) Cho hình nón biết đường sinh a = 10, chiều cao h = 7

nh góc mà thiết diện hợp với đường cao

-3 -2 -1 1 2 3

1 2 3 4 5

x y

Ù x = 0 hay x =

-2 a Đưa về cơ số 2 : log3060 = log 62 2

a Tìm a, b sao cho đồ thị có điểm cực đại là A(0 ; - 1)

b Biết đồ thi (1) luôn qua điểm B( - 1; 1) , hãy tìm tập hợp những điểm cực trị củ số

khi a và b thay đổi

tại 2 điểm M, N và khoảng cách MN nhỏ nhất

4

Giải 2 :

góc 300 và với (ADD’A’) góc 450

b Cho hình nón có đường sinh a = 10 và chiều cao h

đỉnh biết thiết diện cách tâm đáy một khoảng là

2

x - 2 x - 2a + 3 (x 1)−2

2a + 3

Đồ thị có điểm cực trị khi y’ có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Ù Δ' = 1 + 2a – 3 > 0 Ù a > 1

Hoành độ các điểm cực trị thỏa : x2 – 2x – 2a + 3 = 0 Ù a = (x2 – 2 x +3)/2 (1)

3 a Đặt t = 33x > 0 : 81/t – (35/9)t + 6 > 0 Ù 35t2 – 54t - 729 < 0 Ù - 27/7 < t < 27/5

4 a Ta có: A’CA = 300 và CA’D = 450

=> AA’ = 4, AC = 4 3 , CD = 4 2 Suy ra : AD = 4 Thể tích khối hộp là : V = AA’ CD AD = 64 2

b. Gọi SAC là thêít diện qua đỉnh Gọi I là trung điểm

OH vuông góc SI thì OH vuông góc (SAC) => OH = 4

AC, kẻ

c) Dùng đồ thị © để biện luận theo m số nghiệm của ph

ải phương trình : logx/2 x2 – 14log16x x x = 0

b) Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x và suy ra đồ thị hàm số y = log 4 x - 22

3 a) Giải bất phương trình : x

x

62

a Đk: x > 0, ≠ 2, 1/16, ¼ Đưa về cơ số 2 và đặt t = log2 x

a Xác định tâm mặt cầu ngoạ ện AHCC

c. 8sinxcos x - 2sinx + m = 0 với x thuộc [0 ; π]

Ù 8sinx(1 – sin2x) – 2sinx

log x log 4x 2t − −3t 2) 0=

1 2

x

π/2

π

O

=> − = <=> = y’ = 1 - 8 3 = <0

0 Mặt khác góc ACC’ = 900 Vậy mặt cầu

b.Ta có AH vuông góc (BCC’B’) Kẻ HI vuông góc BC’ thì BC’

c (AHI) => góc AIH là góc của (ABC’) và (BCC’B’) :

= 600

0

4.a .Ta có AH vuông góc (BCC’B’) => góc AHC’ = 90

ngoạ tiếp AHCC’ có đường kính là AC’ =>

Đề 4:

1 Cho hàm số y = :

2 +3x - 3

b) Định m để đường t ng y = m cắt đồ thị tại hai điểm MN sao cho MN = 1

c) Đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m

a) Giải phương trình : 3.8x x +4.12 −18x x −2.27 =0

m để hệ

x

−2(x 1)−a) Khảo sát và vẽ ©

hẳthay đồi

x , và y = ex

2 2 0

sin 2xdx cos

4 Cho lăng trụ xiên ABC

x+4sin x

π

∫ A’B’C’ có mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 6 và cạnh bên hợp với

0 là tam giác đều Chân H của đường trong tam giác

a) Tính thể tích lăng trụ

b) Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp A’ABC, tính khoảng cách từ O đến mp (ABC)

www.saosangsong.com.vn

ành độ giao điểm : - x 2 + 3x – 3 = 2m(x – 1) + 3 – 2m = 0 (1)

Khảo sát hàm số f(t) trên (2 , 3) , ta được: - 25/4 ≤

2 4 6 8

Giải (1): Vì cosx )

≤ 1 nên cosx + x ≤ 1 + x Suy ra : ex ≤ 1 + x Ù ex - x ≤ 1 (*

x - x có f ’(x) = ex – 1 = 0 Ù ực tiểu ) ≥ 1 , mọi x Do đó (*) Ù x = 0 và x = 0 là nghiệm duy nhất của (1)

m (0 ; 1) và phương trình tiếp tuyến chung tại x

4 a Kẻ đường cao AH: góc A’AH = 600 => A’H = = 3 3 Vậy thể tích là : V =

2

6 3

SABC A’H = 3 3 81=

4

b Gọi I, I’ là trung điểm của BC và B’C’ Vì BC vu

(AII’A’), do đó H nằm trên đoạn AI Gọi O là tâm m

đáy Đặt OK = x , ta có: OA

ông góc với AA’ và AI nên BC vuông góc

ặt cầu, có hình chiếu lên (ABC) là tâm K của

2 = AK2 + OK2 = (2 3 2

) + x 2 = 12 + x2 vuông A’HKO : OA’ = (A’H – OK)2 + HK2 = (3 3 - x )2 + ( 2 3 - 3)2

x

K

www.saosangsong.com.vn

2 3 27

b Cho hình trụ và hình vuông ABCD cạnh bằng a, có AB và CD là hai dây cung của hai đáy hình trụ và mp (ABCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối trụ

2

= - (m + 3) < 0

ủa đồ thị (C’) : y = |x|3/3 |x| - 4 và đường thẳng y = a Hàm số này chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy Mặt khác khi x < 0 : y = - x3/3 – x 2 + 3x – 4 tức y =

hần : phần (I) là phần của © ở bên trái Oy ( ứng với x < 0) và phần (II) là

-14 -10

-4 -2

-12

Căn cứ vào hình, phương trình có 4 nghiệm Ù - 13 < a < - 4

f 2(

Ù 2(

=> = −+

Căn cứ , yêu cầu bài toán

c Định a sao cho đường thẳng y = a cắt © tại 4 điểm A, B, C, D ( có hoành độ lớn dần) sao

b Tìm giới hạn của hàm số f(x) =

2x 1ln(1 x)

− −+

e

khi x tiến tới 0

c Tính nguyên hàm của F(x) của hàm số : f(x ) = biết F(0) = 1

cả c đều p với đáy góc α mà tan α = 6/

2(3x 1)ln(1 + x)−

Gọi t < t là các nghiệm của (**) , hoành độ của A, B, C, D là

Vì S = 4/3 nên không thể có 2 nghi

c PT hoành độ giao điểm : x – 4x

=> y’ = 1− 83 = <=> = Miny = y(2) = 3.0 t 2

t

og22 x - 2log2 x ) + (log22 x - 5log1/2 x + 6 ) ≥ 0

Ù (log x - 2)(x log x + log x - 3) ≥ 0

3 a BPT Ù x (l

* log2x – 2 = 0 Ù x = 4

* x log x + log x - 3 = 0 Ù log x = 2 2 2 3

Ù x = 2 : nghiệm duy nhất vì VT đồng biến trong khi

ng dạng cho ta:

T

3

b. Tâm K của mặt cầu là giao điểm của

phân giác IK của góc SIO Kẻ KT v

h t uyến của © vẽ từ A(2 ; 0)

2 a Tìm GTLN và NN của hàm số y = sin3 x + cos3 x +

x x x

12 = -

* Tâm đối xứng I là giao điểm của 2 tiệm cận => toạ độ I là :

Gọi f(x ) là hàm số ở VT, hàm số này đồng biế

f(1) = 5 Do đó theo định nghĩa của hàm ố đồng biế

a a

a 1> 0 a< <

Khảo sát hàm số y = - x2 – 2x + 4 khi x < - 4 hay x > 1 , BPT có nghiệm khi m < 1

Khảo sát hàm số y = - x2 – 2x + 4 khi x < - 4 hay x > 1 , BPT có nghiệm khi m < 1

2

Từ(1) và (2) : 4r

3 hinhtru

2

22

2. a Chứng minh : e x ≥ 1 + x + với mọi x ≥ 0

x +

− x + (x + 1)2 2−4x 2iệt :

3 a Tìm cực trị của hàm số : y =

2 4 x

4 a Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có tất cả mặt bên đều là hình thoi cạnh bằng 2a, riêng mặt

vuông góc với mặt đáy và c n tích là 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ và góc

ợp với

giác đều

mà các mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ h đáy

b.Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả cạn

b h bên là a và hợp với đáy góc 60

Khảo sát f ‘ , ta được : f ‘(x ) ≥ 0 , mọi x => f (x) ≥ f(0) = 0 , mọi x ≥ 0

Yêu cầu bài toán Ù phương trình trên có 2 nghi m t

Khảo sát f khi x > 0, , phương trình có 2

x - oo - 1 ¼ 1 + oo y’ + + 0 - +

y

1

≠Thế vào PT sau:

2

1

≠nghiệm Ù - ¼ < m < - 1/3

2B’KH = a/(3a/2) = 2/3

* Kẻ đường cao C’ I = B’H , kẻ tiếp IJ vuông gó

AC thì góc C’JI là góc ủa (ACC’A’) và đáy

tam giác vuông B’HK và C’IJ bằng nhau nên

www.saosangsong.com.vn

hiệm

b Định m để phương trình sau có ng : logsinx (2msinx) = log2(8sinx)

c Tính tích phân: π/2sin 2x cos x+

34]

* Tâm mặt cầu là giao điểm của trục GK của đường

song AG Bán kính mặt cầu là A

điểm nào đối

b CMR với mọi m khác 0, hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu và tìm tập hợp các điểm cực đại và tập hợp các điểm cực tiểu

đáy là hình vuông cạnh bằng 10, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

a O nên phương trình trên có hai nghiệm mà tổng là 0 => k = 4

Vì hai điểm này đối xứng qu

2

Khi đó: 16x – 2 = 0 Ù x = ±1/ 2 2 Hai điểm cần tìm là (1/2 2; 2) và (-(1/2 2; - 2)

2 2

22m

2 và y2 = - m2 – 6 xét dấu :

CT

1 2

x - oo x1 x2 + oo y’ - 0 + 0 -

b. Tâm K thuộc đường cao SO, kẻ KI vuông góc BC