c, Xác định vị trí của M để AB nhỏ nhất.. Vậy I cố định trên AB.. Dây đi qua I là ngắn nhất khi dây đó vuông góc với OI tại I do đó AB nhỏ nhất khi AB vuông góc với OI tại I, khi đó M tr
Trang 1GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN CUMGAR NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1: a, Rút gọn :
( 1)( 3) ( 1) 3
A
+ − + − ĐK: x≥0;x≠9
3 2( 3)( 3) ( 3)( 1)
( 1)( 3)
A
=
Thay x = 4 vào ta có A= 4
b, Ta có :
1
9
1
x
x
+
0 4 64
x x x
=
⇔ =
=
x = 0; x = 4; x = 64 (TMĐK ) Vậy để A nguyên thì x = 0; x = 4; x = 64
Bài 2 : Giair pt:
2 4 5 2 2 3
x + x+ = x+ ĐK: 3
2
x≥ −
[
2
2 2
2 1 (2 3) 2 2 3 1
1 0
1
2 3 1 0
x
x x
⇔ + + = − + − + +
+ =
+ − =
x = -1 ( TMĐK ) Vậy nghiệm của pt là x= -1
Bài 3: a, Chứng tỏ phân số 2 3( )
5 7
n
n N n
+ tối giản.
Gọi (2n + 3; 5n + 7 ) = d Ta có:
2 3 10 15
10 15 (10 14)
5 7 10 14
⇔ =
M
M Vậy 2 3( )
5 7
n
n N n
+ tối giản.
b, Với x> 0; y > 0 Ta có :
5
2 3
2 2 3 3 3 2 2 3 3 3
108 108 108
x x y y y x x y y y
x y
x y
= + = + + + + ≥
Trang 2Dấu (= ) xẩy ra khi 2 3 2; 3
5
x y
x y
=
+ =
Vậy max A = 108 khi x=2; y=3
Bài 4
I
C
A
D
B
F
Chứng minh EA là phân giác của góc DEI
Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BI Ta có ∆OIK ∆ABI = ∆ADK(c.g.c) Suy ra: AI = AK; ·BAI =DAK· Vì góc BAD = 900 nên góc BAI + góc DAE = 450
Do đó KAD + góc DAE = 450 nên góc KAE = 450, suy ra KAE∆ = ∆IAE( cgc)
AEK AEI
⇒ = vậy EA là phân giác của góc DEI.
Bài 5
d I
H
K
M
O
A
B C
a, Chứng minh AC // MO ( chứng minh AC và MO cùng vuông góc với AB )
b, Chứng minh OI.OH = OM.OK
OIK
∆ đồng dạng với ∆OMH ( gg) suy ra đpcm
c, Xác định vị trí của M để AB nhỏ nhất
Theo cmt ta có OI.OH = OM.OK mà OM.OK=OA2 = R2 ( hệ thức trong tam giác vuông) Suy ra OI.OH = R2 (không đổi) mà OH không đổi do đó OI không đổi Vậy I cố định trên AB Dây đi qua I là ngắn nhất khi dây đó vuông góc với OI tại I do đó AB nhỏ nhất khi AB vuông góc với OI tại I, khi đó M trùng với H hay M là hình chiếu của O trên d ( GV : Hoàng Nghĩa Quang- THCS Lương Thế Vinh)