ÔN TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

Xác định các hệ số a, b của đường thẳng yax , biết rằng đường thẳng cắt trục hoành b tại điểm có hoành độ bằng 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2... 2/ Gọi giao điểm của đồ th

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.1/ 26 và 5 2/ – 7 và –3 3/ 2 3 và 11

x

x x

a       B = 8 15 15 4 4

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

1 1

1 1

x x

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.6/ (x < –1 hoặc x > 1):

  =  

3 3 3

2 11

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 1 Giải các phương trình

(2 1) 4 2

12(2 1) 9 3 2 1 0

2(2 1) 5 5

Với x > 1  x > 1  3 x> 4  3 x > 2  x 3 x  3

Với 0  x < 1  x < 1  3 x< 4  3 x < 2  x 3 x  3

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất

Bài 1 Cho biểu thức: A = 1 : 1 2

Bài 2 Cho biểu thức: B = 2 9 3 2 1

Kết hợp điều kiện  B < 1 khi 0 x và x  4 9

Bài 2 Cho biểu thức D = 2 4 2 4 : 2 3

2/ Tính giá trị của A khi x  62 2 ;

3/ Tính giá trị của x khi A = 3

 Hướng dẫn:

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.1/ (x   1),

2

2

x A



Với x < 2  |x – 2| = –(x – 2)  1

2

A x

phương trình vô nghiệm

Bài 2 Cho biểu thức : 1 2

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 3 (Hải Dương 2012 – 2013) Cho biểu thức:



 ; 2/ Tìm giá trị của a để P = a

Bài 3 (Cần Thơ 2012 – 2013) 2 1 1 : 2 1

1

a K

Bài 4 (Ninh Thuận 2012 – 2013) Tính giá trị của biểu thức H = ( 10 2) 3 5

Bài 4 (Thừa Thiên – Huế 2012 – 2013)

Bài 4 (Hưng Yên 2012 – 2013) Giải ptrình: 5 x 2 (4x)(2x2) 4( 4x 2x2)

 Hướng dẫn: Đặt t  4x 2x 2

2/ Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 4 (Quảng Ninh 2012 – 2013)

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 5 (Bình Dương 2012 – 2013) Tính M = 15x28x 15 16 tại x  15

2/ Tính giá trị của A khi x  3

Bài 6 (TP.HCM 2013 – 2014) Thu gọn các biểu thức sau:

.9

 Đồng biến trên R khi a > 0

 Nghịch biến trên R khi a < 0

2) Đồ thị hàm số bậc nhất:

 Đồ thị hàm số y = ax (a  0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm E(1; a)

 Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) là đường thẳng cắt trục tung tại P(0; b) và cắt trục hoành tại Q(–b

a; 0)

3) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng ( )d : yax và b ( )d : ya x b

 a > 0: Góc tạo bởi đường thẳng yaxb(a  0) với trục Ox là góc nhọn

 a < 0: Góc tạo bởi đường thẳng yaxb(a  0) với trục Ox là góc tù

 a được gọi là hệ số góc của đường thẳng yaxb(a  0) và b được gọi là tung độ góc

2/ Là hàm bậc nhất y2x với a = 2 > 0, b = 2 Hàm đồng biến trên R 2

3/ Là hàm bậc nhất y2x3 với a = 2 > 0, b = –3 Hàm đồng biến trên R

4/ Là hàm bậc nhất với a = 5 > 0, b = 0 Hàm đồng biến trên R 2

5/ Là hàm bậc nhất với a =  2< 0, b = 1 Hàm nghịch biến trên R

Bài 2 Cho hàm số y( 2m x) 2m Tìm m biết rằng: 1

1/ Hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực 

2/ Hàm số đã cho đồng biến trên tập số thực 

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.3/ Khi x = 2 thì y = 1

 Hướng dẫn:

1/ Để hàm số nghịch biến trên R khi 2m< 0  m > 2

2/ Để hàm số đồng biến trên R khi 2m> 0  m < 2

3/ Thay x = 2 , y = 1 vào hàm số ta được: ( 2m) 22m   1 1

m m

m m

1/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực  ? Vì sao?

2/ Tính giá trị của y khi x = 1

3/ Tính giá trị của x khi y = 3

  nên hàm số đồng biến trên R

Bài 6 Xác định các hệ số a, b của đường thẳng yax , biết rằng đường thẳng cắt trục hoành b

tại điểm có hoành độ bằng 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

 Hướng dẫn: Đường thẳng yax cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  b

3

3

a a

     Đường thẳng yax cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  b = 2 b

Thay b = 2 vào ý trên  a = 2

2/ Trong các điểm sau A(0; 3), B(1; 5), C(–2; 2) điểm nào thuộc d? Giải thích?

3/ Tìm tọa độ M thuộc d biết y = 3 M

 Hướng dẫn:

1/ Đố thị hàm số 3

2

x

y   là đường thẳng đi qua P(0; 3) và Q(–6; 0)

2/ A, C thuộc d vì tọa độ thỏa phương trình đường thẳng 3

2

x

3/ y = 3  x = 0 Vậy M(0; 3)

Bài 9 Cho hàm số y(m2)x3m có đồ thị là đường thẳng (d) 1

1/ Tìm m để (d) song song đường thẳng y = 3x + 2

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 1 Cho hàm số bậc nhất y(m2)x 4 2m ( )d ; y = 5x – 3 ( )d Với giá trị nào của m

2

m m

Không xảy ra

3/ ( )d cắt ( )d tại một điểm trên trục tung khi 2 5 7 7

Bài 1 Cho hàm số y(m2)x3m có đồ thị là đường thẳng (d) 1

1/ Xác định m để (d) song song đường thẳng y = 3x + 2 Vẽ đồ thị với m tìm được

2/ Gọi giao điểm của đồ thị hàm số tìm được ở câu 1/ với trục tung và trục hoành lần lượt

AOB

3/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 khi 3m + 1 = 3  m = 2

3

Bài 1 Cho hai đường thẳng d1: y(m2)x và 4 d2:ymxm 2

1/ Tìm m để d đi qua A(1; 5) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m tìm được 1

2/ Chứng tỏ rằng d luôn đi qua điểm cố định với m  2 1

3/ Với giá trị nào của m thì d //1 d ; 2 d 1 d 2

Bài 1 Cho hàm số y(a3)x có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm a, b sao cho (d) b

1/ Đi qua hai điểm A(1; 2), B(–3; 4)

2/ Cắt trục tung tại điểm 1 2 và cắt trục hoành tại điểm 1 2

3/ Cắt hai đường thẳng 2y – 4x +5 = 0; y = x – 3 tại một điểm và (d) song song đường thẳng y = –2x + 1

4/ Đi qua C(1; –3) và vuông góc với đường thẳng y = x + 3

2/ (d) cắt trục tung tại điểm 1 2  b = 1 2

(d) cắt trục hoành tại điểm 1 2 

3

b a

(d) đi qua M vì cắt cả 2 đường thẳng trên tại một điểm 

a31 / 2  b 7 / 2a2b10 (*) (d) song song đường thẳng y = –2x + 1 

a – 3 = –2 và b  1  a = 1 và b  1 Thay a = 1 vào (*), ta được b = 9

2

 4/ (d) đi qua C(1; –3)  (a – 3).1 + b = –3  a + b = 0 (*)

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ơn thi tu ển sin lớ 1 - Mơ Tốn.

Bài 1 (Bình Dương 2011 – 2012) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: (d): y2x ; (d): 4 y   và tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d) bằng cách giải x 5

hệ phương trình

Bài 1 (Hải Dương 2011 – 2012) Cho hai đường thẳng ( ) :d1 y2x5; (d2) :y 4x cắt 1nhau tại I Tìm m để đường thẳng (d3) :y(m1)x2m đi qua điểm I 1

Bài 1 (Ninh Bình 2011 – 2012) Cho hàm số ymx1 (1), trong đĩ m là tham số

1/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4) Với giá trị m tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R ?

2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song đường thẳng (d) cĩ phương trình x y  3 0

Bài 2 (Bình Định 2011 – 2012) Cho hàm số yax Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số b

song song đường thẳng y 2x và đi qua điểm M(2; 5) 3

Bài 2 (Quảng Ngãi 2011 – 2012) Trong cùng mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm:

(2;4), ( 3; 1), ( 2;1)

A B   C  Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng

Bài 2 (Quảng Trị 2011 – 2012) Cho hàm số y   x 3

1/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số

2/ Tìm trên (d) các điểm M cĩ hồnh độ và tung độ bằng nhau

Bài 2 (Kiên Giang 2011 – 2012) Cho hàm số y(2m x) m (1) 3

1/ Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến

Bài 2 (Đaklak 2011 – 2012) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số

12 (7 ) và 2 (3 )

y x m y x m cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 2 (Đaklak 2012 – 2013) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nĩ đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(–2;–3)

Bài 2 (Thanh Hĩa 2012 – 2013) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d)

đi qua điểm A(–1 ; 3) và song song với đường thẳng (d): y = 5x + 3

Bài 2 (Đồng Nai 2012 – 2013) Hàm số y = 2x – 3 cĩ đồ thị là (d); y = kx + n cĩ đồ thị là (d1) với k và n là những số thực Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d)

Bài 2 (Bình Dương 2013 – 2014) Cho hai hàm số bậc nhất y x m và y 2xm1

1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hồnh 2/ Với m = –1, vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 2 (Bình Định 2013 – 2014) Cho hàm số y(m1)xm Tìm m để đồ thị hàm số vuơng gĩc với đường thẳng x3y2013 0

Bài 3 (Quảng Ninh 2013 – 2014) Xác định hệ số a để hàm số y = ax – 5 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5

Bài 3 (Ninh Thuận 2013 – 20114) Viết phương trình đường thẳng (d) cĩ hệ số gĩc bằng 7 và

đi qua điểm M(2; –1)

Bài 3 (Bình Phước 2013 – 2014) Viết phương trình đường thẳng () song song đường thẳng (d): y   và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 x 1

Bài 3 (Đà Nẵng 2013 – 2014) Cho hàm số bậc nhất yax (1) Hãy xác định hệ số a, biết 2rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hồnh Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm

A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

Chương I I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

A) LÝ THUYẾT:

1) Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

 Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax by  trong đó a, b, c là các hệ c

số và a, b không đồng thời bằng không

 Phương trình ax by  có vô số c

nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x; y)

và tập nghiệm là đường thẳng có phương

 song song với trục hoành và

cắt trục tung tại điểm có tung độ y c

 song song với trục tung và cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ x c

 Đưa hệ số của ẩn x (hoặc y) về đối nhau rồi cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Không có giá trị m nào để hệ phương trình vô nghiệm

 Hệ có vô số nghiệm khi: 1

Vậy m = 3 hoặc m = 0 hoặc m = 2 thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 4 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

7/

2482

223

4( 3) 2 (5 )2

Từ (1)  x = 7 – 5y (3)

Thay (3) vào (2), ta được 3(7 – 5y) – 2y = 4  –17y = –17  y = 1

Thay y = 1 vào (3), ta được x = 7 – 5 = 2

Vậy nghiệm của hệ là (2; 1)

Từ (2)  y = 10 – 3x (3)

Thay (3) vào (1), ta được 2x – (10 – 3x) = 5  5x = 15  x = 3

Thay x = 3 vào (3), ta được y = 10 – 9 = 1

Vậy nghiệm của hệ là (x = 3; y = 1)

Từ (1)  x = 5 4

3

y

 (3)

Thay (3) vào (2), ta được 25 4

3

y

– 5y = –12  10 – 8y – 15y = –36  y = 2

Thay y = 2 vào (3), ta được x = –1 Vậy nghiệm của hệ là (–1; 2)

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

223

4( 3) 2 (5 )2

a b

16

16 2 66

u v

3625

u v

y y

x x

b a

x y

x y

( 3) 41

x y

Vậy nghiệm của hệ là (x = –1; y = –1) hoặc (x = –5; y = –1)

Bài 6 Cho 3 đường thẳng d : 2x – y = –1; 1 d : x + y = –2; 2 d : y = –2x – m Xác định m để 3 3

d đi qua M(–1; –1) hay –2(–1) – m = –1  m = 3 Vậy m = 3 thì d , 1 d , 2 d đồng quy 3

Bài 7 Hai công nhân cùng làm việc trong bốn ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc

Số công việc làm được trong 9 ngày của người thứ nhất là 9

x, trong một ngày của người thứ

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 8 Tổng chữ số hàng chục và 2 lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54 Tìm số ban đầu

 Hướng dẫn: Gọi số ban đầu là ab , ta có ab10a và b a2b18 (1  a  9, 1  b  9)

Số mới sau khi đổi chỗ là ba10b , ta có (10b + a) – (10a + b) = 54  –9a + 9b = 54 a

Bài 9 Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài 5m và chiếu rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225m Tính các kích thước của hình chữ nhật đó 2

 Hướng dẫn:

Gọi x(m), y(m) là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ( x > y > 0)

Ta có phương trình 2(x + y) = 124  x + y = 62 Chiều dài mới x + 5, chiều rộng mới y + 3, diện tích mới xy + 225 Ta có phương trình (x5)(y3)xy225  3x + 5y = 210

Bài 1 (Ninh Thuận 2011 – 2012) Giải hệ phương trình 3 2 1

12

2/ Tìm các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức

2/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 1 (Hà Nội 2012 – 2013) Giải hệ phương trình:

x x

1/ Giải hệ đã cho khi m  –3

2/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó

Bài 2 (Khánh Hòa 2012 – 2013) Giải hệ phương trình

42

12

2/ Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa x y  3

Bài 2 (Bình Dương 2013 – 2014) Giải hệ phương trình

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

y = ax (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẤN.

A) LÝ THUYẾT:

1) Tính chất hàm số yax a2( 0)

 a > 0: Hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên   

 a < 0: Hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên   

2) Đồ thị hàm số yax a2( 0)

Là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng và đỉnh là O

 a > 0: Đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị

 a < 0: Đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

Đồ thị là đường cong Parabol nằm phía dưới trục

Nếu vế phải dương tức c 0

a

  



Chú ý: Nếu ac < 0 thì phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

 Công thức nghiệm thu gọn:

a

   và tích 2 nghiệm P = x x1 1 c

a

b) Định lý đảo: Nếu có 2 số mà tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm phương trình x2SxP 0

d) Hai trường hợp đặc biệt về nghiệm: Cho phương trình bậc hai ax2 bx  c 0

 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x = 1, 1 x = 2 c

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

B) BÀI TẬP:

Bài 1 Cho Parabol: y(m2)x2 (P)

1/ Tìm m để (P) đi qua A(–2; 4)

2/ M là điểm nằm trên trục tung có tung độ bằng 3, N là điểm thuộc (P) với m tìm được ở trên Tìm độ dài nhỏ nhất của MN

 Hướng dẫn:

1/ Thay x = –2, y = 4 vào hàm số, ta được: 2

(m 2)( 2)   m = –1 Vậy hàm số có 4dạng yx2 (P)

 Bài tương tự: Cho Parabol: y(m3)x2 (P)

1/ Tìm m để (P) đi qua A(–1; –1)

2/ M là điểm nằm trên trục tung có tung độ bằng –1, N là điểm thuộc (P) với m tìm được

ở trên Tìm độ dài nhỏ nhất của MN

Bài 3 Giải các phương trình sau:

x x

 m = 0  nghiệm kép là

3

2( 1)

m x

m



 = 0

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

 m =  2 nghiệm kép là

3

2( 1)

m x

 m = –2 phương trình trở thành 0x + 1 = 0, phương trình vô nghiệm nên m = –2 nhận

 a  0  m  2, phương trình vô nghiệm khi  / 0 4m 8 0m 2

Vậy phương trình trên vô nghiệm khi m   2

 Bài tương tự: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: (m2 1)x22(m1)x 1 0

Bài 6 Cho Parabol 3 2

 Bài tương tự: Cho Parabol 1 2

 Bài tương tự: Cho phương trình x24x 3 0 có hai nghiệm là x và 1 x Không giải 2

Bài 9 Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 6, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

 Hướng dẫn: Nửa chu vi là 3 Gọi một cạnh là x thì cạnh còn lại là 3 – x (Đk: 0 < x < 3) Diện tích S = x(3 – x) = 2

           Phương trình vô nghiệm

Vậy (1) vô nghiệm

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.2/ x661x380000 (2)

x x

phương trình vô nghiệm Vậy (5) vô nghiệm

 Bài tương tự: Giải các phương trình:

0

m m P

m m S

0( )

m m m

a m

Kết hợp ý trên  0 < m < 1 Vậy 0 < m < 1 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt

 Bài tương tự: Cho phương trình x42x2 m 3 0 Tìm m để phương trình có 4

nghiệm phân biệt

Bài 1 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng thực tế xí

nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm một sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định phút 12 phút Tính thời gian

dự định của người đó hoàn thành số sản phẩm được giao

 Hướng dẫn: Gọi x số sản phẩm dự định làm trong một giờ Điều kiện 0 < x < 72, ta có 72

x

là thời gian dự định của người đó hoàn thành 72 sản phẩm được giao

Số sản phẩm làm trong một giờ thực tế là x + 1 và 80

1

x  là thời gian thực tế của người đó

hoàn thành 80 sản phẩm được giao Thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định phút 12 phút = 1

15 = 4giờ 48 phút

 Bài tương tự: Một công nhân dự định làm 60 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng

thực tế xí nghiệp lại giao 70 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm một sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định phút 20 phút Tính thời gian dự định của người đó hoàn thành số sản phẩm được giao

Bài 1 Một người dự định đi xe đạp từ điểm A tới địa điểm B cánh nhau 36 km, trong thời gian nhất định Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút, do để đến B đúng giờ hẹn người đó tăng thêm vận tốc 2 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

 Hướng dẫn: Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đầu, x + 2 là vận tốc lúc sau Thời gian đi nửa quãng đường đầu là 18

x , thời gian đi nửa quãng đường sau

182

x  , thời gian dự định đi cả

quãng đường là 36

x Điều kiện x > 0 và thời gian nghỉ

318'

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

 x22x1200 có a = 1, b = 2, c = –120 và  b24ac224.1.( 120) 484 0Phương trình có 2 nghiệm 1 2 22 10, 2 2 22 12

x     x      (loại)

Vậy vận tốc ban đầu là 10km/h, thời gian xe lăn bánh trên đường là 33

10h = 3 18'h

 Bài tương tự: Một người dự định đi xe đạp từ điểm A tới địa điểm B cánh nhau 72 km,

trong thời gian nhất định Sau khi đi được 1

3 quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút, do để đến B đúng giờ hẹn người đó tăng thêm vận tốc 2 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B trễ 18 phút Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

Bài 1 Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết 8h20 phút Tính vận tốc của tàu thủy lúc nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

 Hướng dẫn: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu thủy lúc nước yên lặng (vận tốc thực), x + 4 là vận tốc của tàu thủy lúc xuôi dòng, x – 4 là vận tốc của tàu thủy lúc ngược dòng Thời gian xuôi dòng 80

4

x  , thời gian ngược dòng là

804

x  Tổng thời gian là 8h20 phút =

25

3 h Điều kiện x > 4 Ta có phương trình 80 80 25

Vậy vận tốc của tàu thủy lúc nước yên lặng là 20 km h

 Bài tương tự: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 40km, cả đi lẫn về hết 3h40 phút

Tính vận tốc của tàu thủy lúc nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 1 Cho phương trình x2 (m5)xm  tìm m để phương trình có 2 nghiệm 6 0 x x 1, 2thỏa 2x13x2 13

 Hướng dẫn: Điều kiện có nghiệm là  2 2

(m 5) 4.1.( m 6) m 14m 1 0

           (*) Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình, ta có S = 1, 2 x1x2 = m + 5 và 2x13x2 13

2(x1x2)x213  2(m5)x213  x2 3 2m Thay x 3 2m vào phương

trình, (3 2 ) m 2(m5)(3 2 ) m m   6 0 6m26m0  0

1

m m

 Bài tương tự: Cho phương trình x2(2m1)xm  tìm m để phương trình có 2 3 0nghiệm x x thỏa 1, 2 2x13x213

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = 2mx – 4 và Parabol (P): y = x 2

Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ là các số nguyên

 Hướng dẫn: Ptrình hoành độ giao điểm của d và (P) là 2

x = 2mx – 4  x – 2mx + 4 = 0 2

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi    ( m)2 4 m2  (*) 4 0

Theo Viét ta có 1 2

1 2

24

2 thì d cắt Parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ là các số nguyên.

 Bài tương tự: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y = mx + 3 và Parabol (P):

y = 1 2

2x Tìm m để d cắt Parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ là các số nguyên.

Bài 1 Giải phương trình:



Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.4/ Đặt t = x (t  0) phương trình trở thành 2 2t22t240,

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 2

5/ Điều kiện x – 1  0 (*), đặt t = x  (t  0), phương trình trở thành 1 t + 1 – 9 – 2t = 0 2

Vậy nghiệm phương trình là x = 17

6/ Điều kiện x2 4x 5 0 (*), đặt t = x24x (t  0), phương trình trở thành 5

Bài 1 (Quảng Nam 2011 – 2012) Cho hàm số 1 2

4

y x 1/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2/ Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2

và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 1 (Ninh Thuận 2011 – 2012) Cho đường thẳng (d): y = –x + 2 và parabol (P): yx2

y  x trên cùng một hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D)

Bài 2 (Hải Dương 2012 – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(d):y 2x m  và parabol (P): 1 1 2

2

y x 1/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3)

2/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

x x y + y  

Bài 2 (Thanh Hóa 2012 – 2013) Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3

1/ Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2/ Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)

Bài 2 (Hà Nam 2012 – 2013) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình:

2

yx và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

1/ Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

2/ Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

3/ Gọi y y là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để 1, 2 y1 y2 9

Bài 2 (Thừa Thiên Huế 2012 – 2013) Cho hàm số yx2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k 0

1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2/ Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng x A x B x x A B  2 0

Bài 2 (Hưng Yên 2012 – 2013) Cho Parbol (P): yx2 và đường (d): y = (m +2)x – m + 6 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 2 (Gia Lai 2012 – 2013) Cho hàm số   2

y x có đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k

1/ Viết phương trình của đường thẳng d

2/ Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 2 (Bình Định 2012 – 2013) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là

2

ymx và ym2xm  (m là tham số, m 1  0)

1/ Với m = –1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

2/ Chứng minh rằng m  0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 2 (Đồng Nai 2012 – 2013) Cho các hàm số: y3x2 có đồ thị (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là ( )d với k và n là những số thực 1

1/ Vẽ đồ thị (P)

2/ Tìm k và n biết ( )d đi qua điểm T(1; 2 ) và 1 ( )d // (d) 1

Bài 2 (Bình Định 2013 – 2014) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là

Bài 3 (Hải Dương 2011 – 2012) Cho phương trình 2  

2( 1) 2 0 1

x  m x m (m là tham số) 1/ Giải phương trình (1) khi m = 1

2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

3/ Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x Tìm giá trị của m để 1, 2 x x là độ dài hai 1, 2cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Bài 3 (Ninh Bình 2011 – 2012) Cho phương trình 2 2  

2 ( 4) 0 1

x  x m   (m là tham số) 1/ Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2/ Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 1, 2 x12 x22 20

Bài 3 (Hà Tĩnh 2011 – 2012) Tìm m để phương trình x2  x 1 m0 có hai nghiệm x x 1, 2thỏa mãn đẳng thức 5 1 1 x x1 2 4 0

Trư n THPT Tân Bìn – Bìn Dư n Ôn thi tu ển sin lớ 1 - Mô Toán.

Bài 3 (Bình Định 2011 – 2012) Cho phương trình 2  

x  m xm  (m tham số) 1/ Giải phương trình (1) khi m = –5

2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt m

3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa hệ thức 1, 2 x12 x22 3x x1 2 0

Bài 3 (Lạn Sơn 2011 – 2012) Tìm m để phương trình x2 xm có 2 nghiệm phân biệt 0

Bài 3 (Quảng Nam 2011 – 2012) Cho phương trình 2  

1 0 1

x mxm  (m tham số)

1/ Giải phương trình (1) khi m = 4

2/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa hệ thức 1, 2

là 3 km/h

Bài 3 (Thanh Hóa 2011 – 2012) Cho phương trình 2  

(2 1) ( 1) 0 1

x  n xn n  (n tham số) 1/ Giải phương trình (1) với n = 2

2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n

3/ Gọi x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh x12 2x2  3 0

Bài 3 (Bắc Giang 2011 – 2012) Tìm các giá trị của m để phương trình x24xm 1 0 có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 (x1x2)2  4

Bài 4 (Kiên Giang 2011 – 2012)

1/ Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2   Tính giá trị của biểu thức x 3 0

số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau

Bài 4 (Nghệ An 2011 – 2012)

1/ Cho phương trình bậc hai 2 2  

x  m xm   (m là tham số)