Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3 Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Trang 1ĐỀ 25 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1
1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình ( 2)x 2 + x – 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính
giá trị của biểu thức: A = 2 ( 2 4 2 3 ) 2 2
3 2
a a
a
a
+ +
−
−
2) Tìm các số hữu tỉ a và b thỏa mãn:
Câu 2 Giải hệ phương trình:
−
= +
+ +
= + + +
4
1 1 1
x x
0 8 )1 )(
1 (
2 2
2 2
y y
xy y
x
Câu 3.
1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn đẳng thức a2 + b2 – ab = c2 Chứng minh rằng phương trình
x2 – 2x + (a – c)(b – c) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2) Cho phương trình x2 – x + p = 0 có hai nghiệm dương x1 và x2 Xác định giá trị của p khi x4
1 + x4
2 -
x5
1 - x5
2 đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E
trên cạnh AB) Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
1) Chứng minh rằng góc BDK = góc CEK;
2) Đường thẳng DE cắt BC tại M Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng;
3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 Cho
+
= +
+
=
+
2 2 2
2 y a b x
b a y
x
Chứng minh rằng ∀n∈Z+ ta có x n+y n =a n+b n
Câu 6 Cho x, y thỏa mãn
= +
= +
= +
c y x
b y x
a y x
3 3
2 2
Chứng minh rằng a3 + 2c= 3ab
Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương
3 20 7 3
2 3
3
−
=
−
− +b a b a