de thi thu DH 2014

2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất... Viết phương trỡnh đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt C tại hai điểm

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN NĂM HỌC 2013

Đờ̀ 1

I PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 4 4 2 3





1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C )

2 Tỡm m để phương trỡnh:(x2  1 )x2  3  log2 m cú 2 nghiệm phõn biệt

Cõu II (2 điểm) 1 Giải phương trỡnh: tan 2 xsin 2 x 3 cos 2x 1 2 sin 2x







2 Giải hệ phương trỡnh : 

















x xy y

y x

y y

xy y x

3

4 1

2 2

2 2

2 2

) ,

(x yR

Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn 









4

4 sin(

2 2 sin 1

2 cos



 dx x

x

x

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAB đều ,tam

giỏc SCD vuụng cõn tại S.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB,CD,SA Chứng minh rằng

) (

)

(SIJ  ABCD Tớnh thể tớch khối chúp K.IBCD

Cõu V(1 điểm):Tỡm mđể phương trỡnh sau cú nghiệm: x4 8x (m 2 )x2 2 (m 2 )x 4m













II PHầN RIÊNG (Thí sinh đợc chọn một trong hai phần)

A Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho tam giỏc ABC cú trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tõm và tõm

đường trũn ngoai tiếp tam giỏc ABC lần lượt là G( ;32

3

2

), I(1;-2) Xỏc định tọa độ đỉnh C

2.Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

2

2 3

2 1

1 :

; 1

2 1

2

1

1





















d z y x

d

Chứng minh rằng d1và d2chộo nhau.Lập phương trỡnh đường thẳng  song song với mặt phẳng (P)

xyz 7  0cắt d1, d2tại 2 điểm sao cho khoảng cỏch 2 điểm đú là ngắn nhất

Cõu VIIa(1 điểm) Gọi z1 ,z2 ,z3 là cỏc nghiệm của phương trỡnh:z3  z2  2  0,z  C Tớnh

i z

z

3 2

2

2

B.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hỡnh thoi ABCD biết đường thẳng AC cú phương trỡnh : x y 3  0

;đỉnh B(4; -1)

Điểm M(0;1) nằm trờn cạnh AB.Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh cũn lai của hỡnh thoi.

2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

2

2 3

2 1

1 :

; 1

2 1

2

1

1





















d z y x

d

Chứng minh rằng d1và d2chộo nhau Viết phương trỡnh mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

0

7 





y z

x cắt d1, d2tại 2 điểm phõn biệt sao cho khoảng cỏch giữa hai điểm đú ngắn nhất

Cõu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trỡnh: 3 2 5 2 4 2 2 2 3 2 5 2

















Đờ̀ 2

I phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 ( 1 ) có đồ thị ( )C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)

2 Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc

hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất

Câu II (2 điểm) 1 Giải phơng trình:

4 4

cot 2

x co x

x



2 Giải hệ phơng trình:    



















76 9

40

0 3

4 1

2 2

2

y x

y y

x

Câu III (1 điểm) Tính 2

0

sin 2011 1

cosx







Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Trên các tia Bx, Cy

vuông góc và nằm cùng một phía với mặt phẳng (P) lấy lần lợt các điểm M, N sao cho

BM  CN a Tính thể tích khối chóp A.BCNM Tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ANM)

Câu V (1 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa món x1,y1 và 3(x + y) = 4xy Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 ( 12 12)

y x y x

II PHầN RIÊNG (Thí sinh đợc chọn một trong hai phần)

A Theo chơng trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hai đờng thẳng:( ) :d1 x 2y 2 0; ( ) : 2d2 x3y17 0 Đ-ờng thẳng (d) đi qua giao điểm của ( )d1 và ( )d2 cắt hai tia Ox, Oy lần lợt tại A và B Viết phơng trình đờng thẳng (d) sao cho: 12 12

OA OB nhỏ nhất

2 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A (1, 2, 1)  và vuông góc với hai mặt phẳng có phơng trình ( ) :P1 x y z   13 0 và ( ) : 3P2 x2y12z2011 0

Câu VIIa (1 điểm) Cho n là số nguyên dơng Tính tổng:

0 2 1 1 2 1 2 2 1

n

n

n



B Theo chơng trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm) 1 Cho tam giác ABC, có A(3; 4), ( 1; 2)B  , có diện tích 3

4

S  (đvdt) và có trọng tâm

thuộc đờng thẳng ( ) :d x 3y 4 0 Tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng t R

t z

t y

t x



















3 2 3 4 2

(P):  xy 2z 5  0

a) Chứng minh rằng d nằm trờn (P)

b) Viết phương trỡnh đường thẳng d’ nằm trong (P), song song với d và cỏch d một khoảng bằng 14

VIIb (1 điểm) Tìm m để phơng trình 2x2mx 3 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt

Đờ̀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Cõu I (2 điểm)

1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 (1)

2) Xỏc định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt M, N sao cho MN=6

Cõu II (2 điểm)

1) Giải phương trỡnh: 5sin 2 4 sin 4 os4  6

0 2cos 2 3

x





2) Giải hệ phơng trình:  3x2  32y2  5  0 (x,yR)

Cõu III (2 điểm)

1) Tớnh tớch phõn:

3 2 0

1

x x

x

 





2) Tỡm m để phương trỡnh sau luụn cú nghiệm trong đoạn 1;9

2

log x2m log x2  4 m 1 log x

Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA=SB=a Mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tính theo a thể tích của khối chóp S.BCD

II.PHẦN TỰ CHỌN : (3 điểm) ( Thớ sinh chọn một trong hai cõu V a và V b)

Cõu V a (3 điểm)

1) (1 điểm)Cho cỏc số thực x, y thay đổi và thoả món (x + y)3 + 4xy ≥ 2

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1

0 1 2 3 4020

(1 x x ) a a x a x a x  a x

0 2 1 4 2 8 3 2 4020

S a  a  a  a   a chia hết cho 2410

3) (1 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0

và đường thẳng :

1 2 1

2 3

 





 



  



Lập phương trỡnh đường thẳng '

 là hỡnh chiếu

vuụng gúc của đường thẳng  trờn mặt phẳng (P)

Cõu V b (3 điểm)

1) (1 điểm) Cho: a2b2c2 1 Chứng minh: abc2(1   a b c ab ac bc  ) 0

2) (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng( P )cú phương trỡnh:

( P ): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d1 :

2

1 2 3

z

 





 



 



; d2:

' ' '

5 9

10 2 1

  



 





 

 Lập phương trỡnh đường thẳng  cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB // (P)

và khoảng cỏch từ  đến P bằng 2

6

Đờ̀ 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 4 2(1 m x2) 2m1(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

Câu II (3 điểm) 1) Giải phơng trình: 2 cos(2 ) 1 6cos (2 ) cos (1 tan tan )2

x      x  x

2) Giải bất phơng trình: 1 2 2x2  x 2x 1 2x 2x2  x 1 2x

3) Tính tích phân : I = 4 2

0

x



Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD) biết cạnh

AB = a, AD = a 3, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC

Câu IV (1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số

2 1

1

1 1

1 2

2 2

2 2

4





















x x

x x

x y

II PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n A hoặc B

A Theo chương trình chuõ̉n

Cõu Va (2 điểm) 1) Trờn mặt phẳng Oxy cho d x:  2y 1 0; ' 3  d  x y   7 0 cắt nhau tại I và điểm M(1;2) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt d,d’ lần lượt tại A và B sao cho AI  2AB

2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 23 12 11











x

(P): x + y + z + 2 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng  thỏa món  d,   (P) và dM,  42

( với M là giao điểm của d và (P) )

Cõu VIa (1 điểm) Cho số phức z 1 3

2 2 i

  Hóy tớnh : 1 + z + z2

B Theo chương trình nõng cao

Cõu Vb (2 điểm) 1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, p.trỡnh đt BC là : 3x – y - 3 = 0, cỏc đỉnh A

và B thuộc Ox và bỏn kớnh đ.trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

2) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 1), B(2; -1; 1), C(4; 1; 1) và mặt phẳng

(P): x + y + z – 6 = 0 Tỡm M trờn (P) sao cho MA 2MBMC đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu VIb (1 điểm) Moọt tuựi ủửùng 4 bi ủoỷ , 6 bi xanh Choùn ngaóu nhieõn 4 bi Tớnh xaực suaỏt ủeồ 4 bi coự ủuỷ

Đờ̀ 5

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 11







x

x y

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt ( C ) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho hai

tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song với nhau

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh 2 sin 2 3 cos 3

sin

cos 1









x x

x x

2 Giải hệ phương trỡnh x y R

y y x

y x xy

















, 1 10 1 7

2 2 2

3 Giải bất phương trỡnh 2x2 x 1  x 1 x (xR)

Cõu III (1,0 điểm) Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú ghiệm

2 2







) ,

(x mR

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC , cú chõn đường cao trùng với tõm đường trũn nội tiếp tam

giỏc ABC và đỏy ABC vuụng tại A với AB = 3a, AC = 4a Gúc giữa cạnh bờn SA và mặt đỏy là 60 0 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a

II PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n A hoặc B

B Theo chương trỡnh chuõ̉n

Cõu Va (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn ( C) và đường thẳng lần lượt cú phương trỡnh

0 6 4 4 2

2









x và xmy 2m 3  0mR Gọi I là tõm đường trũn ( C ) Tỡm m để cắt ( C ) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất

2 Cho hai đờng thẳng d1 và d2 có phơng trình :

1 1 :

1













z t y

t x

t z

t y t x









1 1 1

a Viết phơng trình các mặt phẳng  P1 , P2 song song với nhau và lần lợt chứa d1, d2

b Tính khoảng cách giữa d1, d2

Cõu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu 11





z

z

là số ảo và z 1 thỡ | z | = 1

C Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  cú phương trỡnh x 3  0và điểm A( -1; 0) Tỡm tọa độ hai điểm B và C trờn  để ABC là tam giỏc đều

Cõu VIb (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh 6 2  3 2 3  1 3  5

2 Chọn ngõ̃u nhiờn ba số từ tập  | 2 12 11 0









X Tớnh xỏc suất để ba số được chọn ra cú tổng là một số chẵn

Đờ̀ 6

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 13







x

x y

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến  của đồ thị ( C) sao cho khoảng cỏnh từ tõm đối xứng của đồ thị ( C) đến đạt giỏ trị lớn nhất

Cõu II (3,0 điểm) 1 Giải phương trỡnh 2 ( 1 sin )

cot 1

2 cos 2 sin 2 sin

x

x x

x









2 Giải hệ phương trỡnh    

R y x y

x

y x y

x



















, 7

1 1

2

2 3

3 Giải phương trỡnh 2x x 7x  x 7x  2x

2 3 log

Cõu III (1,0 điểm) Cho x và y là hai số thực thay đổi và khụng cùng bằng 0 Chứng minh

 

2 2 2 4

4 2

2

2 2

















y x

y x x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ , có AB = AC = 4a , góc BAC = 120 0 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa cạnh bên AA’ với mặt đáy là 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cánh giữa AA’ với

BC theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ở trên elip (E) có phương trình 5 2 9 2 45 0





 y

các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng 659 Hãy tìm tọa độ điểm M, biết điểm M ở góc phần tư thứ hai

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 5; 3; -1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox sao

cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1

Câu VIa (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z + i , biết zizi 2iz ( i là đơn vị ảo)

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết   i

z

z i z

i











2 3 2 1

2 ( i là đơn vị ảo)

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 4 2 1



 y

x Tính tâm sai của (E) và viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E)

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 5; 3; -1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song

song với trục Ox, biết khoảng cách giữa Ox và (P) bằng 1

Đề 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CâuI: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 2mx2 (m3)x4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

2) Giải hệ phương trình: 

















10 1 26 1 2

2 2

2 2

2

x y y

x x

y y

(x, y R)

3) Tính tích phân I =2 2

6

1 sin sin

2







CâuIII: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

91 1  x2  (m2)31 1  x2 2m 1 0

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600, ABC

và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho tam giỏc ABC cú A( 1; 1), trực tõm H( -1; 3) và tõm đường trũn ngoại tiếp I(3; -3) Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh B, C biết rằng xB < xC

2 Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 y2z2  2x 4y 6z 11  0 và mặt phẳng () có phơng trình 2x + 2y

- z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có

chu vi bằng 6

Câu VIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n

x













4

2 1

biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:

1

6560 1

2 3

2 2

2 2

1 2

3 1 2 0

















n

C n C

C

n n

n

( k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

B Theo chương trình nõng cao

CõuVb (2,0 điểm)

1 Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d cú phương trỡnh x211y z31

Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ d tới (P) là lớn nhất

2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC cú diện tớch bằng 3

2; trọng tõm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp  ABC

CõuVIb (1,0 điểm) Cho sụ́ phức

2

2 2 2

2





Đờ̀ 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Cõu II (3 điểm)

1 Giải hệ phương trỡnh: 

















6 8 5

6 10 4 5

y x

y y xy x

(x, y R)

2 Giải phương trỡnh: x ) 2 sin x tanx

4 ( sin

3 Tớnh tớch phõn  

2

1

2

x

x I

Cõu III.(1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = h vuụng gúc mặt

phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trờn CD Kẻ SH vuụng gúc BM Xỏc định vị trớ M để thể tớch tứ diện S.ABH đạt giỏ trị lớn nhất Tớnh giỏ trị lớn nhất đú

Cõu IV.(1 điểm) Tìm giỏ trị nhỏ nhất y = 2

osx sin (2 osx -sinx)

c

x c với 0 < x ≤ 3



II PHẦN RIấNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n (A hoặc B)

A Theo chương trình chuõ̉n

Cõu VI a.(2 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I trờn d1, tiếp xỳc d2 và cú bỏn kớnh R = 2

2 Cho hai đường thẳng d1: 1x 1y 2z , d2: 













t z

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa độ hai điểm Md1, Nd2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 1

4



















i z

i z

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và cĩ khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

3

5

Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: logx3log3x3

Đề 9

I

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

CâuI: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 4 3 ( )

m

C m mx x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) cĩ các điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = x

Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 0

2 Giải hệ phương trình







Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân



2

0

3

sin cos

sin



x x

dx x I

Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a,

mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 60o

Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 1



y

Tìm giá trị nhỏ nhất của A     



































x

y y

1

II PHẦN TỰ CHỌN:(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm mợt trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0 viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đĩ, biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ O

2 Tìm trên Ox điểm A cách đều đ.thẳng (d) : x1 12y z22 và mp(P) : 2x – y – 2z = 0

Cõu VII.a(1,0 điểm) Tìm cỏc giỏ trị của tham sụ́ m để phương trình sau cú nghiệm duy nhất thuụ̣c đoạn  ; 1

2

1

: 3 1  x2  2 x3  2x2  1 m ( x, m  R).

B Theo chương trỡnh naõng cao.

Cõu VIb.(2,0 điểm)

1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) sao cho goực giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600

2 Cho hai ủửụứng thaỳng d1 : 







4 z

t y

t 2 x

; d2 :

3 0

y t z

 









 



Chứng minh d1 vaứ d2 cheựo

nhau Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu (S) coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2

Cõu VIIb.(1,0 điểm) Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diờ̃n số phức z thỏa điều kiện

 i

z i

z 1   1 

Đờ̀ 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu 1:(2 điểm) Cho hàm số

2

1 ) 3 4 ( ) 1 ( 3













y

3) Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 3

4) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số cú cực đại, cực tiểu ? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức x1 x2  2x1 x2

2

2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 x  R

3 Giải hệ phương trình:





























0 1 4 2 2

2 2

3 2

2 2 2

1 2 2

x y x x y x

xy y x

x

) ,

(x yR

2y 

x

.Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 1

2 1



x

y y

x

mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a.

II PHẦN RIấNG: (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n A hoặc B

A) Theo cương trỡnh chuẩn:

Cõu 5a:(2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ

đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 











t z

t y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Cõu 6a: (1,0 điểm) Giải phương trình | z | - iz = 1 – 2i trờn tập sụ́ phức

B) Theo chương trỡnh nõng cao:

đ-ờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đđ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ

đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

2





x

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

0 2 1 3 2 4 3  1 ( 1 ) ( 2 ) 2  1

















Đờ̀ 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Cõu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 2)x +2m (Cm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt

Cõu II (2.0 điểm)

1 Giải bất phương trỡnh: 1 1 4x2

3 x

 

 x  R.

2 Giải phương trỡnh: 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x

Cõu III (1.0 điểm)

Giải hệ phương trỡnh

2 2

2 2

12 12







x,yR.

Cõu IV (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cú cạnh bằng a.Cạnh SA = a 2

vuụng gúc với mặt đỏy Gọi M là trung điểm của SC Tớnh thể tớch khối chúp S.BMD

Cõu V (1.0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 1

CMR: a 2 b 2 c 2 3 3

1 a   1 b   1 c   2 .

II PHầN RIÊNG (Thí sinh đợc chọn một trong hai phần)

A Theo chơng trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho đường trũn (C): 2 2 6 2 6 0









C(4; 1) Xỏc định tọa độ điểm A thuộc ( C) sao cho tam giỏc ABC cõn tại A và cú diện tớch nhỏ nhất

2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh là:

2 2 2

( ) :S x y z  4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 Điểm M di động trờn (S) và điểm N di động trờn (P) Tớnh độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xỏc định vị trớ của M, N tương ứng

Câu VIIa (1 điểm) Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trỡnh 2 2 4 11 0





z trờn tập số phức Tớnh giỏ trị biểu thức A

 2 2 1

2 2

2 1

z z

z z







B Theo chơng trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I thuộc đường thẳng  d :x y  3 0 và cú hoành độ 9

2

I

x  , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục

Ox Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật