Luyện thi đại học chuyên đề số phức

1. Giải phtrình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Cho số phức z = x + yi (x, y . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i . 3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z4 – 1 = 0. 4. Biểu diễn số phức z = 1 – i. dưới dạng lượng giác. 5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0 6. Tính 7. Tìm môđun của số phức 8. Giải ptrình: trên tập số phức.

Trang 1

SỐ PHỨC

1. Giải phtrình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

2. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i

3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z4 – 1 = 0

4. Biểu diễn số phức z = 1 – i 3 dưới dạng lượng giác

5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

6. Tính ( )8

3 i+

7. Tìm môđun của số phức ( )2

z= + − −i i

8. Giải ptrình: 3z4+4z2− =7 0 trên tập số phức

9. Viết dạng lượng giác của số phức z= +1 3i

10. Tìm nghiệm phức của phtrình z+2z= −2 4i

11. Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó

12. Giải ph trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

13. Cho số phức 1 3

z= − + i, tính z2 + z +3

14. Tính 2 15

3 2

i i

− +

15. Tính môđun của số phức

3 (1 2 ) 3

i z

i

+

=

16. Tìm căn bậc hai của số phức z= −4i

17. Giải ptrình sau trong tập số phức: x2 – x + 1 = 0

18. Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i

19. Tính T = 5 6

3 4

i i

− + trên tập số phức.

20. Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

21. Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

22. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

23. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

24. Giải ph trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

(1 ) (2 1)

1

z

+

26. Giải ptr: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

27. Giải ptrình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

28. Giải pt trên tập số phức: (z +2i)2 +2(z +2i) –3 = 0

29. Giải phương trình x2+ + =x 7 0 trên tập số phức

30. Tính môđun của số phức z biết:

(2 3)

z= −i 1 3

2 i

31. Giải ph trình 2x2+ + =x 7 0 trên tập số phức

32. Giải phương trình x2+ + =x 5 0 trên tập số phức

33. Giải ph trình 2x2+3x+ =7 0 trên tập số phức

34. Giải ph trình x2+2x+ =7 0 trên tập số phức

35. Giải phương trình sau trên tập số phức: ( 2−i 3)x i+ 2= 3 2 2+ i

36. Tìm ,x y sao cho: (x+2 )i 2 = − +3x yi

37. Giải phtrình 2x2−4x+ =7 0 trên tập số phức

Trang 2

38. Giải ph trình x2− + =3x 9 0 trên tập số phức.

39. Giải ph trình x2+ + =x 5 0 trên tập số phức

40. Giải ph trình x2+ + =x 2 0 trên tập số phức

41. Giải phtrình 2x2+ + =x 2 0 trên tập số phức

42. Giải phtrình x2+ + =x 9 0 trên tập số phức

43. Giải phtrình x2+ + =x 8 0 trên tập số phức

44. Tính giá trị biểu thức:

2 2

( 3 ) ( 3 )

i P

i

+

=

−

45. Giải phtrình 2

2x + + =x 9 0 trên tập số phức

46. Tính giá trị của biểu thức

2

5 3 3

1 2 3

i P

i

−

2010 1

i M

i

=  + ÷

48. Tính giá trị của N = +(1 )i 2010

49. Giải phtrình 2x2+3x+ =11 0 trên tập số phức

50. Tính giá trị của biểu thức:

( ) (2 )2

P= +i + −i

51. Giải phtrình 2x2− + =x 11 0 trên tập số phức

52. Giải phtrình 1 2 3 0

2x + + =x trên tập số phức

53. Tính giá trị của biểu thức ( )

2

3 3

i P

i

+

=

−

54. Tính giá trị của biểu thức ( )

2 3

i P

i

+

=

−

3 4

i P

i

=  + ÷

2004 1

i P

i

=  + ÷

57. Giải phương trình x3+ =8 0 trên tập số phức

58. Tìm môđun của số phức 8 3

1

i z

i

− −

=

−

59. Tìm số phức z sao cho z 3i 1

z i

+ và z + 1 có acgumen bằng 6

π

60. Cho số phức 1 3

z= − + i Hãy tính: z2+ +z 1

61. Giải phương trình sau trên C: z2 + 8z + 17 = 0

62. Cho phương trình z2 + kz + 1 = 0 với k∈[-2,2] Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1

63. Giải ptrình x3+ =8 0 trên tập hợp số phức

64. Tìm môđun của số phức z= − − +(2 i)( 3 2 )i 2

65. Giải ptrình: x2 + (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức

Trang 3

66. Tìm mơđun của số phức 8 3

1

i z

i

− −

=

−

67. Tìm mơ đun của số phức ( )2 1 2

3 2

2

i

−

+

68. Tìm số phức z để cho: z z+3(z z− = −) 4 3i

69. Tìm số phức z thỏa mãn hệ:

1 1 3 1 2

z

z i

z i i

 − =

 −



 +



70. Giải ptr sau trên tập số phức: z 4 – 2z 2 – 8 = 0

71. Cho z = 1 3

2 2 i

− + Hãy tính:

1

; ;z z ;1 z z

72. Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta cĩ: z z+ = +' z z' và zz'=z z '

73. Tìm mơđun của số phức: ( )3

z= + + +i i

74. Tìm căn bậc hai của số phức: z= −16 30i

75. Viết dạng lượng giác của số phức: 2 2

i z

i

+

=

−

76. Tìm căn bậc hai của số phức: z= − −1 2 2i

77. Giải phương trình: z + = +z 3 4i

78. Tìm căn bậc hai của số phức:

z=  π +i π 

79. Tìm mơđun của số phức z thỏa: (5+i z) + = +3 6 3i

80. Tìm nghiệm phức z của pt:

z − −i z+ + =i

81. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a/ (3 4+ i z) = +(1 2i) (4+i) b/ 2iz+ =3 5z+4i

82. Gọi a, b là các nghiệm của phương trình: z2+ −(2 i z) + + =3 5i 0 Khơng giải phương trình, hãy tính:

a +b và a4+b4

83. Tìm mơđun của số phức z thỏa:

( 3− −i z) + = +4 3 2i − +1 5i

84. Tìm các số thực x và y thỏa: 2

(x−2 )i =3x yi+

85. Tìm các số thực x, y thỏa:

(x+ −3 2yi) (+ − + +y 4 4xi) (= − + +x 1 2yi)−4x+ +(y 1)i

86. Tìm các căn bậc hai của số phức: z= − −15 8i

87. Giải ptrình trên tập hợp số phức: x2−6x+ =10 0

88. Cho số phức: ( ) ( )2

z= −1 2i 2 i+ Tính giá trị biểu thức: A z.z=

89. Tìm các số thực x, y thỏa:

(4x−2yi) (+ + + −2y 4 4xi) (= − + +5x 3 2yi) (− − +2 11x yi)

90. Tìm các căn bậc hai của số phức: z=24 10− i

91. Tìm các số thực x, y thỏa: ( )2

x+ i = + +x yi

92. Giải phương trình: z2− + + =5z 7 i 0

Trang 4

93. Tìm dạng lượng giác của số phức: 3

2

i z

i

+

=

94. Giải ptrình trên tập hợp số phức: z2+2z+17 0=

95. Viết dạng lượng giác của số phức: 3

i z

i

+

=

−

96. Cho số phức 1

1

i z i

−

= + Tính giá trị của z2010.

97. Giải pt trên tập số phức: z2 - (2 + i)z + 7i -1 = 0

98. Giải phương trình: 2 1 3

z

99. Cho số phức z=1 i+ 3 Tính z2 +(z)2

100. Tìm |z| biết: z(2 - i) = 3i + 5

101. Tìm mơ đun sơ phức z biết: (2+3i)z = (1-3i)2

102. Giải phtrình sau đây trên £ : 3x2 −x+2=0

Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2

104. Giải phương trình sau trên tập số phức:

(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

2

8 0

z + = trên tập hợp số phức

107. Tìm điểm biểu diễn trên mp phức số phức z thỏa mãn: z i 1

z i

-108. Thực hiện các phép tính sau:

a) (3i −i)(3+i) b) 2 3+ + +i (5 i)(6−i)

109. Giải PT : 2 ( 3)2

1 3

i

+ = −

−

110. Giải phtrình x2− + =x 1 0 trên tập số phức

111. Giải phương trình: x2 + 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 0

P (1 2 i) (1 2 i)

113. Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

114. Tìm mơ đun của số phức z = 5 + 3i + (1 - i)3

115. Viết dạng lượng giác của số phức z 1= − 3i

116. Giải phtrình x2−4x+ =7 0 trên tập số phức

117. Tìm điểm biểu diễn của số phức z biết:

|z +1| = 2

118. Giải phương trình 4

4 0

x − = trên tập số phức

119. Giải phương trình: x2 −4x+ =5 0 trên £

120. Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i

121. Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

1 4 (1 )

z= + + −i i

123. Tính giá trị của biểu thức: ( )3

A= + i

124. Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đĩ z là số phức liên hợp của số phức z

125. Tìm số phức z, biết z2+ =z 0.

Trang 5

126. Giải pt sau trên tập hợp số phức:

z + z+ =

127. Giải phương trình:

(3 + 2i)z – 6iz = ( 1 – 2i)[z – (1+5i)]

128. Tìm số phức z, biết : z + = +z 3 4i

129. Giải phtrình x2 −4x+9=0 trên tập số phức

130. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

(2 + i)3 - (3 - i)3

131. Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz i+ =0 có tổng bình phương hai nghiệm

bằng 4i−

132. Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:

3 4

z z+ + =

133. Thực hiện phép tính: ( ) ( )

z

=

134. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

135. Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức z1 = 9y2 – 4 – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20 i11 là liên hợp của nhau

136. Cho z = a + bi , CMR ( )2 ( )

z + z = a −b

137. Giải ptr sau trên tập hợp số phức:

2+ + =2 17 0

z z

z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

139. Cho số phức z= +1 i 3.Tính 2 ( )2

z + z

140. Giải phương trình : 2 1 3

z

141. Giải ptr sau trên tập hợp số phức:

2

6 10 0

x − x+ =

142. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

2

143. Thực hiện các phép tính sau:

a (3i −i)(3+i) b 2 3+ + +i (5 i)(6−i)

144. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

(1 2 ) (1 2 )

P= − i + + i

(1 3 ) (1 3 )

P= + i + − i

x − x+ = trên tập số phức

149. Giải phương trình: (z i z− ) ( 2+1) (z3+ =i) 0

150. Giải phương trình: 2z4 + 3z2 – 5 = 0

151. Giải ph trình: ( 2−i 3)z i+ 2= 3 2 2+ i

152. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau

2

Trang 6

153. Biết z1; z2 là các nghiệm phương trình: 2

2z + 3z+ =3 0 Tính 3 3

z +z

154. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm: z1= 3 2 ;+ i z2 = 3 2− i

155. Tìm môđun của số phức 8 3

1

i z

i

− −

=

−

156. Giải pt sau trên £ : (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

157. Tìm nghiệm phức của ph trình:x2+2x+ =5 0

158. Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i)3

159. Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3i

160. Giải phtrình x2+3x+ =3 0 trên tập số phức

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	440 KB