Chứng minh rằng đồ thị hàm số 1 luôn cắt Parabol: y= - x2 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.. Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường trũn O tại điểm thứ
Trang 1Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
Cỏc Dạng toỏn cơ bản thường thi vao lớp 10 của tỉnh Bắc Giang
(đõy chỉ là chuẩn tối thiểu)
Dạng 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 2 x 3 2) 22
4
6
5
2
x
5) 3 x 4 6) 1 x2 7)
x
2 1
3
5 3
3
x
Dạng 2: Rút gọn các biểu thức sau :
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau :
1 27 12
2 25 36
3. 2 3 3 27 300
4 2 8 3 27 1 128 300
2
Bài 2: Rỳt gọn biểu thức : M =
x
x x
2 1
2
Với ( x 0) N= 1 1 1
:
1 ( 1)
Bài 3:Cho biểu thức a 1 1 2
a 1
a) Rỳt gọn biểu thức K
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
d) Tìm a nguyên để K nhận giá trị nguyên
Dạng 3: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1 a 2 3 4
3 3 1
x y b x2 – 8x + 7 = 0 c
1
2 x 2y
x y 5
3x + 2y = 5
15
x - y =
2
2 x2 5 2x 4 2 0
2
2 6
x x x4 + 3x2 – 4 = 0 2x2 3x 1 0
4 2
3x +1 = x - 5 2(x + 1) = 4 – x (2 x )(1 x )x 5
5
1 1
1
3 4
5
16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Dạng 4: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Cho hàm số : y = (m-1)x + m - 3 (1)
1 Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn
4 Tìm m để đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -2;1 )
5 Tìm m để đồ thị hàm số trên song song vơi đờng thẳng x-y=1
5
2 5
1 2 5
1
6 ( 14 3 2 ) 2 6 28
7
2 1
2 2
Trang 2Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
7 Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn cắt Parabol: y= - x2 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 2: Cho hàm số y = x2 cú đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m cú đồ thị là đường thẳng (D)
1 Vẽ parabol (P)
2 Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến khi x < 0 ?tại sao?
3 Tỡm giỏ trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
Dạng 5:Phơng trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Lập phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là: 1+ 2 và 1- 2
Bài 2: Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2- Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình trên Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
Bài 3: Cho phơng trình : 5x2 - 6x - 8 = 0
Không giải ph ơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau(x1; x2là nghiệm của phơng trình)
1) S = x1 + x2 ; P = x1 x2
2) A = x1 + x2 ; B =
2
1 x
1 x
1
; C =
1
2 2
1
x
x x
x
; D = x1 + x2
Bài 4: Cho phơng trình x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = 5, tìm nghiệm còn lại
c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
d) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình Hãy tính A = x1 + x1 theo m
từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 5: Cho phơng trình: x2 - (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x)
a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x1 + x2 ; S = x1 x2
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với k
Bài 6: Cho phơng trình ẩn x: x2 + 2m x +2m-1 = 0 (1)
1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m
2)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phơng trình (1)
a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m
b Tìm m để x1- x2 =6
c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x1 x2 + x2 x1
3)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3
4)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1
5)Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 1<x<3
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Bài 1:Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì
số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu
Bài 4: Quãng đờng AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B về A, ngời đó có
công việc bận cần đi theo con đờng khác dễ đi nhng dài hơn lúc đi là 5 km Do vận tốc lúc về là
30 km/h Lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút Tính quãng đờng lúc đi
Trang 3Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
Bài 6: Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A tính
vận tốc thực cuả ca nô Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngợc hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 7: Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôi đ ợc
8 km Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 8: Thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy Thỏng thứ hai tổ I vượt mức
15% và tổ II vượt mức 10% so với thỏng thứ nhất, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1010 chi tiết mỏy Hỏi thỏng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy
Bài 9:Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy
định Khi chuyờn chở thỡ trong đội cú hai xe phải điều đi làm việc khỏc nờn mỗi xe cũn lại của đội phải chở thờm 1 tấn hàng Tớnh số xe của đội lỳc đầu
Bài 10:Một ụ tụ đi quóng đường AB dài 80 km trong một thời gian đó định, ba phần tư
quóng đường đầu ụ tụ chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quóng đường cũn lại ụ tụ chạy chậm hơn dự định 15 km/h Biết rằng ụ tụ đến B đỳng giờ quy định Tớnh thời gian ụ tụ đi hết quóng đường AB
Bài 11: Một đội cụng nhõn hoàn thành một cụng việc, cụng việc đú được định mức 420
ngày cụng thợ Hóy tớnh số cụng nhõn của đội, biết rằng nếu đội tăng thờm 5 người thỡ số ngày
để hoàn thành cụng việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của cỏc cụng nhõn là như nhau
Bài 12: Hai tổ cùng đợc giao làm một việc Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15
giờ Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc Hỏi nếu làm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc
Dạng 7:Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Cho hệ phơng trình
7
5 3
y x
y x m
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó
Bài 2 : Cho hệ phơng trình
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ phơng trình khi a = -2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
Dạng 8:Hình học
Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến
đ-ờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa
M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Bài 2: Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB = 2R và E là điểm bất kỡ trờn đường trũn đú
(E khỏc A và B) Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là K
a) Chứng minh tam giỏc KAF đồng dạng với tam giỏc KEA
b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trũn (I) bỏn kớnh IE tiếp xỳc với đường trũn (O) tại E và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại F c) Chứng minh MN // AB, trong đú M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường trũn (I)
Trang 4Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
d) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyển động trờn đường trũn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK
Bài 3: Gọi C là một điểm nằm trờn đoạn thẳng AB (C A, C B) Trờn cựng một nửa
mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cựng vuụng gúc với AB Trờn tia Ax lấy điểm I (I A), tia vuụng gúc với CI tại C cắt tia By tại K Đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giỏc CPKB nội tiếp được đường trũn Xỏc định tõm của đường trũn đú
b/ AI.BK = AC.BC
c/ APB vuụng
2/ Cho A, I, B cố định Tỡm vị trớ của điểm C sao cho diện tớch của tứ giỏc ABKI đạt giỏ trị lớn nhất
Bài 4: Cho tam giỏc ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trũn (O) Tia phõn giỏc của
gúc BAC cắt dõy BC tại D và cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là E Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE
a Chứng minh tứ giỏc AQPC nội tiếp một đường trũn.
b Chứng minh EN // BC.
c Chứng minh EN NC 1
CD CP
Bài 5: Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O) Trờn cạnh AB lấy điểm N (N khỏc
A và B), trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN a) Chứng minh BNC= AMB
b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giỏc nội tiếp
c) Chứng minh rằng điểm P luôn thuộc một đờng cố định khi N di động trên AB
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Kẻ đường cao AH và đường phõn giỏc BE (HBC,
EAC) Kẻ AD vuụng gúc với BE (DBE)
a) Chứng minh tứ giỏc ADHB nội tiếp Xỏc định tõm O của đường trũn (O) ngoại tiếp tứ giỏc ADHB
b) Chứng minh tứ giỏc ODCB là hỡnh thang
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH Chứng minh:
4AI 2 AB AC
d) Cho biết gúc ABC 600, độ dài AB = a Tớnh theo a diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi
AC, BC và cung nhỏ AH của (O).
Bài 7: Cho hai đường trũn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24
cm (O và O’ nằm về hai phớa của AB)
1/ Tớnh độ dài đoạn nối tõm OO’
2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I
a/ Chứng minh tam giỏc ABJ vuụng
b/ Tớnh diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp tam giỏc ABJ
3/ Một cỏt tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q Xỏc định vị trớ của PQ để tam giỏc APQ
cú chu vi lớn nhất
Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng
với A qua M, BN cắt (O) tại C Gọi E là giao điểm của AC và BM
1 Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp
2 Chứng minh NE AB
3 Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O)
4 Chứng minh FN là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA)
Trang 5Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
Bài 9: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung điểm của
AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Tia CE cắt (O) tại F
1 Chứng minh BC // AE
2 Chứng minh ABCE là hình bình hành
3 Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI So sánh BAC và BGO
Bài 10:Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc
với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC thứ tự ở H và K
1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
2 Tính góc CHK
3 Chứng minh KC KD = KH.KB
4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?