De on tap trac nghiem hinh va dai 8

Tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.. Tứ giác cĩ bốn cạnh bằng nhau và cĩ một gĩc vuơng là hình vuơng.. 12.Tứ giác có hai đường chéo

CÁC DẠNG BÀI TẬP

I Bài tập trắc nghiệm phần đại số :

1 Kết quả phép tính 4x2(3x - 1 ) bằng:

D 12x3 -

1 4

2 Kết quả phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử :

D (- x -1)2

3 Kết quả phép tính x16 : (-x)8 là:

4 Tính

2

2

1











 −x

= ?

1

2 + x+

x

1

2 +

x

C

4

1

2 −

x

1

2 −x+

x

5 Phân thức 8 1

4 8

3 −

−

x

x

được rút gọn thành:

4

2 −

−

x

4

2 +

x

C

1 2

4

4

x

4

2 + x+

x

6 Phân thức đối của phân thức

x 1

5 2x

là :

A

5 2x

x 1

-B

x 1

5 2x

-+

C

1 x

5 2x

-D

x 1

5 2x

+

-7 Kết quả phân tích đa thức : - x2 + 5x – 6 thành nhân tử là:

A











−

x x

(-x -3)(x + 2)

8 Phân thức nghịch đảo của phân thức

1 2x 1+

là :

A

1 2x 1

-+

B

1 2x 1

-C 2x 1+

D 1 – 2x

9 Kết quả phân tích đa thức - x2 - 2x + 8 thành nhân tử là:

D (x -2)(x - 4)

10 Đa thức M trong đẳng thức

bằng:

11 Khi chia x2 + ax + 2 cho x - 1 thì được thương là f(x) và số dư là r1 Khi chia x2 + ax +

2 cho x + 1 thì được thương là g(x) và số dư là r2 Ta có r1 = r2 khi a bằng :

12 Kết quả phép tính

4x 1 2x 3

-+

bằng :

A

x 2

x

-B

10x 1 6x

-C 6x 2

6x

-D

6x 2 6

-13 Rút gọn biểu thức : (2x + 1)2 – ( 2x – 1)2 là :

14 Kết quả phép tính

5x 7 2x 5

bằng :

A

3x 2

3xy

+

B

3x 2 3xy

-C

3x 12

3xy

-D

3x 12 3xy +

15 Rút gọn biểu thức (y – 1)2 + (y + 1)2 – 2(y + 1)(y – 1) là :

C (y – 1)2(y + 1)2 D 2(y2 – 1)

16 Kết quả phép nhân

15z ×4xy

bằng :

A

2 2

6x

5yz

B

6x 5yz

C

2

2

x

yz

D

6 5xyz

17 Mẫu thức chung của hai phân thức

2

3

x + x+

và

2

4

x

+ + là :

18 Giá trị của biểu thức M = -2x2 y3 tại x = -1 ; y = 1 là :

19 Kết quả phép cộng

2

là :

A 3

x

x+

B

2

5 9

x −

C 3

3

x

x

−

+

D

2

9

x x

−

−

20 Kết quả phép chia

: 3

là :

A

2

6y

x

B

6 y x

C.6

x

y

D

2

6

x y

21 Kết quả phép tính

2

1

xy x−

-2

1

y −xy

bằng :

x y

xy y x

+

−

B

1

xy

C

x y

xy y x

+

−

D

1

xy

−

22 Để biểu thức

2

x 3

cĩ giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là :

23 Kết quả phép tính (5x – 2)(5x + 2) là :

24.Giá trị của ( - 8x2y3 ) : ( - 3xy2 ) tại x = - 2 ; y = - 3 là :

16 3

−

16 3

25 Cho (x – 2)2 – (x – 2) = 0 Giá trị của x là :

26 Kết quả phép chia

2 2

4x 6x 2x: : 5y 5y 3y

bằng :

x y

C

4

4

x

y

D

2x 5y

27 Kết quả phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là

28 Với giá trị nào của x thì phân thức

2

3x 1

+

cĩ giá trị bằng 0 ?

A x ≠ ±

1 2

B x = ±

1 2

C x ≠

1 3

-D x =

1 3

-29 Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 tại x = 99 là :

D 300099

30 Điều kiện xác định của phân thức

là :

D x ≠ 0 Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau

II Bài tập trắc nghiệm phần hình học :

1 Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ hoặc chữ S vào sau mỗi câu )

1 Hình thang cĩ một gĩc vuơng là HCN

2 Tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau tại

trung điểm của mỗi đường là hình thoi

3 Tứ giác cĩ bốn cạnh bằng nhau và cĩ một gĩc

vuơng là hình vuơng

4 Tổng số đo bốn gĩc của một tứ giác bằng

360 0

5 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình

thang cân.

6.Hình thoi là một hình thang cân.

7 Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH

8 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng

9 HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi

10 HCN là hình bình hành có một góc vuông

11 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

13 Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật.

14 Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật

15 HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN

16 Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông

17 Hình thoi là hình có tâm đối xứng

18 Hình thang cân có một tâm đối xứng.

19 Hình thang cân có một góc vuông là HCN

20 Tam giác cân là hình có trục đối xứng

2 Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa của câu trả lời đúng.

1 Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm Lấy D đối xứng với C qua A Khi đó

A

C 45=

DBC 90=

36

cm

2 Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm, đường chéo của hình vuông đó bằng:

A 8 cm B 32

C 6 cm

D 16 cm

3 Hình thoi có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm thì cạnh bằng :

A 5 cm B 12,5cm C.10 cm

D 7 cm

4 Hình vuông có đường chéo bằng 6cm thì cạnh bằng :

2x 95 0

55 0

x

A.2 9

cm B 18

cm C 6 cm

D 4 cm

5 Số đo x trong hình tứ giác bên bằng :

6 Hình thoi có hai đường chéo bằng 12 cm và 16 cm thì cạnh bằng :

A 5 cm B 7 cm C.10 cm

D 12,5 cm

7 Hình bình hành là hình chữ nhật nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây :

A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

B Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

N

G

F

P

M

E

C Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau

D Hình bình hành có một góc vuông

8 Cho tam giác MNP vuông tại M Gọi E và F lần lượt là trung điểm

của MN và NP Gọi G đối xứng với F qua E Tam giác MNP thỏa

mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông

A Không cần điều kiện gì B Tam giác MNP vuông cân

C

NPM =

D

NMP=

9 Cho tứ giác ABCD biết  = 50o ,

µ 70 ,o µ 80o

.Góc D có số đo là:

A.90o B 120o C.110o

D.160o

10 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là :

A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau C hình thang có một góc vuông

B Hình bình hành có một góc vuông D hình thang có hai góc vuông

11 Cho ABC vuông tại A , cạnh BC = 6cm Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là :

A 12cm B 8cm C 6cm

D 3cm

12 Đường chéo của một hình thoi lần lượt bằng 6cm và 8cm Chu vi của hình thoi có độ dài là

cm B 4 14

cm C 15cm D.20 cm

13 Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song

song với AC Tứ giác AEDF là hình thoi , khi :

A điểm D nằm trên đường cao của tam giác ABC

B D là trung điểm của BC

C Điểm D là đường phân giác góc A

D Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC

14 Một tứ giác là hình vuông nếu nó là:

bình hành có một góc vuông

thoi có một góc vuông

15 Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm, chu vi tam giác ABD bằng 14cm (hình

vẽ)

Khi đó độ dài AD bằng :

A B

D 9cm

16 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C

D

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thoi

17 Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:

18 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau B Hình bình hành có một góc vuông

thang có hai góc vuông

N

M P

H G

Q

E

F

19 Cho tứ giác MNPQ Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP,

PQ, QM Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ :

A bằng nhau

B vuông góc nhau

C vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

D cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

E F H’

E’

M

20 Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng

khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ? (hình 3)

A M thuộc đoạn thẳng EF B M là trung điểm của HH’

B M là trung điểm của EF D M là giao điểm của E’F với m,

trong đó E’ là điểm đối xứng với E qua m.

D B C E A

21 Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng

D E

22 Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng

D H

23 Cho hình vẽ ,biết BC bằng 16 cm Khi đó độ dài DE bằng :

A

B

C M 24.Cho tứ giác ABCD biết

µ 500

A=

,

µ 700

B=

,

µ 800

C=

Góc D có số đo là :

D 1600

25 Cho hình vẽ, biết AB = 6 cm , BC = 8 cm

Độ dài đường trung tuyến BM bằng :

D 6 cm

26 Cho hình vẽ , biết AB = BC = 5cm và DC = 8 cm Diện tích của đa giác HBC là :

A.4,5 cm2

B 6cm2

C 12cm2

D 16 cm2

27 Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện :

¶ :µ µ µ: :

M N P Q

= 1 : 1 : 2 : 2 Khi đó :

A

M = =N

;

µ µ 1200

P Q= =

B

¶ µ 600

M = =P

;

µ µ 1200

N Q= =

B A

16c

C

M = =N

;

µ µ 600

P Q= =

D

¶ µ 600

M = =Q

;

µ µ 1200

N = =P

28 Khăûng định nào sau đây là sai :

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau la hình thang cân

B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

D Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm

Các điểm M ;N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật

Tổng diện tích các tam gíc trong hình 2 là :

24 cm2

30 Cho ABCD là hình thang vuông, BMC đều Số đo của ·ABC

là :

Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau

III Bài tập tự luận phần đại số : Bài 1 Thực hiện phép tính

a (x+1) 2 + (x - 1) 2 = b x 2 (x – 2x 3 ) =

c

2

2

:

−

=

e (2x 3 -3x 2 +7x -3) : (2x -1) = f (3x 3 +10x 2 -1 ) : (3x +1) =

g x(2x + 4) – 2x(x – 2 ) = h (2x 2 + 1)(x 2 – 2x – 1) =

i

2

2

− −

+

2 2

:

=

Bài 2 Tìm x, biết :

a x 2 - 6x = 0 b x 3 = - x c x 3 + 3x 2 + 3x – 7 = 0 d 16x 3 -12x 2 + 3x - 7 = 0

e x 3 – 13x = 0 f 7x(2x -6) – 3(2x – 6)

= 0

g 3(x + 1) 2 – 20(x + 1) = 0

h 2x(x - 2010) – x + 2010

= 0

Bài 3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x 2 - x + xy – y = x 2 + 4xy - 36 + 4y 2 x(y - 1) – y(y - 1) x 2 -16 + 2xy + y 2

x 2 + 5x + 6 x 2 – xy – x + y x 3 + 2x 2 y + xy 2 – 9x x 2 + 4xy + 4y 2 – 16

N

B M

A

C M

D

B A

xy + xz – 2y – 2z x – 6xy + 9y – 25z x – 25 – 2xy + y x – 3x + 3x - x

Bài 4 Tìm giá trị của x để giá trị phân thức

2

2

5

−

bằng 0

Bài 5 Tìm a để đa thức x 3 - 3x 2 + ax chia hết cho đa thức (x - 2) ?

Bài 6 Cho biểu thức A =

2

.( 2)

x

x

a Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác

định

b Rút gọn biểu thức A

c Tìm giá trị x để giá trị của A bằng - 6

d Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A

nhận giá trị nguyên ?

Bài 7 Cho biểu thức

x x

x x

x M

−

+

− +

− +

+

=

2

1 6

5 3

2

2

a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b Tính giá trị của biểu thức M khi x 2 – 4 = 0

c Tìm x để M có giá trị nguyên Bài 8 Cho biểu thức :

M=

1

a Với giá trị nào của x thì biểu thức M xác

định

b Rút gọn biểu thức M

c Tính giá trị của M với x=

1 2

Bài 9 Cho biểu thức : A =

2 2

a Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định ?

b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 11 Cho biểu thức : P =

2

− +

a Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b Rút gọn P

c Chứng minh rằng với mọi giá trị của x

nguyên thì P nguyên.

Bài 12 Cho phân thức :

+

a Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định ?

b Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định.

Bài 13 Cho biểu thức : A =

2 2

a.Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác

định ?

b.Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác

định thì nĩ khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 14 Cho phân thức : M =

-+

a.Tìm điều kiện của x để giá trị của M được xác định

b Rút gọn phân thức M

c Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0

d Tính giá trị của phân thức tại x = -3

IV Bài tập tự luận phần hình học

Bài 1 Cho tam giác ABC có M là điểm nằm

giữa B và C Qua M kẻ các đường thẳng song

song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC

và AB theo thứ tự tại P và Q Gọi N là trung

điểm của cạnh PQ

a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành

.

b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi

M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên

đường nào ?

c Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác

APMQ là hình thoi

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có 2AB =

BC = 2a,

0

60

ˆ =

B

Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD và BC.

a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao?

b Chứng minh rằng: AN ^ ND ; AC = ND

c Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có

ABC 60=

Trên nửa mặt phẳng có bờ là

đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC

Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.

a Tính các góc BAD; ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD là hình

thang cân

c Gọi M là trung điểm của BC Tứ

giác ADMB là hình gì? Tại sao?

d So sánh diện tích của tứ giác AMCD

với diện tích tam giác ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua

B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC.

a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm

A, D, H thẳng hàng;

d Giả sử H là trung điểm của AN Chứng

Bài 5 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F lần

lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Hai

đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì

thì :

a Tứ giác MNEF là hình vuông

b Khi AC = 4 cm Tính chu vi và diện tích hình

vuông MNEF.

Bài 6 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC

và BD vuông góc với nhau Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA

a Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính S ABCD = ?

c Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?

V Bài tập nâng cao

Bài 1 Chứng minh rằng : Bài 2 Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn :

(a + b + c) 2 ≥

3(ab + bc + ca).

a + b + c = 1 , a 2 + b 2 + c 2 = 1 và

a = =b c

Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0

Bài 3 Cho a + b = 6; a2 + b 2 = 2010 Tính giá trị của

biểu thức M = a 3 + b 3

Bài 4 Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức x 3 + y 3 + xy

Bài 5 Cho

{ a b c 02 2 2

a++ b+ =+ c =1

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 4 +b 4 +c 4

Bài 6

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

M = - x 2 + 5x – 8

Bài 8 Cho Phân thức : M =

2

12

x − x+

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = 2x 2 + 4x + 1

Bài 10 Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên