Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối A.. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x.. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất... 1 Khảo sát
Trang 1Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối A Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5điểm) Cho hàm số
1 x
1 mx x y
2
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x0 thì hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó là
1 x
m x k 0
0
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của
đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -2
Câu 2 (2 điểm)
1) Giải phơng trình: sin 2 x sin x cos x cos x
2) Giải hệ phơng trình:
0 y x ) 3 xy ( log
y
1 y x
1 x
2
Câu 3 (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết A(1;2),
3
8
;
12
5
G và đờng phân giác trong của góc B có phơng trình 4x - 8y + 17 = 0 Tìm toạ độ B
và C
2) Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy
điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a)
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều Tính diện tích tam giác MNP theo a và x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất
b) Khi
2
a
x , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP
Câu 4 (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
1 x x2 1
dx
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y2 = x, x - y - 2 = 0
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
3 x z z 2 y y
x 2 2 2 2 2 2
Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối B Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số
1 x
1 x x
Trang 21) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung
Câu 2.(2 điểm)
1) Giải phơng trình: 1 sin 2 x
tgx 1
tgx 1
2) Giải hệ phơng trình:
0 y x ) 3 xy ( log
y 1 y x 1 x
2
Câu 3 (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x2 + y2 = 1 và điểm M(1;2) Qua M kẻ các tiếp tuyến MT1, MT2 với đờng tròn (T1, T2 là các tiếp điểm) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2 2) Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy
điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a)
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều Tính diện tích tam giác MNP theo a và x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất
b) Khi
2
a
x , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP
Câu 4 (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
1
2 dx x
) x 1 ln(
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y2 = x, x - y - 2 = 0
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
x3 + y3 + z3 ≥
9
1
Sở GD và ĐT nghệ an Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - Khối D Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số
1 x
1 x x y
2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung
Câu 2.(2 điểm)
1) Giải phơng trình: 1 sin 2 x
tgx 1
tgx 1
2) Giải hệ phơng trình:
1 y
x
y 1 y x 1 x
Câu 3 (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x2 + y2 = 1 và điểm M(1;2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn kẻ từ M
Trang 32) Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy
điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a)
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều Tính diện tích tam giác MNP theo a và x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất
b) Khi
2
a
x , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP
Câu 4 (2 điểm)
1) Tính tích phân
3
0
tgxdx ) x cos 1 (
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y2 = x, x - y - 2 = 0
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 1 Chứng minh rằng:
a) x2 + y2 ≥
2
1
; b) x4 + y4 ≥
8 1