b Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE.. c Tính diện tích các tam giác AGF và BEF.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/03/2006
Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông
a)
12, 35 30 25.sin 23 30
3, 06 cot 15 45.cos 35 20
tg A
g
ĐS : A = 7421892,531
b)
.
5
ĐS : B = 7,955449483
c)
.
C
−
ĐS : C = 0 , 788476899
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây
a) 103103103 : 2006
ĐS : 721
b) 30419753041975 : 151975
ĐS : 113850
c) 103200610320061032006 : 2010
ĐS : 396
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị
a) ab cdef5 =2712960
ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6
b)a b cdef0 =600400
ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5
c)ab c bac 5 = 761436
ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Bài 4 : ( 5 điểm )
Trang 2Cho đa thức 3 2
( )
P x =x +ax +bx c+ a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5
ĐS: 2014 , 375
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
ĐS: x1= 1; x2 = − 1, 468871126; x3 = − 9, 531128874
Bài 5 : ( 5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương
ĐS : n = 676 , m = 576
Bài 6 : ( 5 điểm )
Cho dãy số (10 3) (10 3)
2 3
n
U
= n = 1 , 2 , 3 ,
a) Tính các giá trị U U U U ;1, 2, 3, 4
ĐS : U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120
b) Xác lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n
ĐS : Un+2 = 20 Un+1− 97 Un
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n rồi tính U U5, 6, ,U16 Quy trình ấn phím :
Ấn 20 SHIFT
STO A × 20 − 97 × 1 SHIFT
STO B Lặp đi lặp lại dãy phím
× 20 − 97 × ALPHA A SHIFT
STO A
× 20 − 97 × ALPHA B SHIFT STO B
Tính U U5, 6, ,U16
Trang 3ĐS :
5 6 7 8 9
10 10
53009 660540 8068927 97306160 1163437281
1, 38300481 10
U U U U U U
=
=
=
=
=
11 11
12 12
13 13
14 14
15 15
16 10
1, 637475457 10
1, 933436249 10
2, 278521305 10
2, 681609448 10
3,15305323 10
3, 704945295 10
U
U
U
U
U
U
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A a) Tính các góc B Cˆ, ˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF
ĐS:
2
2
2
2
2
2
22, 0836478
140, 7832547
70, 39162735 211,1748821
81, 28125
ABC
BC D E ABF
AC G
AG F BEF
=
=
=
=
=
=
=
m
m m
Bài 8 (5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó a n = 54756 15+ n
cũng là số tự nhiên
ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Bài 9 (5 điểm)
Trang 4Hai đường thẳng 1 3( )
1
y= x+ và 2 7( )
2
y= − x+ cắt nhau tại điểm A Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ;
ĐS : HS tự vẽ
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ;
ĐS :
;
3 5;
2
8
c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ;
ĐS : 125
36
ABC
S =
d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ ( Chính xác đến từng phút ) Vẽ đồ thị và ghi kết quả
ĐS : 0 ' 0 ' 0 '
48 22 ; 63 26 ; 68 12
c
Bài 10 (5 điểm)
Đa thức có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5
( )
P x =x +ax +bx +cx +dx+
a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 ,
16
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3
ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626