Áp dụng từ 2007 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn-Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: TỐN CƠ BẢN Mơn cơ bản dành cho các chuyên ngành Đại số, Giải tích, Xác
Trang 1Áp dụng từ 2007 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Tốn-Tin
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MƠN CƠ BẢN: TỐN CƠ BẢN
(Mơn cơ bản dành cho các chuyên ngành Đại số, Giải tích, Xác suất, Lý thuyết Tối ưu)
Số tiết: 30 tiết
Phần 1: ĐẠI SỐ
1 Giải hệ phương trình tuyến tính Các phép tính ma trận Ma trận vuơng khả nghịch Định thức của ma trận vuơng Cơng thức Cramer
2 Khơng gian vector Khơng gian vector con Khơng gian con sinh bởi 1 tập hợp Cơ sở và số chiều Tọa độ vector theo cơ sở và ma trận đổi cơ sở
3 Ánh xạ tuyến tính Khơng gian nhân (Ker) và khơng gian ảnh (Im) Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính theo các cơ sở Tốn tử tuyến tính Tốn tử tuyến tính song ánh Trị riêng, vector riêng, khơng gian riêng và đa thức đặc trưng cho tốn tử và ma trận vuơng Sự chéo hĩa của tốn
tử và ma trận vuơng
4 Khơng gian Euclide Khơng gian trực giao Trực giao hĩa Gram – Smidth Cơ sở trực chuẩn Hình chiếu trực giao Khoảng cách từ một vector đến một khơng gian con hữu hạn chiều Chéo hĩa trực giao ma trận đối xứng thực
5 Dạng song tuyến tính và dạng tồn phương Chính tắc hĩa dạng tồn phương: thuật tốn Lagrange và phép biến đổi trực giao Chỉ số quán tính và tính xác định dương của dạng tồn phương thực
Phần 2: GIẢI TÍCH
1 Khơng gian metric Tập đĩng, tập mở Điểm tụ, điểm cơ lập Dãy Cauchy Ánh xạ liên tục Khơng gian compact Khơng gian đầy đủ
2 Khơng gian định chuẩn Khơng gian Banach Định lý mở rộng Tieze Định lý xấp xỉ Weierstrass Định lý Ascoli
3 Tích phân Lebesgue Độ đo, hàm đo được và hàm khả tích Định lý hội tụ đơn điệu Khơng gian
Lp
Tài liệu tham khảo
1 Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM
2 Tốn học cao cấp (tập 1), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục
3 Đại số tuyến tính, Ngơ Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội
4 Nhập mơn giải tích, Đặng Đình Áng, NXB Giáo dục
5 Lý thuyết tích phân, Đặng Đình Ang, NXB Giáo dục
1
Trang 2Áp dụng từ 2007 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán - Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH
(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Giải tích)
Số tiết: 30 tiết
1 Giải tích hàm
Không gian Banach
Ánh xạ tuyến tính trên không gian Banach và các định lý cơ bản: Banach-Steinhaus
Không gian Hilbert
Định lý phổ của Riesz trong không gian định chuẩn
2 Giải tích phức
Hàm chỉnh hình
Hàm giải tích, chuổi lũy thừa
Định lý Cauchy, công thức Cauchy
Khai triển Taylor
Đặc biệt cô lập, thặng dư
2