Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ABC, SH =a 3.. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.. Tính thể tích khối chóp S ABHC.. theo a; tính góc giữa hai mặt phẳng SHM và SAB.. Tìm giá tr
Trang 1GV ra đề: Trần Đình Hiền 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A và B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =x3−3x2 +2 (1)
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M( 1; 2)− − với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A B M, , sao cho tiếp truyến của đồ thị ( )C tại A B M, , có hệ số góc tương ứng là k k k1, ,2 3 thoả mãn
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
2
(sin cos ) cos 2
2 2 cos
1 cos 2
x x
=
2 Giải hệ phương trình
2
( ,x y ∈ ℝ)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1
ln ( ln 1)
e
+
=
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a 2,AC =a SBA,=SCA =900 Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC), SH =a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích khối chóp S ABHC theo a; tính góc giữa hai mặt phẳng (SHM) và (SAB)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, , ≥0 thoả mãn x+ + +y z xyz=4 Tìm giá trị lớn nhất của
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 1 1 11 13
(1; 5), ( ; )
5 5
A − B − − lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, lên các cạnh BC CA, Biết trung điểm cạnh AB là M(0; 3),− tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1
:
− , mặt phẳng ( ) :P x+ − − = y z 2 0
và điểm M(0; 1;1)− Tìm toạ độ các điểm A thuộc đường thẳng ∆, điểm B thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho tam giác
ABM cân tại M và mặt phẳng (ABM) vuông góc với đường thẳng ∆
Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao
cho mỗi số lập được có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A , A( 1;1)− , đỉnh B C, lần lượt thuộc các đường thẳng d1:x− − =y 2 0, d2:x + − = Biết diện tích tam giác ABC bằng 5 và đỉnh B có hoành độ dương , viết y 4 0 phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;1; 1)− và đường thẳng : 1 2 7
− − Viết phương trình mặt cầu ( ),S biết mặt cầu ( )S cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB
bằng 9
2
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x15 trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
3
12 n
x nx
−
, (x ≠0), trong đó n là số nguyên dương thoả mãn