So sánh hai phân số khác mẫu số: - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.. Phép cộng hai phân số:- Muốn cộng hai
Trang 1I KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN
1 Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9:
- Các số có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 thì chia hết cho 2 Ví dụ: 330 ; 5782 ; 7004 ; 156 ; 98
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 Ví dụ: 660 ; 95
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 Ví dụ: 132 (vì 1 + 3 + 2 = 6 chia hết cho 3)
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 Ví dụ: 657 (vì 6 + 5 +7 = 18 chia hết cho 9)
2 So sánh phân số với 1:
- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 Ví dụ: 1
4
5
> (vì tử số 5 > mẫu số 4)
- Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1 Ví dụ: 1
4
4 = (vì tử số 4 = mẫu số 4)
- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 Ví dụ: 1
4
1
< (vì tử số 1 < mẫu số 4)
3 Phân số bằng nhau:
- Nếu nhân hay chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho Ví dụ:
18
15 3 6
3 5 6
×
×
4
3 2 : 8
2 : 6 8
4 Rút gọn phân số:
- Ta chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 để được một phân số đơn giản hơn và bằng phân số đã cho Ví dụ:
3
2 5 : 15
5 : 10 15
5 Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta có thể làm như sau:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số của
5
2 và 7 4
Giải
35
14 7 5
7 2 5
×
×
35
20 5 7
5 4 7
×
×
=
6 So sánh hai phân số cùng mẫu số: Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn Ví dụ:
7
5 7
2 < (vì tử số 2 < tử số 5)
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn Ví dụ:
5
2 5
3
> (vì tử số 3 > tử số 2)
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau Ví dụ:
9
5 9
5 = (vì tử số 5 = tử số 5)
7 So sánh hai phân số khác mẫu số:
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số
của chúng Ví dụ: So sánh hai phân số
4
3 và 7 5
Giải
28
21 7 4
7 3 4
×
×
28
20 4 7
4 5 7
×
×
=
Vì
28
20 28
21 > nên
4
3 >
7 5
8 So sánh hai phân số cùng tử số:
- Trong hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ:
7
4 5
4
>
Trang 1
Trang 29 Phép cộng hai phân số:
- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số.
Ví dụ:
8
5 8
2 3 8
2 8
35
34 35
20 35
14 7
4 5
10 Phép trừ hai phân số:
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi trừ hai phân số đã quy đồng mẫu số.
Ví dụ:
3
1 6
2 6
3 5 6
3 6
15
2 15
10 15
12 3
2 5
11 Phép nhân hai phân số:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Ví dụ:
63
10 9 7
5 2 9
5 7
×
×
=
7
6 1 7
3 2 1
3 7
2 3 7
×
×
=
×
=
×
12 Phép chia hai phân số:
- Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ:
15
32 3
8 5
4 8
3 : 5
8
3 2
1 4
3 1
2 : 4
3 2 : 4
13 Tìm giá trị phân số của một số cho trước:
- Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó.
Ví dụ: Tìm
3
2
3
2 của 5
4
Giải
3
2
3
2
3
2 của 5
4 là:
15
8 3
2 5
14 Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức:
a) Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) mà chỉ có phép cộng, phép trừ thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
b) Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) mà chỉ có phép nhân, phép chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
c) Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) màø có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép nhân, chia trước rồi cộng, trừ sau.
d) Nếu trong biểu thức có dấu ngoặc đơn ( ) thì ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc đơn trước, sau đó
thực hiện theo thứ tự của biểu thức không có dấu ngoặc đơn
15 Tìm thành phần chưa biết của phép tính:
a) Phép cộng : Trong phép cộng, số đứng trước dấu cộng gọi là số hạng, số đứng sau dấu cộng gọi là số hạng Kết quả của phép cộng gọi là tổng.
Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
b) Phép trừ : Trong phép trừ, số đứng trước dấu trừ gọi là số bị trừ, số đứng sau dấu trừ gọi là số trừ Kết quả của phép trừ gọi là hiệu.
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
c) Phép nhân : Trong phép nhân, số đứng trước dấu nhân gọi là thừa số, số đứng sau dấu nhân gọi là thừa số Kết quả của phép nhân gọi là tích.
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
d) Phép chia : Trong phép chia, số đứng trước dấu chia gọi là số bị chia, số đứng sau dấu chia gọi là số chia Kết quả của phép chia gọi là thương.
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
Trang 2
số hạng + số hạng = tổng số bị trừ - số trừ = hiệu
thừa số x thừa số = tích số bị chia: số chia = thương