Anh chị hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.. Anh chị hãy nêu các con đường dạy học định lý.. Anh chị hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi năng lực môn: Toán
(Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1 điểm)
a Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
b Anh ( chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý
Câu 2 (2,5 điểm) Cho hàm số: y x 3 2x2(1 m x m) (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải Hãy trình bày một cách giải
Câu 3 (3 điểm) Anh (Chị) hãy giải các bài toán sau:
a Giải bất phương trình sau: 3x2 7x 3 + x2 3x 4 > x 2 2+ 3x2 5x 1
b Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có độ dài các cạnh AA 1 , AB, AD lần lượt là 3a; 2a; a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA 1 , CD, B 1 C 1 Tính theo a thể tích của khối tứ diện BMNP.
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Một đường thẳng d thay đổi đi qua
G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (Khác A) Chứng minh rằng: AB AC 3
Lời giải vắn tắt như sau:
G
N
C B
M
A
I
Ta có: AMN
ABC
; và SAMG SANG SAMN
Gọi I là trung điểm của cạnh BC ta có: 1
2
ABI ACI ABC
S S S
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 2
3
AG
AI
3
AMG
ABI
3
AMG ABC
Tương tự ta có: ANG 13
ABC
Từ: AMG
ABC
S
S
ANG
ABC
S S
AMN
ABC
S S
1 1
AM AN AM AN
AB AC AB AC AB AC 3
AM AN ĐPCM
Lưu ý: ký hiệu SABC là diện tích tam giác ABC,
Anh (Chị) Hãy nêu bài toán tương tự trong không gian và trình bày lời giải
Câu 5 (1 điểm) Giải bài toán sau:
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
Hết
Đề chính thức