b Với giỏ trị nào m thỡ phương trỡnh 1 cú một nghiệm bằng 2, khi đú tỡm nghiệm cũn lại?. c Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh 1.. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình t
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT
Thanh hoá Năm học: 2008 – 2009
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
1
A
a
−
1 Rút gọn A
2 Tìm a để A= a−1
Bài 2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 24 1 1
2 Giải hệ phơng trình: 5( 3 ) 3 4
3 4( 2 ) 2
x y x
y x y
− = + +
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh x 2 –2(m –1 ) x + 2m–3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.
b) Với giỏ trị nào m thỡ phương trỡnh (1) cú một nghiệm bằng 2, khi đú tỡm nghiệm cũn lại?
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) Với giỏ trị nào của m thỡ
B = x1 x2 +x1x2 –5 đạt giỏ trị nhỏ nhất? Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú.
Bài 4: (1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm Quay hình chữ nhật
đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N
1 Chứng minh 2
.
MA =MQ MB
2 MO cắt AC tại I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp
3 Chứng minh CN = NH
Bài 6: (1 điểm)
Chứng minh rằng với b> 0, ta có:
2 2
3( 1) 7
+
+
Họ tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
Bài 5:
Câu a: Ta có MA⊥AB
(T/c tiếp tuyến) ⇒ ∆MAB vuông tại A
Ta lại có: ãAQB= 90 0
(góc NT chắn nữa đờng trong đờng kính AB)
AQ BQ
⇒ ⊥ do đó AQ là đờng cao của ∆MAB
Đề thi thử số 1 lớp 9
1
1 2
1 1
H O
N I
Q
C M
B A
Trang 2Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông
suy ra: 2
.
MA =MQ MB
(Hoặc ta có thể chứng minh ∆MAQ: ∆MAB)
Câu b: Ta có ã 0
90
AQM = (vì ãAQM và ãAQB kề bù) (1) ã 0
90
AIM = (2)
(MO là đoạn nối tâm và giao điểm của hai tiếp tuyến)
Mà I, Q là hai điểm cùng nằm trên cùng nữa mp bờ AM (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra tứ giác AMQI nội tiếp
Câu c: Ta có MQI MAIã + ã = 180 0 (hai góc đối của tứ giác AMQI nội tiếp) (4)
Mà ã à 0
1 180
IQM Q+ = (hai góc kề bù) (5)
Từ (4) và (5) suy ra ã à
1
MAI Q= (6) Mặt khác MAIã = ãACH (vì MA//CH) (7)
Mà Q và C cùng nằm trên mặt phẳng bờ IN (8)
Từ (6); (7) và (8) suy ra tứ giác QINC nội tiếp
Ta lại có Cà1 =Bả2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) (9)
1
INQ C= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IQ) (10)
Từ (9) và (10) suy ra Bả2 =INQã (Hai góc này ở vị trí đòng vị)
Suy ra IN//AB (11)
Lại có IA = IC (T/c đoạn nối tâm và giao của hai tiếp tuyến) (12)
Từ (11) và (12) suy ra IN là đờng trung bình của tam giác ACH
Suy ra CN = NH (đpcm)
Bài 6: Chứng minh rằng với b> 0, ta có:
+
+
2 3( 1) 7 ( 1)
0
2 ( 1) 2 ( 1) 2 ( 1)
2
2 ( 1)
o
b b
+
2
(3 3 ) (6 2 6 ) (3 3)
0
2 ( 1)
b b
+
2 2 2
( 1) (3 3)
0
2 ( 1)
b b
12
2 3
Nên (1) đúng dấu “=” sảy ra khi b = 1