Chuyên đề12- CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

Chuyên đề12- CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

Chuyên đề12: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

Các phương pháp giải thường sử dụng Phương pháp 1: Phương pháp đại số

• Sử dụng các phép biến đổi tương đương thích hợp để tìm số nghiệm

Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

−

= +

= +

m y

y x x

y x

3 1 1

Phương pháp 2: Phương pháp giải tích

• Sử dụng công cụ đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN & GTNN để tìm số

nghiệm

Ví dụ: Tìm m để cos22x−8sinxcosx−4m+3≥0 với mọi ∈⎢⎣⎡0;4⎥⎦⎤

π

x

Phương pháp 3: Phương pháp đồ thị của giải tích

• Dựa vào vị trí tương đối của các đồ thị để để tìm số nghiệm

Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 −5x+4 =x2 −5x+m

Phương pháp 4: Phương pháp đồ thị của hình học giải tích

• Dựa vào các đồ thị của hình học giải tích để tìm số nghiệm

Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: − x2 = x−m

3 12

Phương pháp 5: Phương pháp điều kiện cần và đủ

Ví dụ: Cho hệ phương trình:

⎩

⎨

⎧

−

= +

= +

2 2

2

6 m y

x

m y x

Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, xác định nghiệm đó

Chú ý: Khi có sử dụng ẩn phụ thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

Phương pháp đại số Phương pháp giải tích Phương pháp đồ thị của

giải tích

Pt,bpt,hpt, hbpt có chứa tham số

Phương pháp điều kiện

BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

Bài 1: Tìm m để cos22x−8sinxcosx−4m+3≥0 với mọi ∈⎢⎣⎡0;4⎥⎦⎤

π

x

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

4

1 2 cos cos

sin4 x+ 4 x− x+ 2 x+m=

x x

gx tgx

x

cos

1 sin

1 cot

( 2

1 1 cos sin

có nghiệm ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∈ 2

;

0 π

x

Bài 4: Cho bất phương trình : 4x −m2x −m+3≤0 (1)

Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm

Bài 5: Cho phương trình : 4(log ) log 0

2 1 2

2 x − x+m= (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

cos

2 ( ) cos cos

4 (

2 2 + 2 + − x =

x m x x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc )

2

; 0 ( π

Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ta có:

sin6 x+cos6 x+sinx.cosx≥m,∀x∈R

Bài 8: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x [ 4;6]∈ −

(4 x)(6 x) x 2x m+ − ≤ 2− +

sin

x

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Bài 10: Xác định m để phương trình :

2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 04 + 4 + + − =

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; ]

2

π

Bài 11: Cho phương trình : sin2x−4(cosx−sinx)=m (1)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 12: Cho bất phương trình : m 2x2+ < +7 x m (1)

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bài 13: Tìm m để phương trình :4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m4 + 4 − 6 + 6 − 2 = có nghiệm

Bài 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 41+x +41−x =(m+1)(22+x −22−x)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;1]

Bài 15: Cho phương trình : 2(x2 −2x)+ x2 −2x−3−m=0

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

Bài 16: Cho phương trình cos4x+6sin cosx x m− =0

Định m để phương trình có nghiệm 0;

4

x∈ ⎢⎡⎣ π⎤⎥⎦

Bài 17: Cho hàm số f(x) sin 2x 2(sin x cosx) 3sin 2x m= 2 + + 3− +

Tìm m để f(x) 1≤ với mọi x [0; ]

2

π

∈

Bài 18: Tìm m để phương trình : 2cos2x+(sinx.cosx−m)(sinx+cosx)=0

có nghiệm trên đoạn ⎢⎣⎡0;π 2⎥⎦⎤

Bài 19: Cho phương trình : 91+ 1− 2 −( +2).31+ 1− 2 +2 +1=0

m

x

Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 20: Cho bất phương trình: (x2 +1)2 +m≤x x2 +2+4 (1)

Tìm m để có nghiệm x∈[0;1]

Bài 21: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m−3)9x −(2m+5)3x +m+1=0

Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3+x + 6−x− (3+x)(6−x) =m

2

(log x) +log x 3 m(log x 3)− = − có nghiệm thuộc [32; +∞ )

Bài 24: Cho bất phương trình : 22+cos2x + 1+cos2x −2sin2x =m

Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x

2

1 2

1 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

−

m

x x

Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]

-Hết -