Tìm tọa độ tiếp điểm.. Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.. Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: (2 3) 2 3
2 3
+
1
với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q với x = 7 – 4 3
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: 2 1
(1)
y x m
x y m
− = +
− = −
1. Giải hệ phương trình (1) khi m =1
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y x = 2 và đường thẳng (d): y 2x m = − 2+ 9
1 Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
2 Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
3 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O)
1. Chứng minh SO⊥AB
2. Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn
3. Chứng minh: OI.OE = R2
4. Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Bài 5.(0,5 điểm)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c = 4 Chứng minh rằng :
4a +4b +4c >2 2
- Hết
-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………
§Ò thi thö