Đường TB của hình thang

Kiểm tra bài cũCâu 1:Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.. Qua trung điểm E của AD Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.. a/

Gi¸o viªn : LÊ VĂN TUẤN

Kiểm tra bài cũ

Câu 1:Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ Chọn câu trả lời

đúng với giá trị của x và y

* Giá trị của x là:

1cm 2cm 3cm 4cm

* Giá trị của y là:

1cm 2cm 3cm 4cm

M

C D

x

y 2cm 1cm

Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Qua trung

điểm E của AD Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC

và F trên BC ?

*?4

C D

Nhận xét:

I là trung điểm của AC và

F là trung điểm của BC

2 § êng trung b×nh cña h×nh thang.

a/Định lí 3:

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên

của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

§­êng­trung­b×nh­cña­tam­gi¸c,cña­h×nh­thang

1 § êng trung b×nh cña tam gi¸c.

2 § êng trung b×nh cña h×nh thang.

C D

2 § êng trung b×nh cña h×nh thang

a/Định lí 3:

GT

KL

ABCD là hình thang (AB // CD)

AE = ED, EF // AB, EF // CD

BF = FC

Chứng minh:

* Gọi I là giao điểm của AC và EF

C D

E

I F

Ta cần chứng minh 2 bước

Bước 1: cần chứng minh I là trung điểm AC dựa vào ∆ADC

Bước 2: chứng minh F là trung điểm BC dựa vào ∆ABC

C D

* ∆ ADC có:

IA = IC (t/c đường trung bình của tam giác)

EA = ED (gt)

EI // CD (gt) =>

* ∆ ABC có:

C D

IA = IC (gt)

IF // AB (gt) => FB = FC (t/c đường trung bình của tam giác)

=> F là trung điểm của BC

1 Đ ờng trung bình của tam giác.

2 Đ ờng trung bình của hình thang a/Định lớ 3:

Đường trung bỡnh của hỡnh thang

là đoạn thẳng nối trung điểm hai

cạnh bờn của hỡnh thang.

b/Định nghĩa:

Đ ờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

c/Định lớ 4:

gt

kl

ABCD là hình thang (AB//CD)

AE = ED; BF=FC

EF // AB, EF// CD

EF = AB + CD 2

2 Đ ờng trung bình của hình thang a/Định lớ 3:

b/Định nghĩa:

c/Định lớ 4:

gt

kl

ABCD là hình thang (AB//CD)

AE = ED; BF=FC

EF // AB, EF// CD

EF =AB + CD 2

Các b ớc chứng minh: Gọi K là giao điểm của AF và DC

EF//DK

EF = DK =

2

1

2

CK

DC  Hay EF//CD, EF//AB

EF = AB 2CD

B2: Chỉ ra EF là đ ờng trung bình của  ADK để suy ra:

B1: Chứng minh FBA = FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB =

CK

C D

A B D

E F

1 2

K

Chứng minh :

GT.

KL

AB CD

2



Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC

 

F1 F2

 

B C1 

FBA = FCK (g.c.g)

EA =ED (gt)

FA = FK (cmt) EF là đường trung bình của ADK

 EF // DK

EF =

(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =

∆ADK có:

DK 2

K

(gt)

1 2 1

Hình thang ABCD (AB // CD)

AE = ED, BF = FC

FE // AB, EF // CD

Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.

Do đó EF = CD AB2

FBA và FCK có:

(đối đỉnh)

BF = FC

(slt, AB // DK)

 AB = CK,

FA =FK

B

H E

D

x

AD  DH

BE  DH

CH  DH

 ACHD là hình thang (AD // CH) Hình thang ACHD có :

BA = BC (gt) BE//AD//CH (c/m trên)

 AD // BE // CH

định lí

ED = EH

 BE là đường trung bình của hình thang ACHD

AD+CH

BE =

2



Thay số được : 32 = 24 + x

2 x + 24 = 32.2= 64x = 64 – 24 = 40 (m)

2) Bài 24 (SGK/80).

x

C

B

I H

A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ C đến xy, ta có :

AH  xy

CI  xy

BK  xy

 AH // CI // BK

 ABKH là hình thang (AH // BK)

Có CA = CB và CI // AB // BK nên

CI là đường trung bình của hình thang ABKH.

2

12+20 CI= =16 (cm)

2



2 Đ ờng trung bình của hình thang

b/Định nghĩa: Đường trung bỡnh của hỡnh thang là

đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bờn của hỡnh thang.

c/Định lớ 4: Đ ờng trung bình của hình thang thì

song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

a/Định lớ 3:Đường thẳng đi qua trung điểm một

cạnh bờn của hỡnh thang và song song với hai đỏy thỡ đi qua trung điểm cạnh bờn thứ hai.

Hướng dẫn về nhà:

– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về

đường trung bình của tam giác, của hình thang – Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.

– Tiết học tiếp theo luyện tập