I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10JL12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản. b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát. c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán. d) Giải hệ phương trình chính tắc. e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng. Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho.1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc xoay của mặt cắt tại K. Biết E = 2.108 kNm2 , J = 106 L41 (m4).2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa).2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc.2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả. 2) Tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên. Biết :Nhiệt độ trong thanh xiên: thớ biên trên là Ttr = +45o, thớ biên dưới là Td =+30o Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0,12 mHệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α = 〖10〗(5) Chuyển vị gối tựa:Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn ∆_1=0,001 L_1 (m)Gối H bị lún xuống một đoạn ∆_2=0,001 L_2 (m)
Trang 1Trường đại học Mỏ Địa Chất
Bộ môn Sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU 2 MÔN HỌC
Bài tập lớn số 2.
TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
Đề 3-5 Bảng số liệu về kích thước và tải trọng:
STT Kích thước hình học L1 L2 Tải trọng q(kN/m) P (kN) M(kN/m)
I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M P , lực cắt Q P , lực dọc N P trên hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 10J/L 1 2 (m 2 )
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát
c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán
d) Giải hệ phương trình chính tắc
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị
f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc xoay của mặt cắt tại K
Biết E = 2.10 8 kN/m 2 , J = 10 -6 L 4
1 (m 4 ).
2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa).
2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc.
2.2) Thứ tự thực hiện:
1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả
Trang 2- Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0,12 m
- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α =
- Chuyển vị gối tựa:
o Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
o Gối H bị lún xuống một đoạn
SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH
Trang 3BÀI LÀM:
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt , Lực dọc :
1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Hệ đã cho là hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản như hình vẽ:
2. Hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát:
0
1 3 13 2 12 1
11X + δ X + δ X + ∆ P =
δ
0
2 3 23 2 22 1
21X + δ X + δ X + ∆ P =
0
3 3 33 2 32 1
31X + δ X + δ X + ∆ P = δ
3. Tìm các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
δ 11 =M1M1; δ22 =M2M2; δ 33 =M3M3
2 1 21
12 = δ =M M
Trang 414 86/9
8
25/9
5
1
M
M
Trang 58
14
14 14
8
1
Trang 71 M
13
8 5
65/9 3
1
1
EJ
80725 9
/ 25 3
2 2
10 9 / 25 2
1 1
27 / 115 2
10 9 / 20 9 / 43 10 9 / 25 2
1
5 3
2 2
5 5 2
1 5 3
2 2
5 5 2
1 5 8 5
1
+
+ +
+
=
δ
EJ
EJ
243
323080
2
1 9
40 3
2 10 9
40 2
1 2
1 9
40 2
1 9
86 10 9
86 2
1 9
86 3
2 10 9
86 2
1 2
1 8 3
2 2
8 8
1
22
=
+
+ +
+
=
δ
EJ
18680 14
3
2 2
14 14 3
1 14 10 14 2
1 12 2
10 6 11 10 8 2
1 8 3
2 2
8 8
1
+
=
δ
EJ
77930 27
298 2
10 9
25 2
1 27
86 2
10 9
20 9
43 10 9
25 2
1 4 8 5
1
21
−
+
−
−
=
=δ
δ
Trang 82750 14
2
10 9
25 10
2
10 9
20 11 10 9
25 2
1
1
31
+
+
=
=δ
δ
EJ EJ
1416 14
3
2 2
14 14 3
1 9
106 10 14 2
1 9
86 3
2 2
10 6 9
43 10 8 2
1 1
32
−
=
=δ
δ
=
+
− +
−
=
∆
EJ
EJ EJ
P
22823 14
3
2
2
14 1400 3
1 27
20 10 9
7600 9
70 10 9
5000 2
1 5 3
2 2
10 9
6080 2
1 5 3
8 1280 1
1
=
+
+ +
+
−
=
∆
EJ EJ
EJ
P
27
1514560 14
3
2 2
14 1400 3
1
27
338 2
10 9 7600 9
106 10 9
5000 2
1 14 3
2 2
10 9
6080 2
1 8 3
2 2
8 1280 1
2
EJ EJ
P
9
311600 14
3
2 2
14 1400 3
1 2
14 1400 3
1 2
14 10 9
17600 2
1 11 2
10 9
6080 2
1
1
−
−
−
=
∆
• Kiểm tra hệ số của ẩn số trên hàng i:
EJ EJ
M
M S
243
77045 27
50 2
10 9
65 2
1 27
115 2
10 9
52 9
35 10 9
65 2
1 5 3
2 2
5 5 2
1 5 3
2 2
5 5 2
1 2
5 8 6 1
+
+ +
+ +
=
(§óng)
EJ EJ
M
M S
243
98938 27
298 2
10 9
65 2
1 27
86 2
10 9
52 9
43 10 9
65 2
1 8 3
2 2
8 6
1
−
+
−
=
EJ EJ
i
243
98938 1416
243
323080 243
77930 1
23 22 21
= + +
δ
(§óng)
Trang 9EJ EJ
M
M S
9
8686 14
2
10 9
65
2
1 10 2
10 9
52 11 10 9
65 2
1 8 3
2 2
8 8 1
+
+ +
=
EJ EJ
i
9
8686 9
18680 1416
9
2750 1
33 32 31
= + +
δ
(§óng)
Kiểm tra các số hạng tự do:
Do tải trọng:
+
− +
=
27
65 2
10 9 7600 18
65 10 9
5000 2
1 9
91 2
10 9
6080 2
1 3 3
8 1280 1
0
EJ EJ
M
M P S
1195981
=
=
∆ +
∆ +
∆
=
∆
EJ EJ
P P P
iP
27
1195981 9
311600 27
1514560 22823
1
3 2 1
(§óng)
4. Giải hệ phương trình chính tắc:
0
22823 9
2750 243
77930 243
80725
3 2
EJ
X EJ
X EJ
X
0 27
1514560 1416
243
323080 243
77930
3 2
−
EJ
X EJ
X EJ
X
0 9
311600 9
18680 1416
9
2750
3 2
EJ
X EJ
X EJ
X
Hệ tĩnh định tương đương:
Trang 10X2=135,727 X1=150,248
X1= 150,248
X3=53,797
P=100 K
J
2J J
2J
2J
3J 2J
5. Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng:
Trang 11
6. Biểu đồ và
Kiểm tra nút:
Trang 12135,727
150,248
150,248
751,24
135,727
150,248
167,858
63,246
63,246 76,88
54,978
17,61
81,89
252,98
252,98 81,93
17,61 17,61
0
k M
Mk=1
9 4
1.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.10 8 kN/m,J=10 -6 L 1 (m)
Biểu đồ momen của hệ tĩnh định tơng đơng ở trạng thái k (kNm)
9 4
Trang 13( ) ( )
− +
+
−
0
10
1 98 , 225 61
, 17 2
1 9
4 90
4 88 , 76 246 , 63 2
1
dz z z
EJ dz z
z EJ
K
ϕ
( )rad EJ
3
10 7416 , 1
−
=
−
=
2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)
2.1.Viết hệ phơng trình chính tắc dạng số
0
1 1 1 3 13 2 12 1
11X + δ X + δ X + ∆ P + ∆ t + ∆ z =
δ
0
2 2 2 3 23 2 22 1
21X + δ X + δ X + ∆ P + ∆ t + ∆ z =
0
3 3 3 3 33 2 32 1
31X + δ X + δ X + ∆ P + ∆ t + ∆ z = δ
2.2.Trình bày
1)Cách vẽ biểu đồ M cc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra
Tính các hệ số của phơng trình chính tắc:
• Các hệ số của ẩn:
EJ M
M
243
80725
1
1
δ
EJ M
M
243
77930
2 1 21
δ
EJ M
M
243
323080
2
2
δ
EJ M
M
9
2750
3 1 31
δ
EJ M
M
9
18680
3
3
δ
EJ M
M2 3 1416
32
δ
• Các hệ số chính do tác động của tải trọng:
EJ
P
3
22823
1 =
∆
EJ P
9
1514560
2 =
∆
EJ P
9
311600
3 = −
∆
• Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:
=
0
10
0
dz t N
dz T T h
Biểu đồ lực dọc N (kN): i
Trang 14X1=1
1
1
23/18 23/18
1/16
5/18
5/18
1
N
0484 , 0 5 , 37 10 10 16
1 15 12 , 0
10 10 2
5 9
25
5 5
−
=
t
0577 , 0 10 5 , 37 10 15
8 15 12 , 0
10
2
10
.
9
86
5 5
t
( ) .10.37,5.10 0,1345
5
4 15 12 , 0
10 10 2
14
t
Trang 15N
X2=1
1
1
4/5
1 X3=1
3
N
Trang 16X1=1 X2=1
X3=1
7/8 21/40
1 1
Ns
125 , 0 10
5 , 37 10 30
13 15 12 , 0
10 10 2
13 9
65
5
5
−
= +
−
=
st
st t
t t
it = ∆ + ∆ + ∆ = − = ∆
∆
∑ 1 2 3 0 , 125
• C¸c hÖ sè chÝnh do t¸c dông cña chuyÓn vÞ cìng bøc:
∑ ∆
−
=
∆iz R j zj
0102 , 0 8 001 , 0
.
18
23
−
=
∆ z
2 0 , 001 8 1 0 , 001 6 , 44 10
9
−
=
(1 0 , 001 10) 0 , 01
0138 , 0 8 01 ,
0
.
18
−
=
∆sz
sz z
z z
iz = ∆ + ∆ + ∆ = − = ∆
∆
∑ 1 2 3 0 , 0138
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
0472 , 0
3
17050 9
2750 243
77930 243
80725
3 2
0922 , 0 1
1416 243
323080 243
77930
3 2
−
Trang 17q=40 M=120
P=100
K
J
2J
J
2J
2J
3J 2J
X3=238,73
X1=229,6
X1=229,6 X2=170,94
1618 0 0 9
18680 1
1416 9
273
3 2
6 229
1 =
X
94 , 170
2 =
X (kN)
73 , 238
3 =
X
Hệ tĩnh định tơng đơng khi chịu tác động của các loại tải trọng:
Biểu đồ momen của hệ khi chịu tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị cỡng bức của gối)
Trang 18186,84
1791,04 1909,84
1148 1148
1060,48
3177,84
1/18
0
k N
1/18 1/30
1/18
1/18
2)Tính góc xoay của tiết diện K do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ
và chuyển vị cỡng bức)
0 0 0
kz kt k cc
+
−
0
0
18
1 84 , 186 18 , 1604 2
1 27
4 2
10 82 , 1386 9
2 10 02 , 1791
1
zdz z
EJ EJ
M
M cc k
= −4,79.10−3
5
30
1 30 45 12 , 0
10
10
2
1
2
= +
−
=
kt
ϕ
Trang 190 0 , 00 10 5 , 6 10
18
1 = − −
−
=
kz
ϕ
( )rad K
3 4
3 5 , 6 10 7 , 48 10 10
.
79
,
−
=
ϕ
Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị cỡng bức của gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim đồng hồ một góc ϕK = 7 , 48 10−3( )rad
