Đề Thi HSG Toán 12 Trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc [2008 - 2009] ppt

M,N là hai ñiểm.

SỞ GDðT VĨNH PHÚC ðỀ THI HSG KHÔÍ 12 CẤP TRƯỜNG 2008-2009 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN:TOÁN (180 PHÚT)

Câu1:

a.Giải hệ







b.Chứng minh phương trình x5− −x2 2x− =1 0 có ñúng một nghiệm

Câu 2:

a.Cho phương trình x3−2x2−2x−m3+3m2+ = −1 x 1 Tìm m ñể phương trình

có hai nghiệm phân biệt

b.Chứng minh x∀ ∈ℝ ta có 1 cos 1 os2 1 os3 1 os4 0

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác ñều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a M,N là hai ñiểm 1 1 1 thay ñổi trên các ñường chéo BC và 1 CA của hai mặt bên sao cho MN song song với 1

mặt phẳng (ABB A Tính ñộ dài MN theo a và xác ñịnh vị trí của M,N ñể MN ngắn nhất 1 1)

Câu 4:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1.Chứng minh rằng:

2

a b+b c+c a−a b c≥

H ẾT _