KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG

KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG

Nhóm 6:

KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG

BÀI TẬP 1

Bài 1 (BT2-Fullright)

Câu 1: (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 1)

EXPHLTH: Tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe (tỷ USD)

INCOME: Tổng thu nhập cá nhân (tỷ USD)

1a Vẽ đồ thị phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên Dùng trục hòanh cho biến INCOME và trục tung chobiến EXPHLTH.

Dựa vào dữ liệu AM06-PS2- sheet 1, ta có Đồ thị phân tán sau:

1b Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến lương biến INCOME VÀ EXPHLTH.

Đặt EXPHLTH là Y và INCOME là X, ta có:

Trung bình:

Y = ∑Y / n = 768.512 / 51 = 15.068863

X = ∑X/ n = 5361.8 / 51 = 105.1333

Phương sai:

SY2= ∑(Yi - Y )2 / (n-1) = 16068.214 / 50 = 321.3643

SX2= ∑(Xi - X )2 / (n-1) = 784951.293 / 50 = 15699.026

Độ lệch chuẩn:

SDY = √SY2 = 321.3643 = 17.92663622

SDX = √SX2 = 15699.026 = 125.296

Đồng phương sai

Cov (X,Y) = (1/n-1) * ∑(Xi - X ) (Yi - Y )

⇒ Cov (X,Y) = (1/ 51-1) * 111190.066 = 2223.801

1c Dùng CORREL trong Excel, xác định hệ số tương quan tuyến tính (r) giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME

Ta tính đựơc r= 0.990058425

Hoặc tính theo:

β ˆ= ∑XiYi – n(X *Y ) / ∑Xi2 – n (X )2 =

β ˆ = 191986.2936 – 51(105.1333)(15.06886) / 1348655.2 – 51(105.1333)2

β ˆ = 0.141652

αˆ = Y - β ˆ*X = 15.068863 – (0.141652 * 105.1333) = 0.176496

TSS= ∑Yi2 – n *(Y )2 = 27648.816 – 51*(15.069)2 = 16068.214

ESS = β ˆ 2*∑xi2 = β ˆ 2*∑(Xi-X )2 = (0.141652)2 * (784951.293) = 15750.275

RSS= TSS- ESS = 16068.214 - 15750.275 = 317.940

Hệ số xác định R2 = ESS/ TSS = 15750.275 / 16068.214 = 0.9802132

Hệ số tương quan:

r= ±√R2 = ±√0.9802132 = ± 0.9900584

Ý nghĩa:

a) r và β ˆ có cùng dấu , do đó r=0.9900584

b) β ˆ>0 và r >0, nên X và Y có quan hệ đồng biến, hay tổng thu nhập cá nhân tăng thì tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe tăng

1d Hãy cho biết có mối tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME ở mức ý nghĩa α =5% hay không

Gọi β là hệ số tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe và tổng thu nhập cá nhân

Đặt giả thiết X và Y có mối tương quan tuyến tính

H0: β = 0

H1: β # 0

Tại 1c, Ta đã có r = 0.9900584

Tính t0 = r / √[ (1-r2) / (n-2)] = 0.9900584 /√[(1- 0.99005842)/49]= 49.2717867

Với α=5%, α/2= 0.025, tra bảng tn-2, α /2= t49,0.025= 2.010

Vì t0 > t49,0.025 nên tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân

trục tung cho biến NYSE.

Dựa vào dữ liệu AM06-PS2-sheet 2, ta có Đồ thị phân tán sau:

Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy CPI và NYSE có mối quan hệ đồng biến Sử dụng Excel/ Graph/ Scatter XY

2b Anh Vũ đề nghị mô hình hồi quy tuyến tính

NYSEt = α + β CPIt + ut

Ước lượng các hệ số độ dốc β và tung độ gốc α của mô hình bằng 4 cách : Cách 1: Dựa trên công thức tính của phương pháp bình phương tối thiểu OLS

Năm NYSE CPI

x=X-X

y =

Y-Y

Y = ∑Y / n = 1688.17 / 15 = 112.5447

X = ∑X/ n = 1511.7 / 15 = 100.78

β ˆ = ∑XiYi – n(X *Y ) / ∑Xi2 – n (X )2

β ˆ = [185942.6– 15(100.78)(112.5447)] / [1597731 – 15(100.78)2]

αˆ = Y - β ˆ*X = 112.5447 – (2.1294425 * 100.78) = -102.06055

Cách 2: Dùng các lệnh SLOPE và INTERCEPT trong Excel

Excel = SLOPE (Y, X) = β ˆ = 2.1294425

Excel = INTERCEPT (Y, X) = αˆ = -102.06055

Cách 3: Dùng công cụ DATA ANALYSIS trong Excel

trong Excel

Regression Statistics 　

Adjusted R Square 0.857878613

ANOVA

　 Coefficient Standard error t Statistics P- value Lower limit 95%

Cách 4: Dùng công cụ ADD TRENDLINE trong Ecxel

2c Viết phương trình hồi quy ước lượng của mô hình trên:

NYSEt = -102.06055 + 2.1294425 CPIt + ut

Ý nghĩa hệ số độ dốc:

Khi chỉ số giá tiêu dùng CPI tăng (hoặc giảm 1%) thì chỉ số chứng khóan NYSE cũng tăng (hoặc giảm) với chỉ số tương đương 2.1294425 tại thời điểm 1977~1991 Với điều kiện các yếu tố khác không đổi

2d Xác định mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý nghĩa =5% giữa CPIα và NYSE

Đặt giả thiết, CPI(X) và NYSE(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y)

H0: β = 0

H1: β # 0

Tại 2b, Ta đã có p-value = 4.43E-07= 0.0443% <5%, bác bỏ giả thiết H0.

Do đó, CPI và NYSE có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (Thừa nhận X có ảnh hưởng đến Y)

2e Tính hệ số xác định R 2

TSS= ∑(Yi - Y )2 = 38782.03

ESS = β ˆ 2*∑xi2 = (2.1294425)2* 7423.924 = 33663.97

RSS= TSS- ESS = 38782.03 - 33663.97 = 5118.06

Hệ số xác định R2 = ESS/ TSS = 33663.97 / 38782.03 = 0.86803 = 86.8%

Ý nghĩa: Hệ số xác định R2 ∈ [0,1], xác định mức độ thích hợp của mô hình hồi quy, có nghĩa là 86.8% sự thay đổi của NYSE đựơc giải thích bởi CPI

2f Vẽ đồ thị của đại lượng sai số ut, với ut trên trục tung, thời gian (năm) trên trục hòanh)

Tính phần dư, thay từng giá trị Xi vào hàm hồi quy SRF để tính Yˆ

Hàm hồi quy Yˆ = -102.06055 + 2.1294425 Xi

ut = Yi – Yˆ t

Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy đại lượng sai sốuˆt dao động quanh trục hòanh Sử dụng Excel/Graph

Câu 3

GNP bình quân đầu người (GNPKAP) (tính theo USD)

Tỉ lệ học sinh cấp hai (EDUC)

Các trị thống kê

Mô hình 1: EDUCi = aˆ+ bˆ*GNPKAPi + êi

Mô hình 2: GNPKAPi = αˆ + β ˆ * EDUCi + uˆi (tác động của EDUC đối với GNPKAP) Xác định hệ số độ dốc (β ) và tung độ gốc ( ) sử dụng trong mô hình 2.α

Đặt GNPKAP là Y và EDUC là X, ta có:

bˆ= cov(Y,X) / SY2

β ˆ = cov(Y,X) / SX2

với kết quả hồi quy của mô hình 1, bˆ= 0.00344

nên bˆ / β ˆ = Sx2 / Sy2

β ˆ =(bˆ * Sy2)/ Sx2 = (0.00344* 35.22 / 14.6% = 199.95767

αˆ = Y -β ˆ*X = 182 – (199.95767* 42.4%) = 97.21795

Vậy mô hình 2 có hàm hồi quy GNPKAPi = 97.21795 + 199.95767 * EDUCi + uˆi

Với αˆ = 97.21795 và β ˆ= 199.95767

Bài 2 (BT3-Fullright)

Câu 1 (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2) chuyển qua Eview

CPI: chỉ số giá tiêu dùng

NYSE: chỉ số chứng khóan trên thị trường chứng khóan New York

T: thời kỳ 1977~1991

1a Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến lương biến NYSE và CPI.

Eview: Group Statistics / Decriptive Statistics / Common sample

1b Vẽ đồ thị phân tán của 2 chỉ số trên (với trục hòanh cho biến CPI) (Sử dụng Excel/Graph)

1c Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính sau:

NYSEt = α + β CPIt + ut

Dựa vào bảng kết quả hồi quy trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính:

NYSEt = -102.0606 + 2.129443 CPIt + ut

Chuyển số liệu sang Eview: Quick / Estimate Equation / nyse c cpi

1d Xác định khỏang tin cậy 95% cho hệ số độ đốc (β)

Mức ý nghĩa α = 5% , α/2 = 0.025

Tra bảng t-student tn-2, α /2 =t13,0.025 = 2.16

Để xác định khỏang tin cậy cho hệ số độ dốc β, ta phải so sánh như sau:

β ˆ- tn-2, α /2*se(β ˆ) ≤ β ≤ β ˆ+ tn-2, α /2*se(β ˆ)

 2.129443 – 2.16*0.230284 ≤β ≤2.129443 + 2.16*0.230284

 1.632 ≤β ≤ 2.626

Nhận xét: Khỏang tin cậy 95% (mức ý nghĩa α = 5%) cho thấy β> 0, CPI và NYSE có quan hệ

1e Vẽ đồ thị của đại lượng sai số u t theo CPI t (với uˆ t trên trục tung)

-40

-20

0

20

40

40 60 80 100 120 140

CPI

UT v s CPI

Câu 2: (Dữ liệu Gujarati 4 – Table 6.4)

CM: số trẻ sơ sinh tử vong trên 1000 trẻ sơ sinh

PGNP: GNP bình quân đầu người (USD)

Chuyển dữ liệu sang phần mềm Eview

2a Viết phương trình hồi quy tổng thể (PRF)

CMi = α+ β PGNPi + ui

Bằng trực quan, kỳ vọng dấu của hệ số độ dốc trong phương trình hồi quy là dấu (-) vì 2 biến này có mức độ tương quan nghịch nhau, không thể đồng nhau Vì nếu xét PGNP là biến độc lập, CM là biến giải thích thì khi PGNP tăng (hoặc giảm) dẫn đến CM cùng tăng (hoặc giảm) gây ra tình trạng không hợp lý với thực tế Trong thực tế không có tình trạng GNP bình quân đầu người tăng sẽ dẫn đến số trẻ sơ sinh tử vong tăng

2b Ước lượng phương trình hồi quy.

Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy các giá trị u^t dao động xung quanh đường

t =0, khi CPI tăng, lúc đầu các giá trị t giảm dần, sau đó tăng dần

Số liệu chuyển từ Excel sang Eview: View / Graph / Scatter / Scatter with Regression

Date: 08/10/07 Time: 23:18 　

Sử dụng Eview : Quick / Estimate Equation / cm c pgnp

Dựa vào bảng kết quả này, ta nhận đựơc phương trình hồi quy:

CMi = 157.4244 – 0.011364* PGNPi + uˆi

Kết quả của hệ số độ dốc đúng với kỳ vọng β= - 0.011364

Ý nghĩa:

Hệ số độ dốc β: theo thông tin mẫu, nếu GNP bình quân đầu người tăng 1000USD thì trung bình

CM số trẻ sơ sinh tử vong giảm 11 trẻ

Tung độ gốc α=157.4244 của phương trình hồi quy ước lượng không có giải thích

2c

Xác định mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý nghĩa α =5% giữa CM và PGNP.

Đặt giả thiết, PGNP(X) và CM(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y)

H0: β = 0

H1: β # 0

Tại 2b, Ta đã có p-value = 0.0008 <5%, bác bỏ giả thiết H0.

Do đó, CM và PGNP có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (Thừa nhận X có ảnh hưởng

Phương trình (2) CMi = α2+ β2 * PGNP2+ ui

= α2+ β2 * PGNP / 1000+ ui

= α2+ β2/1000 * PGNP + ui Giả sử: α = α2 nên β = β2/1000

Các kết quả kiểm định khác không đổi

Câu 3 Cho kết quả phương trình hồi quy ước lượng Yt= 16898.27 – 2978.546 Xt

Yt : lượng cầu hoa hồng (lố/quí)

Xt : giá bán trung bình hoa hồng trong quí (10000/lố)

3a Xác định độ co giãn trung bình của cầu hoa hồng:

ε = dY/dX * X /Y = - 2978.546 * (3.106875/ 7645) = - 1.21046

Ý nghĩa:

Theo thông tin mẫu, tại mức giá trung bình nếu giá bán hoa hồng trong quý tăng 1% thì lượng cầu hoa hồng sẽ giảm 1.21%

3b Ước lượng hệ số tương quan r :

Ta có: Sx = √∑(Xi - X )2 / (n-1)

 Sx2 = ∑( Xi - X )2 / (n-1)

 ∑(Xi - X )2 = Sx2 * (n-1) = 0.5378072 * (16 – 1) = 4.338545539

β ˆ = ∑ xi*yi / ∑xi2 = ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) / ∑(Xi -X )2

=> ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) = β ˆ* ∑(Xi -X )2 = - 2978.546 * 4.338545539 = - 12922.55746

Cov(X,Y) = (1/n-1)* ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) = (1/16-1)* (-12922.55746) = -861.5038307

Vậy: r = Cov(X,Y) / Sx*Sy = -861.5038307 / (0.537807*2042.814) = -0.784155037

3c Ước lượng giá trị của R (hệ số xác định) 2

Do đặc điểm của hàm hồi quy đơn biến, ta có:

R2 = r2 = (-0.784155037)2 = 0.614899122