Chứng minh rằng hàm số luụn cú cực đại, cực tiểu với mọi m.. Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của Cm song song với tiếp tuyến của Cm tại điểm A0; 1.. Trong mặ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A
-& -ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP
12 NĂM HỌC 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn học
thời gian: 180 phỳt (khụng kể phỏt đề)
Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - mx2 - 2x + 1 (Cm)
1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đồng biến trờn (1; +∞)
2 Chứng minh rằng hàm số luụn cú cực đại, cực tiểu với mọi m Tỡm cỏc giỏ trị của m
để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm) song song với tiếp tuyến của (Cm) tại điểm A(0; 1)
Bài 2(6 điểm)
1 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh sau cú nghiệm:
4 −x + 4 +x − =m 16 −x +m 4 −x + 4 +x
2 Giải hệ phương trỡnh:
3 2
3 2
3 2
Bài 3(6 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12 Tõm I của hỡnh chữ nhật thuộc đường thẳng (d) x – y – 3 = 0 và cú hoành độ xI = 9
2, trung điểm một cạnh là giao điểm của d và Ox Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) Cạnh SC có độ dài bằng a, hợp với mặt đáy góc α = 30 0và hợp với mặt bên (SAB) một góc β
Hãy xác định sinβ để diện tích mặt đáy của hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Bài 4(3 điểm) Cho các số thực dơng a, b, c thoả mãn điều kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
2 2
2
1 2
2 5
1 2
2 5
1
a ca c
c bc b
b ab a
P
+ +
+ +
+
+ +
+
Thớ sinh khụng sử dụng tài liờu, giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm!
Trang 2Họ và tên thí sinh: Số báo danh: