Bài tập luyện thi V2 ngày 14 tháng 2

BÀI TẬPBài 1 Cho một số tự nhiên có 2 chữ số, ta lập một số mới bằng cách viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đã cho.. a Chứng tỏ rằng: Hiệu của số mới và số đã cho chia hết ch

BÀI TẬP

Bài 1 Cho một số tự nhiên có 2 chữ số, ta lập một số mới bằng cách viết thêm

chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đã cho

a) Chứng tỏ rằng: Hiệu của số mới và số đã cho chia hết cho 45

b) Tìm số đã cho biết số mới gấp 9 lần số đã cho

Bài 2 Rút gọn biểu thức:

A

Bài 3 : Cho các số dương a, b, x thoả mãn 22

1

ab x

b





3

P

b

a) Chứng minh P luôn xác định

b) Rút gọn P

Bài 4 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x y  2007

Bài 5 Cho tam giác ABC (AC>AB) Lấy các điểm D, E tuỳ ý thứ tự nằm trên

các cạnh AB, AC sao cho BD=CE Gọi K là giao điểm của DE với BC Chứng minh rằng tỉ số KE

KD không đổi

Bài 6 Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường thẳng m đi qua

A cắt đường tròn (O) tại C và cắt đường tròn (O’) tại D Chứng minh rằng khi m quay quanh A ( thoả mãn m không trùng với AB) thì CBDˆ không đổi

HƯỚNG DẪN

1

a

(1 đ)

Gọi số đã cho là ab thì số mới sau khi thêm 0 vào giữa hai chữ số là a b0

0 a 9;0 0 9  Hiệu của số mới và số đã cho là:

0

a b ab =a b ab0  100a b  (10a b ) 90 a2.45 45a Vậy hiệu của số mới và số đã cho chia hết cho 45

b

(1,5)

Vì số mới gấp 9 lần số đã cho và a b N;  ;0 a 9;0 0 9  nên ta có :

:

0 9

4 5

4, 5

a b



Vậy số đã cho là 45

Rút gọn:

A

Điều kiện : x2;x2

Ta có

2 2 2

2

4

4 4

A

x x

x x







3

a

(1)

1 3

P

b

1

ab x

b





Ta có: a>0, b>0, x>0  a x  0 (1)

2

0

ab

a x a

Ta có a+x>a-xa x a x    0 a x  a x 0 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra P luôn xác định

b

(1) Rút gọn P a x a x  a x a x 31b

 

2 2

2

1

 2   2

2

1

 

 

P

  

  

* Nếu 0<b<1 thì 2 1 4

P

* Nếu b 1 thì

2

b

P b



Nghiệm nguyên dương của phương trình x y  2007

Vì x, y nguyên dương nên vai trò như nhau Do đó x; y có dạng: x a 223 và

223

y b  a 223b 223 3 223 Với a+b=3 suy ra a=1; b=2 hoặc a=2; b=1

Các cặp ngiệm nguyên dương cần tìm là: (223;892); (892;223)

5

(1,5) Cách2

Từ D kẻ DP/ /AC P BC(  ) Theo định lí Ta-let ta có : KE EC KE BD(1)

Lại có:

(2)

Từ (1) và (2) KE AB

AB và AC có độ dài không đổi nên tỷ số AB

AC không đổi Điều đó chứng tỏ tỷ số KE

KD không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E

6

(2)

Vẽ hình Trong đường tròn (O), có ACBˆ là góc nội tiếp, AOBˆ là góc ở tâm cùng chắn cung AB nên

1

2

Tương tự trong đường tròn (O’) ta có

1 ˆ

2

ˆ

ADB OO B

Từ (1) và (2) suy ra ACB ADB O OB OO Bˆ  ˆ  ' ˆ  ˆ' Mà ACB ADBˆ  ˆ 1800 CBDˆ và

0

CBD OBO

ˆ '

OBO không đổi nên CBDˆ không đổi

P

K

D

E

C B

A

D A

B

O' O

C