ĐỀ THI HKI K11 (THAM KHẢO)

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó.. Tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véc tơ = 2; −3.. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AM, AN và E là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2013-2014

MÔN : Toán – Lớp 11

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 22 − 3 − 5 = 0

b)

c)  + 

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x9 trong khai triển − với  ≠ 0

b) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số: 2 3 5 7 3 4 6 2

Câu 3: (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Lấy

ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác xuất để ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu?

Câu 4: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 2y – 20 = 0 Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

 = (2; −3)

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho hình chóp A.MNKH có đáy MNKH là hình thang (MN // KH, MN >KH ) Gọi I,

J lần lượt là trung điểm của AM, AN và E là điểm thuộc cạnh MH (E không trùng với

M và H)

a Chứng minh : IJ // (MNKH)

b Tìm thiết diện của hình chóp A.MNKH cắt bởi mặt phẳng (IJE)

Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y = 6 cos2x – 2sin2x + 6sinx.cosx – 5

- Hết -

Họ tên thí sinh: ……… ………… Lớp: ………

Số báo danh: ……… ………Phòng thi:………

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN : Toán – Lớp 11

1a +/ phương trình 22 − 3 − 5 = 0

4cos2x - 3cosx – 7 = 0
!"#$!"#$%&

Vậy: PT đã cho có họ nghiệm là  = * + +2* , + ∈ 0,25 1b

sinx(2sin4x – 1) = 0
#)/$0

+/ sinx = 0
x = +*, + ∈ ,


3$45 678

$945678
3$2'4 6 742

$942' 6 742 , + ∈ 0,25

Vậy: :$x = +*2'4 6 742

$942' 6 742

1c +/  + 

3$%124 6 742

2a

+/ Ta có: − = 15 15

0

=

∑ k k

C (x)%> −?> = 15 15

0

.( 1)

=

−

∑ k k k

C x<0%<> 0,5

+/ Với x9 ta có: 30 – 3k = 9
k = 7 0,25 Vậy hệ số của x9 trong khai triển − là (−1)@A@ = −A@ 0,25

2b

Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 2 3 5 7 3 4 6 2

+/ Các ước nguyên dương của 2 3 5 7 3 4 6 2 có dạng: 2 3 5 7a b c d 0,25

+/Chọn a: có 4 cách chọn từ tập A= {0;1; 2;3}

Chọn b: có 5 cách chọn từ tập B= {0;1; 2;3; 4}

Chọn c: có 7 cách chọn từ tập C= {0;1; 2;3; 4;5;6}

Chọn d: có 3 cách chọn từ tập D= {0;1; 2} 0,5 Theo quy tắc nhân, có tất cả là 4.5.7.3 420 = (số) 0,25

3 Số phần tử của không gian mẫu là:

Ω B = A< = 450 0,25

A A=  + A A=  = 135

A A  + A A  = 70

A= A  + A= A  = 96

Gọi A là biến cố " ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu"

Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và đỏ

Trường hợp 2: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và vàng

Trường hợp 3: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu vàng và đỏ 0,5

+/ ΩA = 135 + 70 + 96 = 301

+/ Xác suất lấy ra ba viên bi gồm có hai mầu là: P(A) =<0

0 ≈ 0,6689 0,25

4 +/ Đường tròn ( C) có tâm I ( -2;-1), bán kính R = 5 0,25

+/ Suy ra đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn ( C) có phương trình

5a Hình vẽ:

0,25

+/ Ta có: IJ // MN (đường trung bình trong tam giác AMN) 0,25

5b Xét (MNKH) và (IJE) có

IJ // MN , MN ⊂ (MNKH), IJ ⊂ (IJE)

⇒ (MNKH) ∩ (IJE) = EF với EF //MN//IJ (F ∈ KN) 0,5 Khi đó

(IJE) ∩ (AKN) = JF

(IJE) ∩ (AMH) = IE

(IJE) ∩ (AMN) = IJ

6 Ta có:

y = 3(1+cos2x) – (1- cos2x) + 3sin2x – 5 = 3sin2x + 4cos2x -3

= 5(<

 sin2x + 

+/ Đặt cosH = < và sinH =  với ∈ (0;8) ,

ta được: y = 5sin(2x + H) - 3

0,25

+/ max∈KL = 2 khi .

4 2

= − +

π

min∈KL = -8 khi .

4 2

= − − +

π

0,25

F

J I

A

E

( Học sinh giải đúng nhưng không theo cách giải trong hướng dẫn chấm, giáo viên vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong hướng dẫn chấm).