Khi đó * luôn đúng... Gọi C là đường tròn cần tìm, có tâm I, bán kính R.
Trang 1Câu 1
Cho hàm số: y=x3−3 xm 2+3m3
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
3 2
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
2
y = − ; y =' 0 ⇔3x2−6x=0 0
2
x x
=
⇔ =
+ Bảng biến thiên: Học sinh tự vẽ
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+ ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2)
+ Cực trị:
2
CT
x = ; y CT = − ; 1 x CD = ; 0 y CD = 3
- Vẽ đồ thị:
+ Giao Ox: y= ⇔0 x3−3x2+ = 3 0
+ Giao Oy: x=0 → y= 3
Đồ thị: Học sinh tự vẽ
b) y = x3 – 3mx2 +3m3
Để hàm số có hai cực trị ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
y’ = 3x2 - 6mx
y’ = 0 ⇔ 3x2 - 6mx = 0 ⇔ 0
2
x
=
=
Để hàm số có 2 cực trị ⇔m≠ 0
Khi đó A(0;3m3); B(2m;-m3)
Tam giác )AB có diện tích bằng 48
SABC =1 (0; )
m
⇒ Phương trình cực trị y = - 2m2
x + 3m3⇔ 2m2
x + y - 3m3 = 0 (d)
d (O;AB) = d (O;d) =
3 4
3
m m
− +
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B
NĂM HỌC 2011-2012
Trang 22 6
3
4
4
3
1
m
m
−
+
Câu 2
2
(2 cos 1) 2 3 sin cos cos 3 sin
cos 2 3 sin 2 cos 3 sin
2
(
k
k
π
)
Z
Câu 3
Giải bất phương trình: x + 1 + x2−4x + ≥ 3 x 1
ĐK:
2
0
x x
<=> ≥ +
≥
Khi đó ta có: x + 1 + x2−4x + ≥ 3 x (*) 1
x + 1 ≥ 3 x - x2−4x+ 1
TH1: 3 x - x2−4x+ ≤ 0 1
3 x ≤ x2−4x+ 1
9x ≤ x2-4x+1
x ≥ 13+ 165
2 (vì x≥ 2+ 3 )
Khi đó (*) luôn đúng
TH2: 3 x - x2−4x+1 > 0
13- 165
2 < x < 13+
165 2 (*) (x+1)2 ≥ (3 x - x2−4x+ )1 2
Trang 3x2≤ 4x(x2
-4x+1)
4x2 – 17x + 4 ≥ 0
x ≥ 4; x ≤ 1
4 ( Do x ≥ 2+ 3 )
Kết hợp với điều kiện => 4≤ x< 13+ 165
2 Kết luận: x ≥ 4
Câu 4
Tính tích phân
4 2 0
x
x
x
=
∫
Đặt x2 =t dx
2
dt x
Đổi cận ta có:
2
I
0
1
(2 ln 3 3ln 2) ln
Câu 5
Hình vẽ: Học sinh tự vẽ
△SAC = △ SBC (c.c.c) (1)
H là hình chiếu của A trên SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: H cũng là hình chiếu của B trên SC
Gọi M là trung điểm AC thì SM ⊥AC(△SAC cân)
2
4
15 4
a
BH =AH = ⇒△ ABH cân tại H
Gọi K là trung điểm của AB thì HK ⊥AB
2 2
2
ABH
△
Trang 4Câu 6
Ta có: 1= x2+y2+z2=(x+y+z)2 – 2(xy+yz+zx) ⇒ xy+yz+zx= 1
2
−
⇒ x3+y3+z3 =(x+y+z)3 – 3(xy-y)(y+z)(z+x) = 0 – 3(-z)(-x)(-y) = 3xyz
P= (x2+y2+z2)( x3+y3+z3) - x2 y3- x2 z3- y2 z3- y2 z3- z2 x3- z2 y3
= 3xyz - x2 y2(x+y) - z2 y2(z+y) - x2 z2(x+z) = 3xyz - x2 y2z - z2 y2x - x2 z2y
= 3xyz + xyz(x+y+yz+zx) =5
2xyz
Vì x+y+z=0 nên trong 3 số phải có ít nhất một số ≥ 0, một số ≤ 0
TH1: Nếu có một số ≤ 0, hai số ≥ 0 thì P ≤ 0
TH2: Nếu có một số ≥ 0, hai số ≤ 0, thì không mất tính tổng quát, có thể giả sử x ≥ 0 và y ≤ 0, z ≤ 0
Đặt a = x, b = -y, c = -z thì a, b, c ≥ 0 và :
2 2 2
(1)
5
2
= +
=
Từ (1), (2) có : (b+c)2 +b2+c2 = 1
b2+bc+c2=1
2 (b+c)2 – bc = 1
2 bc = (b+c)2 - 1
2
Mà 1= (b+c)2 +b2+c2≥ (b+c)2
+
2
2
b c
b c
+
3
Đặt t = b+c thì 0 ≤ t ≤ 2
3
P= 5(3 1 )
2 t −2t
P’= 15 2 5 0
2 t −4 = t = 1
6
Nên P ≤ 5
6 6
Dấu “=” xảy ra khi
2
1 3
6 1
2
= + =
+ + =
Vậy MaxP = 5
6 6 khi
1 6 2 6
x
−
= =
=
Trang 5Câu 7.a
Gọi (C) là đường tròn cần tìm, có tâm I, bán kính R
(C ) có tâm O (0; 0) và bán kính 1 R = 2 1
Ta có: IO ⊥ AB
Mà AB ⊥ d
=> IO // d
Phương trình IO là: x− = ⇔ = y 0 x y
Tọa độ I có dạng I (a; a)
Do I∈(C nên: 2) 2a2−12a+18=0
⇔ a = 3 hay I (3; 3)
Mà (C) tiếp xúc d nên
R = d [I; d]
3 3 4
2 2
1 ( 1)
− −
+ − Phương trình (C): (x−3)2+(y−3)2= 8
Câu 8.a
1 2
:
2
(1 2 ; ; 2 )
= +
=
= −
Ta có: IA2=IB2=R2
⇔ (1-2t)2
+(1-t)2+(2t)2=(-3-2t)2+(3-t)2+(2+2t)2⇔ t = -1 ⇒ I(1; -1; 2) ⇒ R2
= 17 Vậy (S): (x−1)2+(y+1)2+(z−2)2 =17
Câu 9.a
Số cách chọn 4 học sinh là: C254
Số cách chọn 4 học sinh mà không có nam là: 4
10
C
Số cách chọn 4 học sinh mà không có nữ là: C154
Vậy xác suất gọi 4 học sinh có cả nam và nữ là:
25 10 15 4 15
0,875
P
C
Câu 7.b
Hình vẽ: Học sinh tự vẽ
Từ phương trình đường tròn: x2+y2= ⇒ bán kính 4 R =2 và tâm O (0; 0)
Gọi A (-a; 0) ; D (0; b) (a; b > 0)
Ta có: 1 2 12 12 12 12 12
2
2 2 2 2
Trang 6Theo giả thiết: AC = 2 BD ⇔ 2a = 2.2b ⇔ a = 2b (2)
Từ (1) và (2)
2 2 2 2
2
⇔
=
2 2
5
b
⇔
=
Vậy phương trình (E) là:
2 2
1
Câu 8.b
Gọi (P) cắt Ox tại B(b;0;0) ; cắt Oy tại C(0;c;0)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1
3
b+ + = c
Phương trình đường thẳng AM đi qua A(0;0;3) và có vec-tơ chỉ phương UAM =AM(1; 2; 3)−
2
3 3
=
= −
Trọng tâm △ ABC: ( ; ;1)
3 3
b c G
G∈đường thẳng AM
3
2
1 3 3
3
b
t
b c
=
= −
Câu 9.b
2 2 3 4 0
2
' b' ac 1
1
2
3 1
3 1
Viết dạng lượng giác:
2
Giáo viên : Tổ Toán Hocmai.vn
