Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng ABG cắt SC tại M, cắt SD tại N.. Tính thể tích của khối đa diện M
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỐC OAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+m4+1(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 =
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , sao cho các điểm A B C, , và điểm Onằm trên một đường tròn, trong đó Olà gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
(sin x cos x) 2sin x 1
sin( x) sin( 3x)
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2
2
1
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0
30
Câu 5 (1,0 điểm) Tính
1
( 2 ln 2 ln )
=
+ + −
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3.+ + =
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó (4; )5
2
M là trung điểm của
AC, đường trung tuyến kẻ từ Clà ( ) :d x y− − =2 0;điểm Bnằm trên đường thẳng ( ') :d x−3y− =1 0. Tìm tọa độ các điểm A B C, , biết diện tích tam giác ABCbằng 3.
2
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ giácABCDcóA( 3; 2;0), B(2;3;1), C(4;5; 7).− − Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCDlà hình thang cân có đáy là AB
Câu 9a (1,0 điểm) Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2+x)ntheo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám là 144 Tìm xbiết n 1 n ( )
n 3 n 2
C ++ +2C + =16 n 2 , n+ ∈¥ *
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2 =13 Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn ( )C tại bốn điểm lập
thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 3P x+2y z− + =4 0và điểmM(2;2;0).Xác định tọa độ điểm Nsao cho MN vuông góc với mặt phẳng ( )P , đồng thời điểm N
cách đều gốc tọa độ O(0;0;0)và mặt phẳng( ).P
Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1( ) 2( )
2
x 4y
log x 2y log 3x 1 1
3 3− 4
+ =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….CỤC CỨT CHÓ………; Số báo danh:… CỤC CÍT CHÓ…………