Tứ giác nội tiếp.ppt

KiĨm traTam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó.. Tức là, ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.. Một tứ giác c

Trang 1

Gi¸o viªn thùc hiÖn: Vò §øc MËu

Trang 2

KiĨm tra

Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó

C©u 1

Khi nµo tam gi¸c ®ỵc gäi lµ néi tiÕp trong mét ®êng trßn?

C©u 2

T©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng nµo trong tam gi¸c?

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm

của ba đường trung trực của tam giác

Ta đã biết : Ba đường trung trực trong tam giác luôn đi qua một điểm Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác Tức là, ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn ?

Trang 3

Baứi 7 : TệÙ GIAÙC NOÄI

TIEÁP

1 Khaựi nieọm tửự giaực noọi tieỏp a/ Veừ moọt ủửụứng troứn taõm O roài veừ moọt tửự ?1

giaực coự taỏt caỷ caực ủổnh naốm treõn ủửụứng troứn ủoự

b/ Veừ moọt ủửụứng troứn taõm I roài veừ moọt tửự giaực coự ba ủổnh naốm treõn ủửụứng troứn ủoự coứn ủổnh thửự tử thỡ khoõng

Khi naứo moọt tửự giaực ủửụùc goùi laứ tửự giaực noọi tieỏp ?

O

A

B

C

D

.

Q P

N

M Q

P

N

M

.

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường

tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

(gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

(SGK trang 87)

Định nghĩa

Trang 4

Baứi 7 : TệÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP

1 Khaựi nieọm tửự giaực noọi tieỏp

(SGK trang 87)

Định nghĩa

A

B C

Quan sát hình và cho biết tứ giác ABCD có nội tiếp đường tròn (O) hay không? Vì sao?

Bài tập1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh:

a/ b/ A Cˆ + = ˆ 180 0 B Dˆ + = ˆ 180 0

O A

C

D

.

KL

Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (O)

ˆ ˆ 180 ; ˆ ˆ 180

A C+ = B D+ =

0

ˆ ˆ 180

A C+ =

.O

B

A

M C

D E

Các tứ giác nội tiếp là: ABDE; ACDE; ABCD

vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn.

A = 1 /2sđ BCD C = 1 /2sđ BAD A + C = 1 /2sđ(BCD + BAD) (Định lý số đo góc nội tiếp)

Sđ(BCD + BAD) = 360 0 (Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) )

Qua baứi toaựn treõn, em coự nhaọn xeựt gỡ veà toồng soỏ ủo hai goực ủoỏi dieọn cuỷa moọt tửự giaực noọi tieỏp ?

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai

góc đối diện bằng 180 0

(SGK trang 88)

Chứng minh:

Có:

(Định lí góc nội tiếp)

Tương tự: B + D = 1800

↔ A + C = 1 . 3600 = 1800

2

A = sđ BCD 1

2

C = sđ BAD 1

2

→ A + C = sđ BCD + sđ BAD 1

2

1 2

↔ A + C = (sđ BCD + sđ BAD) 1

2

Trang 5

Baứi 7 : TệÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP

(SGK trang 87)

Định nghĩa

2 Định lý (SGK trang 88)

Trường hợp

A B C D

800

700

750

1050

750

950

820

850

980

1060

650

740

1150

α (00<α<1800)

400

1200

600

1400

1800 - α

1800 - β

β

(00< β < 1800)

Bài tập 2: Biết tứ giác ABCD nội tiếp H y điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) ã

Trang 6

1 Khaựi nieọm tửự giaực noọi tieỏpBaứi 7 : TệÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP

(SGK trang 87)

Định nghĩa

Neỏu moọt tửự giaực coự toồng soỏ ủo hai goực ủoỏi dieọn

baống1800 thỡ tửự giaực ủoự noọi tieỏp ủửụùc ủửụứng

troứn

Mà B + D = 1800 (gt)

→ D = 1800 – B → D ∈ cung AmC

B

A

C

D

m

GT

KL Tứ giác ABCD nội tiếp

B + D = 1800

Vẽ đường tròn tâm 0 đi qua 3 điểm A, B, C

Hai điểm A và C chia đường tròn thành 2 cung ABC

và AmC Có cung ABC là cung chứa góc B dựng

trên đoạn thẳng AC Vậy cung AmC là cung chứa

góc 1800 - B dựng trên đoạn thẳng AC

Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đư ờng tròn (O), cần phải chứng minh điều gì?

Hai điểm A và C chia đường tròn thành 2 cung ABC

và AmC Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn thẳng AC ?

Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ? Kết luận gì về tứ giác ABCD ?

Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu hiệu nữa để nhận biết tứ giác nội tiếp đó là gì?

Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên

1 đường tròn

3 Định lý đảo(SGK trang 88)

Trang 7

Bài tập 3: Trong các tứ giác đặc biệt sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Tại sao?

Hình thang cân

Hình thoi Hình chữ nhật

Hình bình hành

(SGK trang 87)

Định nghĩa

3 Định lý đảo

Hình vuông

(SGK trang 88)

Trang 8

(SGK trang 87)

Định nghĩa

Bài tập 4

Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau H y chọn ã hình không phải là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.

A

D

C B

A

B

C

D

1200 600

A

B

C

D x

A a và b B c và d

C d D c

.

Trang 9

Định nghĩa

(SGK trang 87)

Ghi nhớ:

1- Định nghĩa tứ giác nội tiếp 2- Định lí : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc

đối diện = 180 0 3- Định lí đảo : Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện = 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Bài 5:

Cho ∆ ABC Vẽ các đường cao AH, BK và CE

H y tã ỡm các tứ giác nội tiếp trong hỡnh (O là giao điểm 3 đường cao của ∆)

Các tứ giác nội tiếp trong hình:

-  HOKC;  BEOH;  AEOK (Vì có tổng 2 góc đối = 1800)

-  BEKC nội tiếp đường tròn đường kính BC

-  CHEA nội tiếp đường tròn đường kính AC

-  AKHB nội tiếp đường tròn đường kính AB

C

.

B

O

K E

H

A

* Cách 1: Chỉ ra 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm

Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp ?

* Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác

cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 2

góc bằng nhau (Dựa vào cung chứa góc)

* Cách 2: Tứ giác có tổng 2 góc đối diện = 1800

A

C D

B

Trang 10

Baứi 7 : TệÙ GIAÙC NOÄI

TIEÁP

(SGK trang 87)

Định nghĩa

3 Định lý đảo

Dặn dò - Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững định nghĩa, định lí và dấu hiệu nhận biết

tứ giác nội tiếp

- BTVN: Từ bài 54 đến bài 60 (Tr 89 – 90 SGK)

•O

40 0

X

200

?

A

B

C E

D

F

Bài 56: Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD

X

.

(SGK trang 88)

Trang 11

Kính chào quý thầy cô

The end

Vị §øc MËu

Thùc hiƯn:

3/2009

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	813 KB