Đại Cương Dao Động Đều Hòa

VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm.. Tính biên độ và tần số dao động của vật ..... Xác định vận tốc của vật tại vị trí a Cân bằng.. Gốc tọa độ ở vị trí câ

Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ) xmax = A

+ Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại

ω là tần số góc ω ϕt+ là pha dao động ở thời điểm t

ϕ (rad)là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )

Chiều dài quỹ đạo : L = 2A

Vận tốc tức thời: v = x’(t)= −ωAsin(ωt + ϕ)

Vectơ vr luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo

chiều âm thì v < 0)

Gia tốc tức thời: a=−ω2x= −ω Acos(ωt φ)2 + ( a r

luôn hướng về vị trí cân bằng )

Các chú ý :Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA ; |a| Min = 0

Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0 ; |a| Max = ω2 A 2) Chu kỳ - tần số :

Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần T 2π Δt

T : chu kỳ (s) Δt: thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động

Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian f 1 ω T 2π = = 3) Công thức độc lập thời gian : 2 2 2 2 v A x ω = + hoặc v2 =ω (A2 2−x )2 4) Công thức lượng giác thường gặp : cosu cos(u π) ; sinu cos(u π) 2 − = + = − Bài tập vận dụng : VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 10cos(5πt π 3 = + ) (cm) a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s Giải

6

(cm) Hãy xác định:

c) Vận tốc v1 của vật tại thời điểm t1=1s và vận tốc v2 khi vật có li độ x2= 4cm

VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất 3,14s Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm

VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1= 2cm thì vận tốc v1= 4π 3cm, khi có li độ x2 = 2 2cm thì có vận tốc v2 = 4π 2cm Tính biên độ và tần số dao động của vật

VD 5: Dao động điều hòa có phương trình 6cos( 2 ) 3 x = πt− π (cm) Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị: A.3π cm/s B 3π cm/s C 2π 3cm/s D 3π 3cm/s

VD 6: Dao động điều hòa có phương trình 6cos(10 ) 6 x πt π = − (cm) Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v có giá trị: A 3cm và -30π cm/s B 3cm và 30π 3cm/s C -3cm và 30π cm/s D -3cm và 30π 3cm/s

VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?

VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 6cos(4 )

6

(cm) Xác định vận tốc của vật tại vị trí

a) Cân bằng b) Có li độ x = 2cm

VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 4cos(4 2 ) 7 x= − πt− π (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ

VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 5sin(5 2 ) 7 x= πt− π (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ

VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là : A 2 2 2 4 2 v a A + = ω ω B 2 2 2 2 2 v a A + = ω ω C 2 2 2 2 4 v a A + = ω ω D 2 2 2 2 4 a A v ω + = ω

VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, khi qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn : A v12 = v2max - ω2x21 B v12 = v2max + ω2x21

2 1 C v12 = v2max - ω2x21 D v12 = v2max+ω2x21 2 1

VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt − 3 π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc A Chất điểm có li độ x = + A 2 C Chất điểm qua vị trí có li độ x = +A 2 theo chiều dương B Chất điểm có li độ x = −A 2 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A 2 theo chiều âm

VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động bằng 7

6 π

thì vật có li độ x= −5 3 cm/s Tìm biên độ của con lắc

VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 8cos(4πt π 6 = + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = 4 3 cm c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3 e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7 g) Qua vị trí x=4 2theo chiều âm lần thứ 10

VD 16 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s

VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm

VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao động của vật là: A f = 1Hz B f = 3,14Hz C f = 2Hz D f = 0,5 Hz

VD 19 : Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 5cos (πt= +ϕ (cm; s) Khi pha dao động là 600 thì vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?

VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v =16π cm/s Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ?

VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6π t + 6 π )cm Vận tốc của vật đạt gía trị 12π cm/s khi vật đi qua ly độ: A -2 3 cm B ± 2cm C ± 2 3 cm D.+2 3 cm

BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 9sin(5πt π)

3

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?

b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,25s ?

Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động

3

π (rad) là 2 m/s

Hãy xác định biên độ A ?

Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?

Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi vật ở biên là 12π2 (cm/s2) Tìm biên độ và tần số góc ?

Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s) 3 t π π π = − + Viết phương trình dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc a 2π= 2(cm/s2)

Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là 16 2cos(2 ) (cm/s )2 3 a= − π πt+π Viết phương trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là vmax v 2 =

2 4 2

x = cm thì vận tốc v2 =40 2 cm/sπ Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo

Bài 9: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau : + Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s + Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s Tính tần số góc và biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm)

Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 5cos (πt 3) π = − (cm; s) Ở thời điểm t = 2s thì vật : A Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên

Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 10cos (2πt 3) π = + (cm; s) Ở thời điểm t = 1s thì vật : A Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên

Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt -2 π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc : A Chất điểm có li độ x =  A B Chất điểm có li độ x = - A C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm

Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt + 5

6

π

), gốc thời gian đã được chọn vào lúc

B Chất điểm có li độ x = −A 3

2 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = − A 3

2 theo chiều âm

Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt + 2 π ) (cm; s) Li độ của vật khi pha dao động bằng − 3 π là : A.−3cm B 3cm C 4,24cm D − 4,24cm

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: A 1 4s B 1 2s C 1 6s D 1 3s

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -6 π ) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A 11/6s B 1/6s C 23/6s D 7/6s

Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1= 2cm thì vận tốc v1= 4π 3 cm, khi có li độ x2 = 2 2cm thì có vận

a vật là:

4 2cm

2 biên gia tốc có độ lớn 200cm/s Biên độ dao động của chất điểm là:

⎠

⎜

⎝

−

=

6 t

trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A

3

1 (s) B

6

1 (s) C

3

2 (s) D

12 1

(s)

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là: A v2 = ω2 (A2 + x 2) B v2 = A2 −2x2 ω

C v = 2 2 2 x + 2 2 A ω D v = (A 2 - x2 )

2 ω

Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2 A 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 ; v v v x v x A ω= + = + 12 2 2 2 1 1 2 x −x v −v B 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω = − = − − −

C 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω= + = − − − D 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω = − = + − −

Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a =− 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗ giây là: A.20 B 10 C 40 D 5

i

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm A 12049s B 24 12061 s 24 C 12025 24 s D Đáp án khác

Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=4cos2πt (x tính bằng cm; t 3 tại thời điểm

tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s

Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? A B C D a -A 0 +A x

a 0 x

-A +A

a -A 0 +A x

a +A

-A 0 x