b/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số tại điểm uốn.. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu đó.. Từ đó suy ra rằng mpP cắt mặt cầu S theo 1 đường tròn mà ta kí hiệu là C... Tính
Trang 1- -
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NC
- -
Trang 2
§ ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI _
ĐỀ 1_
Bài 1 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn
c/ Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của pt: x3 - 6x2 + 9x = m
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 1 và x = 2 Bài 2 a./ Cho HS y = x3 – 3mx2 + 3(m2-1)x - (m2 – 1) đạt cực đại tại x = 1
b./ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = x + 1 + 4 x − 2
c./ Cho y = e Sinx CMR : y’.Cosx - y.Sinx = y”
Bài 3 a./ So sánh 2 số :
4
3
1 2−
Log và
4
5
1
2 +
Log
b./ Giải pt : 2x2−x - 22+x−x2 = 3 c./ Giải hệ pt :
= +
=
−
−
25
1
1 log ) ( log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
d./ Giải bất phương trình :
1./ Log0,7 +
+
4 log
2 6
x
x x
< 0 2./ 3 11
2 +
−
x
x
- 8 2 1
2
−
x
+ 4 ≤ 0
Bài 4 a/ Tính tích phân : I = ∫/2
2
π
xdx Cos b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (P): y = x2 + x - 1 và : y = 2x + 1 Δ Baì 5 a./ Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0
b./ Cho phương trình z2+kz+1=0 với k∈[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường trịn đơn vị tâm O bán kính bằng 1
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật với AB = a , BC = b đường cao là SA và
∆SAC vuông cân tại A Gọi B1 , C1 , D1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB ,
SC , SD
a./ Chứng minh A , B1 , C1 , D1 cùng nằm trên 1 mp
b./ Chứng minh bảy điểm A , B , C, D , B1 , C1 , D1 cùng thuộc 1 mặt cầu
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu đó
c./ Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình chóp do mp(AB1 C1 D1 ) phân chia
d./ Chứng tỏ tứ giác AB1 C1 D1 nội tiếp trong 1 đường tròn Tính bán kính đường tròn đó Bài 7 Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) có pt:
(P) : 2x - 3y +4z -5 = 0
(S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0
a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
b/ Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) Từ đó suy ra rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn mà ta kí hiệu là (C) Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C)
ĐỀ 2_
Trang 3Bài 1 Cho hàm số y =
k x
k kx x
−
+ +
2
(Ck)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1
b/ Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(3;0)
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , tiệm cận xiên và các đường thẳng x = 2 ; x = 3 d/ Chứng minh với mọi k đồ thị (Ck) luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Bài 2 Tính các tích phân sau :
I =
∫
2 0 3
π
xdx Sin J = e∫ −x Lnxdx
2 1
Bài 3 1./ Cho hàm số y = 1/ 3x3 + mx2 + (m + 6)x - 1
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thõa hệ thức :
2 5( 1 2)
2
2
1 x x x
2./ Cho hs y = x3 + ax + b
Tìm a , b để đồ thị đi qua A(1;-1) và tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc bằng -3 3./ Cho hs: y =
m x
x m x
+
− + + ( 1 ) 3 2
2 Tìm m để giao điểm 2 tcận nằm trên (P) :y = x2
4./ Cho hàm số : y = Sin(lnx) + Cos(lnx) CMR : x2.y” + x.y’ + y = 0
Bài 4 1./ Giải phương trình : a./ 3x2−4x = 2x−4
b./ log23x + log23x + 1 - 5 = 0
2./ Giải hệ phương trình sau :
=
−
= +
1 log log
27 2
3 3
3 log 3
log
x y
y
3./ Giải các bất pt sau : a./ 32x - 8.3x+ x+4 - 9.9 x+4 > 0
b./ Log2x64 + Log x216 ≥ 3
c./ log2x + log3x < 1 + log2x.log3x
Bài 5 Gọi M , M ‘ là các điểm trong mp phức theo thứ tự biểu diễn các số
Z = 3 + i ; Z’ = ( 3 - 3 ) + 1 + 3 3 ) i
a./ Tính z’/ z
b./ CMR hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là 1 số đo của góc lượng giác
(OM;OM’) Tính số đó góc đó
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong
Và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD)
a./ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b./ Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp
Bài 7 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2) , B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2)
a/ Viết phương trình mp(BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện
b/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ,Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó
Trang 4Bài 1 Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16Cosx - Cos2x
a/ Tìm f’(x) và f”(x) Từ đó tính f’(0) và f”(π )
b/ Giải phương trình f”(x) = 0
Bài 2 Cho hàm số : y = f(x) =
1
2 +
+
−
x
x x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành
Bài 3 1./ Cho hàm số y = 1/ 3x3 + mx2 + (m + 6)x - 1
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thõa hệ thức :
2 5( 1 2)
2
2
1 x x x
2./ Cho hs y = x3 + ax + b
Tìm a , b để đồ thị đi qua A(1;-1) và tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc bằng -3 3./ Cho hs: y =
m x
x m x
+
− + + ( 1 ) 3 2
2 Tìm m để giao điểm 2 tcận nằm trên (P) :y = x2
4./ Cho hàm số : y = Sin(lnx) + Cos(lnx) CMR : x2.y” + x.y’ + y = 0
Bài 4 1./ Giải phương trình : a./ 3x2−4x = 2x−4
b./ log32x + log2 1
3 x + - 5 = 0 2./ Giải hệ phương trình sau :
=
−
= +
1 log log
27 2
3 3
3 log 3
log
x y
y
3./ Giải các bất pt sau : a./ 32x - 8.3x+ x+4 - 9.9 x+4 > 0
b./ Log2x64 + Log x216 ≥ 3
c./ log2x + log3x < 1 + log2x.log3x
Bài 5 Xét pt bậc hai ( đối với ẩn số z ) : z2 + 2bz + c = 0
Trong đó b , c là 2 số thực cho trước , c ≠ 0 Gọi A , B là 2 điểm của mặt phẳng phức biểu
diễn 2 nghiệm của pt đó
Tìm điều kiện về b và c để tam giác OAB là tam giác vuông
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC , AB = AC = a , góc BAC = 1200
Các cạnh bên cùng tạo với đáy 1 góc α
1./ Tính thể tích của hình chóp theo a và α
2./ Tính thể tích khối nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp
3./ Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
Bài 7 Trong không gian Oxyz Cho 2 điểm A(1;0;-2) B(0;-4;-4) và mpα : 3x - 2y + 6z + 2 = 0
a/ Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc mpα Tìm toạ độ tiếp điểm M
b/ Tìm toạ độ giao điểm N của AB và mpα
c/ Viết pt hình chiếu vuông góc của AB lên mpα
ĐỀ 4_
Trang 5Bài 1 Cho Hàm số : y =
m x
m x m
+
+ +1) (
(Cm) 1./ Tìm những điểm cố định mà (Cm ) đi qua với mọi m ≠ 0
2./ Khi m = 1 : y =
1
1 2
+
+
x
x
(C) a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b./ Lập pt tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x +
2
c./ Tìm trên (C) những điểm M sao cho tổng khoảng cáh từ M đến 2 tiệm cận nho ûnhất
Bài 2 a./ Tìm GTLN & GTNN của hàm số : y = Sin2x - x ; x ∈−2 ;2
π π
b./ Tìm m để phương trình : x3 + mx2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 a./ Giải các pt sau : + (3 + 5 )x + 16(3 - 5 )x = 2x+3
+
2
1 log(5x - 4) + log x+1 = 2 + log0,18
b./ Giải hệ pt sau :
+
=
=
3
log log
log log
2
2
y x x
y
y x
x y
x
xy
c./ Giải các bất pt sau : + 2 5 6
3
1
− + x
x > 2
3
1
+
x
+ logx2.log2x2.log24x > 1
Bài 4 Tính các tích phân sau :
I = 5∫ +
2
dx x Ln
x J = ∫
+
2
2
dx x
x
Bài 5 Cho số phức z = r(Cosϕ + i.Sinϕ) ; ( r ; ϕ ∈ R , r > 0 ) và α = 3 - i
Hãy viết dạng lượng giác của căn bậc hai của
z
α
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong
mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD)
a./ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b./ Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp
Bài 7 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)
a/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm : O,A,B,C Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu b/ Lập pt đường tròn ngọai tiếp ABC.Xác định tâm và tính bán kính đườngtrònΔ