c Tỡm cỏc ước nguyờn tố khỏc nhau của S.. Cõu 5 1 điểm Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng.
Trang 1ờng THCS Nghĩa Đồng
đề thi học sinh giỏi trờng môn toán lớp 6 lần 3
Thời gian 120 phút
-Caõu 1 (1,5 điểm)
a) Tớnh giỏ trị biểu thức:
2010 10 8 4 2010 2010
2010 7 :7 − 3.2 − 2 :2
b) So sỏnh hai số: 3 210 vaứ 2 350
Caõu 2 (1,5 điểm)
Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tớnh S
b) Chứng tỏ S là một số chớnh phương.
c) Tỡm cỏc ước nguyờn tố khỏc nhau của S.
Cõu 3 (2 điểm)
a) Tỡm cỏc số nguyờn x sao cho: (x + 7) M (x + 2)
b) Tỡm x là số chia trong phộp chia 235 cho x được số dư là 14.
Cõu 4 (2 điểm)
a) Tỡm số tự nhiờn x cú ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 cú số dư lần lượt là 2 ; 3 ; 4.
bTỡm số nguyờn tố p để p + 2; p + 6; p+ 8; p+12; p+14 đều là cỏc số nguyờn tố
Cõu 5 (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiờu đoạn thẳng đi qua cỏc điểm đó cho?
b) Vẽ được bao nhiờu tam giỏc cú ba đỉnh là ba điểm trong cỏc điểm đó cho?
Cõu 6: : (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 8cm.Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = 4cm
a) Điểm N có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ?
b) So sánh AN và NB
c) N có là trung điểm của AB không ? Vì sao ?
Trang 2ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 6 – 2010 - 2011
Câu 1 (2đ)
a) (1đ) Tính:
2010 10 8 4 2010 2010
2010 7 :7 − 3.2 − 2 :2 = 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (1đ) So sánh:
3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350
Câu 2 (2đ)
a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
= 2011 1 . 2011 1 1
2 = 1 012 036 b) (0,5đ) S cĩ hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 2 2 503 2 = 1006 2 : số chính phương
Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
(x + 7) M (x + 2) 5 M (x + 2) (x + 2) Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} x {-3; -1; -7; 3} b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14 ⇒ 235 – 14 M x (x > 14) ⇒ 221 M x (x > 14) ⇒ x {17; 221}
Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x cĩ ba chữ số ⇒ (x – 2) M 7; 8; 9 và x cĩ ba chữ số
⇒ (x – 2) BC(7, 8, 9) và x cĩ ba chữ số ⇒ x = 504 + 2 = 506
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)
⇒ n + 3 M d; 2n + 5 M d ⇒ 2(n + 3) M d; 2n + 5 M d ⇒ (2n + 6) – (2n + 5) M d ⇒ 1 M d
⇒ d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (2đ)
a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (1đ) Số tam giác vẽ dược là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)
*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa