Đề cương ôn tập đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để pt có: i.. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau đơn vị cm: b Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suấtc Phương sa

Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp:

a/ A = {a, b} ; b/ B = {a, b, c} ; c/ C = {a, b, c, d}

Bµi

5 : Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a/ ∀x ∈ R , x2 + 1 > 0 ; b/ ∀x ∈ R , x2 − 3x + 2 = 0 c/ ∃n ∈ N , n2 + 4 chia heát cho 4

2/ Chøng minh: A∩ (B\C) = (A∩B) \C

(Híng dÉn: T×m c¸c tËp hîp A∩ ( \ )B C , (A B C∩ ) \

3

x− = ; k) 2(x− + = 5) 4 0;l) − 2(x− − = 5) 5 0; m) − (2x+ + 5) 10 0 = ; n) − + =x 8 0

Bài 2 Giải các phương trình bậc hai sau:

− + ; i) y = 3x− +2 3−x

−

−

p) y = (x−3x)+1x−1 ; q) y = 2

1 ( 3) 2 1

−

= + + s/ 3 2 1

−

= + − ; m) y = x + 3 +

x 4 1

−

Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 − 3x2 − 1 c/ y x = 4 − 2 x + 5 c) y = − x21+3 d)

a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)

b/ Đi qua C(4, −3) và s.song với đờng thẳng y = −32x + 1

c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2

d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủt: y = −1/2x + 5

Bài 5: a) Xeựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :

b)Tỡm cỏc giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm tra lại bằng pp đồ thị

1/

5

23 5

1 +

= x

y (KQ: (3;2); (-2;1))2/ y = − 3x2 + 2x+ 7 và y = − 2x+ 3 (KQ:(2;-1); ( 2 13;

7 : Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)

b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục

hoành tại điểm (3; 0)

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHBài 1/ Giải các phương trình sau :

a) 3(x− + 2) 5(1 2 ) 8; − x = b) 4 2 2 1 5

.c) 1 5 1( 4) 3 1;

x x n/ 1 +

3 x

1

− = x 3

x 2 7

Bµi 4: Giải các phương trình sau :

1/ x2− x + 1 = x − 2 ; 2/ x − 2 x − 5 = 4 ;

2

3) 25 −x = −x 1 4) 3x2 − 9x+ + = 1 2 x ; 6)

5 2 3

4

−x x x 5) 4 2 + x x− 2 = −x 2;

7) x+ − 4 1 − =x 1 2 − x ; 8 ) 3x2 −9x+1+x−2=0 Bµi 5 : Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ x4 5 − x2 + = 4 0

d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại

e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2

f/ Có hai nghiệm thoả x1 +x2 =2

Bài

10 : Cho pt x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0

a/ Giải phơng trình với m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn x1 + x2 = 9

IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH

1 Một gia đỡnh cú bốn người lớn và ba trẻ em mua vộ xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đỡnh khỏc cú hai người lớn và hai trẻ

em cũng mua vộ xem xiếc tại rạp đú hết 200 000 đồng.Hỏi giỏ vộ người lớn và giỏ vộ trẻ em là bao nhiờu ?

2 Tỡm một số cú hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đú bằng 3 Nếu viết cỏc chữ số theo thứ tự ngược lại thỡ được một số bằng 4

5

số ban đầu trừ đi 10

3 Một chủ cửa hàng bỏn lẻ mang 1500 000 đồng đến ngõn hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua ễng ta đổi được tất cả 1

450 đồng xu cỏc loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng Hỏi mỗi loại cú bao nhiờu đồng tiền xu ?

4 Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện.Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba

chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở

ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

x

f x x x

Bài 2 Giải bất phương trình

x x

Bài 3 Giải bất phương trình

Bài6: a Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:

1/ (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0

2/ x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0

b Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0

Tìm các giá trị của tham số m để pt có:

i Hai nghiệm phân biệt

ii Hai nghiệm trái dấu

iii Các nghiệm dương

iv Các nghiệm âm

Bài7: a Tìm m để bất pt sau vô nghiệm:

Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )

Bài 4: Cho bảng phân bố tần số

Điểm kiểm tra

Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại

60134130706

b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)

Bài 6 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suấtc) Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán

bộ và nhân viên của một công ty

Lớp chiều cao (

cm )

Tần số[ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng

chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1

Bài 10: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:

Dưới 20

tuổi

Từ 20 đến 60 tuổi

Trên 60 tuổi

Tổng cộng

Hãy biểu đồ tần suất hình quạt

Bài 11 Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây

ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân

bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ)

[ ]0;9 5 a) Bổ sung cột tần suất để hình

thành bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn

c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất

Bài 2 a) Cho cosa =

5

4( với 2

c) cho tanα = -23; và π α π2 < < Tính cosα, sinα, cotα

Bài 3: a) Cho cota = 1/3 Tính A = 2 2

3 sin a− sin cosa a− cos a

b) Cho cot 1

3

3 sin sin cos cos

Bài 9 Không sử dụng máy tính hãy tính

sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) ;

2) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3

3) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4 4 2 2 ;

a AB DCuur uuur uuur uur+ = AC DB+ b AB ED) + = AD EB+

uur uur uuur uur

c AB CD) − = AC BD−uur uur uuur uur )

d AD CE DCuuur uur uuur uur uur+ + = AB EB− e) AC+ DE - DC - CE + CB = ABuuur uuur uuur uur uuur uuur

) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + + = + +

Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c

Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ Chøng minh r»ng:

a) 2RM +RN +RP =0

uuur uuur uur r

b ON) uuur+ 2OM OPuuur uur+ = 4OD Ouuur, ∀ bÊt k×

c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh

Chøng tá r»ng: MS MN PMuuur uuur uuur+ − = 2MPuuur

d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng :

a)ON OS OM OPuuur uuur uuuur uuur+ = + b)ON OM OP OSuuur uuuur uuur uuur+ + + =4OIuur

Bµi 5 : Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng:

a)CA DB CB DAuuur uuur uuur uuur+ = + =2MNuuuur b) uuur uuur uuur uuurAD BD AC BC+ + + =4MNuuuur

c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.CMR :2(uur uur uur uurAB AI+ +NA DA+ ) 3 = uurDB

uuur uuuur uuur uuur uuur uur

c/ MA→ + MB→  = MA→ − MB→  d MA MC MB) uuur uuuur uuur r+ − =0

e MA MB MC)uuur uuur uuuur+ + =2uuurBC f ) 2uuur uuur uuur uuurKA KB KC CA− + =

Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP Hãy phân tích các véctơ uuur uur uuur , ,

MN NP PM theo hai véctơ u MKr uuuur= , r uuurv NQ=

b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho SNuuur=3SPuur

Hãy phân tích véctơ MSuuur theo hai véctơ u MNr uuuur= , v MPr uuur=

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH =1/ 5MN

*Hãy phân tích các véctơ uur uuur uur uuur , , ,

MI MH PI PH theo hai véctơ u PMr uuuur= , v PNr uuur=

*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng

Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hànhe) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn ANf) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

h) T ì m toạ độ điểm U sao cho uuurAB=3uuurBU; 2uuurAC= −5uuurBU

i) Hãy phân tích uuurAB, theo 2 véc tơ AU và CBuuur uuur ; theo 2 véctơ AC và CNuuur uuur

Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C

a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.

b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng

c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x2 − + 2x 2sao cho A, B, Q

th¼ng hµng

Bµi

15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600

a)Xácđịnhsốđo các góc :(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurb) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc trªn

Bµi

16 Trong mp tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b/ Tính chu vi của tam giác ABC

c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H

Bµi

17 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)

a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bµi

18 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1)

a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO+IA−IB= 0

b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông

c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA.MB=MO2

Bµi

19 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC

Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.

Bµi 20 Cho a(2 ; − 2), b( )1 ; 4 , c( )5 ; 0 Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b