325 de on thi dai hoc 2010

Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số... Tỡm m để d cắt C tại ba điểm phõn biệt A,M,N sao ch hai tiờ́p tuyờ́n tại M,N vuụng gúc với nhau.. 3 Tìm m để Cm có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của O

1 Cho haứm soỏ : 1 3 3

3

y x  x (1) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) cú hệ số gúc là m Tỡm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phõn biệt A; B ; C sao cho OB vuụng gúc với OC

2 Cho haứm soỏ y2x3 3(2m1)x2 6m m 1x1 ( 1 )

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

2.Tỡm m để đồ thị hàm số ( 1) cú hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2

Cho haứm soỏ y mx 42 2  m x 2  m 4 ( 1)

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiờ́p xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm cú hoành đụ̣

x = 1

3.Cho haứm soỏ 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

2.Tỡm điểm M thuụ̣c đồ thị ( 1) sao cho tiờ́p tuyờ́n tại M tạo với hai đường tiệm cọ̃n tam giỏc cú chu vi nhỏ nhṍt

4.Cho haứm soỏ 1

1

mx y x





 ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2.Tỡm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phõn biệt A;B sao cho A:B cỏch đều đường thẳng :

x +2y - 3 = 0

5.Cho haứm soỏ 2 2

1

x y x





 ( C ) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

2.Tìm các điểm thuộc ( C ) biết tiờ́p tuyờ́n của ( C ) tại các điểm đó tạo với tiệm cọ̃n đứng mụ̣t gúc  biờ́t tan 1

3

 

6 (2 điểm) Cho haứm soỏ 3 2

1

yx mx  (1)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

2.Tỡm m Rđể (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phõn biệt A ; B ; C trong

đú C thuụ̣c Oy và

A;B đối xứng với nhau qua E(1;1)

7 Cho haứm soỏ 2 1

2

x y x





 ( 1 ) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

2.Chứng minh rằng đồ thị của ( 1) luụn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điểm A ; B với mọi giỏ trị m Tỡm m để AB cú giỏ trị nhỏ nhṍt

8 Cho haứm soỏ 3 4

2

x y x





 ( 1) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

2.Tìm cỏc điểm thuụ̣c đồ thị của ( 1) sao cho cỏc điểm đú cỏch đều hai đường tiệm cọ̃n

9 Cho hàm số: y 1x3 mx2 2x 2m 1

     (1) (m là tham số).

1 Khi 1

2

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm m thuộc khoảng 5

0, 6

  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các

đờng x 0, x 2, y 0   có diện tích bằng 4

10 Cho haứm soỏ 2 1

1

x y x





 (1) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3

2.Tỡm các điểm thuụ̣c đồ thị (1) sao cho tiờ́p tuyờ́n của (1) tại cỏc điểm đú cắt Ox,Oy lõ̀n lượt tại A;B sao cho OB = 3OA

11.

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và cú hệ số gúc m Tỡm m để d cắt (C) tại ba điểm phõn biệt A,M,N sao ch hai tiờ́p tuyờ́n tại M,N vuụng gúc với nhau

12.Cho hàm số

2

1

y

x



 1.Khảo sỏt đồ thị (C)

2.Viờ́t phương trỡnh tiờ́p tuyờ́n chung (d) của parabol: 2

yx  x và (C) tại cỏc tiờ́p điểm của chúng.Tớnh gúc giữa (d) và (d’): y=-2x+1

13.

1.Khảo sỏt với m=2

2.Tỡm m để hàm số cú cực đại mà khụng cú cực tiểu

14 Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3

Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x

1 Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C1) và tiếp xúc y = -2x + 2

3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy

15 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đú m là tham số

1 Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = - 1

2 Tỡm tṍt cả cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa món: x2

CĐ= xCT

16 Cho hàm số

2

1 2







x

x

y có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

17 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1)

1 Tỡm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa món x1 + 2x2 = 3

2 Tỡm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt A(0;1), B,

C sao cho cỏc tiờ́p tuyờ́n của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuụng gúc với nhau.

18.Cho hàm số y x 3 3mx23 m 21 x  m2 1 (m là tham số) (1).

1 Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành đụ̣ dương













1 Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2 Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiờ́p tuyờ́n tạo với đường thẳng d:xy 7  0 gúc

 , biờ́t

26

1

20.Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1)

1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tỡm điểm M thuụ̣c đồ thị (C) để tiờ́p tuyờ́n của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cọ̃n cú tớch hệ số gúc bằng - 9

21 Cho hàm số

1

1 2







x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 ; 2 )tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

22 Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viờ́t phương trỡnh tiờ́p tuyờ́n với đồ thị (C), biờ́t rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của

đồ thị (C)

đờ́n tiờ́p tuyờ́n là lớn nhṍt

23 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)

1 Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2 Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiờ́p tuyờ́n của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau

24 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số cú điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

25.Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m là tham số thực

1.Khảo sỏt sự biờ́n thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2.Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành

mụ̣t tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiờ́p bằng 1

26.Cho hàm số 2 4

1

x y

x





1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị  C của hàm số trờn.

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN 3 10