Trờng THCS Phạm Công Bình Ngày thi: 17/06/2009 Đề thi thử vào lớp 10 Môn: Toán. Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm). Cho biểu thức: P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,Tìm ĐKXĐ của P b)Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2(2 điểm) . Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Bi 3 : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca nụ. Bi 4 : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H. a) Chng minh ã ã BMD BAC= , t ú => t giỏc AMHK ni tip. b) Chng minh : HK // CD. c) Chng minh : OK.OS = R 2 . Bi 5 : (1 im) Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1 1 1 2a b + = Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0. ========================= (Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: .; SBD: Chữ ký giám thị: . Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp 10. Môn Toán Câu Trình bày Thang điểm 1.(2 đ ) a) ĐKXĐ: : x 1;0 x b) Rút gọn P = ( ) ( ) ( ) 1 12 : 1 12 2 x x xx xx z <=> P = 1 1 )1( 1 2 + = x x x x c) Ta có: P = 1 2 1 1 1 += + xx x Để P nguyên thì { } 2 ( 1) 1 (2) 1; 2x x U = M )(121 9321 0011 4211 Loaixx xxx xxx xxx == === === === Vậy với x= { } 9;4;0 thì P có giá trị nguyên 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2.(2 đ ) a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm âm là: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm Vậy với 3m thì PT có hai nghiệm âm b) Ta có: 3 2 3 1 xx =50 ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 3.(2 đ ) Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: 8 2 4 = (h) Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4) Theo bài ta có PT: 24 24 8 24 16 2 2 4 4 4 4x x x x + = + = + + 2 0 2 40 0 20 x x x x = = = 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,75 đ H K M A B O C D S Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h 0,25 4.(3 đ ) - Hình vẽ đúng: a) Ta có ằ ằ BC BD= (GT) ã ã BMD BAC= (2 góc nội tiếp chắn 2 cung băng nhau) * Do ã ã BMD BAC= A, M nhìn HK dời 1 góc bằng nhau MHKA nội tiếp. b) Do BC = BD (do ằ ằ BC BD= ), OC = OD (bán kính) OB là đờng trung trực của CD CD AB (1) Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp, ã 0 90AMH = (góc nt chắn nửa đờng tròn) ã 0 0 0 180 90 90HKA = = (đl) HK AB (2) Từ 1,2 HK // CD c) Chứng minh đợc OK.OS = R 2 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,75 đ 5.(1 đ ) Ta có: 2 2 2 2 0 (*) ( )( ) 0 0 (**) x ax b x ax b x bx a x bx a + + = + + + + = + + = (*) 4b 2 = , Để PT có nghiệm 2 2 1 1 4 0 4 2 a b a b a b (3) (**) 2 4b a = Để PT có nghiệm thì 2 1 1 4 0 2 b a b a (4) Cộng 3 với 4 ta có: 1 1 1 1 2 2 a b a b + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 4 8 4 2 2 a b a b a b + + + ữ (luôn luôn đúng với mọi a, b) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ . . giám thị: . Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử vào lớp 10. Môn Toán Câu Trình bày Thang điểm 1.(2 đ ) a) ĐKXĐ: :. Trờng THCS Phạm Công Bình Ngày thi: 17/06/2009 Đề thi thử vào lớp 10 Môn: Toán. Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài