Đờng thẳng vuông góc với tiếp tuyến của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q.. Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là nhỏ nhất.. D và E là hai điểm tơng ứng trên AB và AC sao c
Trang 1Đề 1 (THPT) Bài 1.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x)=5x− 3 + 10x−x2 − 8
Bài 2.
Tìm số d trong phép chia 3332
3 cho 7.
Bài 3.
Trên parabol x2 = y cho điểm P không trùng với O Đờng thẳng vuông góc với tiếp tuyến của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là nhỏ nhất
Bài 4 Dự đoán giá trị giới hạn
n
n
sin n
n
→∞
Bài 5.
Cho tam giác ABC có hai góc A = 450, B = 300 D và E là hai điểm tơng ứng trên AB và
AC sao cho góc ãADE 60= 0 và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC Tính tỷ số AD
AB .
Bài 6 Giải gần đúng phơng trình: x x2
e sin x 3 0
2
Bài 7.
Một máng nớc hình lăng trụ đứng tam giác dài 2m và mặt tam giác có các kích thớc 1,2m;1m;1m
a.Tính thể tích của máng nớc
b.Hãy tính mức nớc dâng cao h và thời điểm t kể từ thời điểm đầu tiên nớc chảy liên tục vào máng với mức 6 l/giây đến thời điểm máng có 0,4m3
Bài 8.
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT
x3 + 8x + 73y4 = x2 + 1680
Bài 9.
Một đất nớc có 80 sân bay mà khoảng cách giữa các cặp sân bay bất kỳ đều khác nhau
và không có ba sân bay nào thẳng hàng.Cùng một thời điểm từ mỗi sân bay có một chiếc máy bay cất cánh và bay đến sân bay nào gần nhất.Trên bất kỳ sân bay nào cũng không thể
có quá n máy bay bay đến.Tìm n?
Bài 10.
Giải gần đúng hệ
( ) ( ) ( )
+ =
Hớng dẫn đề 1
Trang 2Bài 1 Giá trị lớn nhất 43,0238 Giá trị nhỏ nhất là 1.3845
Bài 2 Ta có 3332 là số lẻ và chia hết cho 3
Đặt 3332 = 3k, k lẻ Từ đó
Bài 3.
Gọi P(p; p2), Q(q; q2)
PT đờng PQ là 1 ( ) 2
2p
= − − + từ đó, hoành độ của Q là q p 1
2p
= − −
2 2
2
5
2p 1 4p 1 0 p
Vậy tìm đợc 2 điểm P là 1 1;
2 2
±
Bài 4.
Không có giới hạn
Bài 5
Theo đl h/s sin, ta có
2 0
AD.AE sin 75 =sin 60 ⇒ = sin 75
Mặt khác
2 0
AB.AC sin 75 =sin39 ⇒ = sin 75
Từ đó
2 0
2 0
0
0
dt ADE 1 AD.AE AD sin 60
dt ABC 2 AB.AC AB sin30
AD sin30
0,5373
AB 2sin 60
∆
60
45
30
75 A
B
C E D
Bài 6
Đặt ( ) x x2
f x e sin x 3
2
= − + − Tính f’(x), f’’(x) và có f’(0)=0, f’’(x)>0 ∀ ∈x Ă nên f’(x) đồng biến trên R Bảng biến thiên:
x −∞ 0 +∞
f’(x) - 0 +
f(x) +∞ +∞
-2
Trang 3PT có đúng 2 nghiệm x1, x2 với x1∈ −( 2;0), x2∈( )0;2 - KT bằng máy tính.
Giải bằng MT, ta có Kq x1 ≈ −1.9691; x2 ≈1,1736
Bài 7.
a V=0.96m3
b t≈ 66 , 6667giây
h≈ 0 5164m cụ thể:
Vn =400l 66 667
=V n
t
Chiều cao của máng làH có
d
n
S
S H
h) =
( sn =Vn :2=0.2m3 H= 1 − 0 6 2 = 0 8m Sđáy=0.48m2:công thức Hê rông
Bài 8.
4 x 8x x 1
73
Dễ thấy − +x3 x2 −8x 1 0+ < ∀ ≥ ⇒ ≤x 1 0 y4 ≤23⇒ =y 0, 1, 2
Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta đợc các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 2)
Bài 9.
Nếu các máy bay bay từ các sân bay Mvà N đến sân bay Othì MN là cạnh lốn nhất trong ∆OMN nên ãMON 60> 0Giả sử Olà sân bay có số máy bay đến nhiều nhất và các máy bay đến từ các sân bay M1,M2 M n Do không có 3 sân bay nào thẳng hàng nên ta
đ-ợc n góc ãM OMi i 1+ có tổng =3600.Góc nhỏ nhất trong các góc đó phải nhỏ hơn hoặc bằng
n
0
360 nhng theo trên góc đó phải>600 Do đó 3600 > 60 0 ⇔n< 6 ⇒n≤ 5
Bài 10.
Nhân theo vế, ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z x y y z z x 2160
x y z 2xyz xy x y yz y z zx z x 2160
x y z 2xyz 48 2160
Đặt xyz = t, ta có 3 ( ) ( 2 )
t 6
t 24t 1080 0 t 6 t 30t 18 0 t 15 3 5
t 15 3 5
=
= − −
Mặt khác từ hệ trên ta có
xy x y z 6 xyz 1
yz x y z 30 xyz 2
z 30 xyz 30 t
x 6 xyz 6 t
a/ Với xyz = t = 6 tìm đợc x = 1, y = 2, z = 3
b/ Với xyz t= = − +15 3 5 tìm đợc x 0,5308; y 3,1072; z≈ ≈ ≈ −5,0276
c/ Với xyz t= = − −15 3 5 tìm đợc x≈ −3,6380; y 3,1072; z 1,9204≈ ≈