GOT Y BAI GIAI MON TOAN KHOI B Bạn có thể ấn vào đây để download về máy tính của mình KHÓI B Phần chung cho tất cả thí sinh Cau I.. Khảo sát và vẽ đồ thị: e Tập xác định: R... Theo chươ
Trang 1GOT Y BAI GIAI MON TOAN KHOI B
Bạn có thể ấn vào đây để download về máy tính của mình
KHÓI B
Phần chung cho tất cả thí sinh
Cau I
1 Khảo sát và vẽ đồ thị:
e Tập xác định: R Đồ thị có trục đối xứng là Oy
y'= thề =8x =BaG2~]) 2y =0 €0 | ~
Ta cé: £(0) = 0,f (+1) =-2
y!= 24:2 ~8= 81 ~) =y "=0 ©x= 42)
[22 ] 2
Ta có: 3 9
e Bảng biến thiên:
+co
Hàm số đạt cực tiểu tại „ — +1; Ymw = 2 và đạt cực đại tại # = 9; y,,, =9
+cœ
Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại (0; Ö} và cất Ox tại (+2; 0)
Trang 2————— -———
2 Phương trình tương đương với:
2x? lz? -2|= 2m
Từ đồ thị câu 1: y = 2x! —4x2 = 2x?(2 — 2) có thể suy ra đồ thị:
y=2xz2 kz? _ 2|= lex? (x? - 2}
Y
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
Ả& đường thẳng y = 2m có 6 điểm chung với đồ thị
© 0<2m <2€© 0<m <1
Câu II
4, Sin x +cosxsin2x +./3cos 3x =2 (cosdx tsin*x]
& sinx i (sin 3x +sinx )+/3cos3x= 2 costa ad
4
& sin 3x +^/3cos3x = 2cos4x
c© sin 3x 2 cos3x = cos4x
= cos [35 H = cos4x
Trang 33x-” =4x+2km x=— Oke
Bx ~ 2 = —4e + ken xe „ Sen
xy +x+l=?y (1)
Từ (1 >xy+1=?y—x
Khi đó: (2) — {xy +1 -xy = 13y?
= (?z-xỲ — xy = 13y? © x?T—15xy +36y? = 0
x=12y
y=l>x=3
Với „_¡›y thì (1) trở thành 1ay? + sy+1= o: vô nghiệm vi
A =-23<0
1
Vậy hệ đã cho có hai nghiém (x,y) là (2.1) và [2] Cau Ill
u=34+lnx >du - Ly
Trang 4
34inx|3 ƒ dx
xt1 [l yx(x+D
3
Câu IV
Goi G la trong tam AABC =®>B'G _L(ABC)
-
a
B — eee -— ee Sie eee Cc
—
A B'G=tan 60° = a,/3
3 Tacó 3
—>BM- 22C _ 3ax3 _ a3
2 2 3 2
Géc BAC = 60°
= AC=2BM=a/3, BC=ACtan 60° = 3a
Trang 51 3a.a-/3
dt ABC=—BCAC=
2
1308 |g _ 94” _ 32°
Câu V
Đặt S=xz +y;P =xy thì S2 > 4P,
Từ giả thiết:
> 4957257 +4P>2>557457-220
& (S-1)(S7+254+2)2 06521
_ „À3 2 1 2 1
Ta có:
A= 3x? + yy - 3|xy|Ÿ = Q(x" +y’) +1
>3(x?+y? ~ 00" +y??—2(x?+y?)+1= = —2t+1
16 ^_ (thoả mãn giả thiết)
9
Aj =—
Vậy ”" 16
Phần riêng
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1 Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi ¡và Ala:
Koy _ 4 x7ily
Trang 6
hay d,:2x+y=0, dy:z-2y=0,
Tam K cia (C;) Ia giao của đị hoặc đ; với đường tròn (C)
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
(x-2)°+y = hoặc (xT— 2)“+y =
Hé (I) vô nghiệm
8
x=—
5
_4
Hệ (II) có nghiệm |“ 5
“(52)
Vậy 5 5
Bán kính của (C,) 1a
2 Có 2 trường hợp:
e Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có &B = (—3—1,2) và CD = (—2;4; 0)
I Ww LUIE
—>vectơ pháp tuyến của (P) là: 2(P) = [ AB, CD | = (-8;-4;-14}
—>Phương trình mặt phẳng (P) là:
A(x -1) + 2(y -2)+7(z-D=0
Hay: 4z + 2y +?z—15 = 0
e Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: Mĩ (1,1,1)
= AM = (0;-10)
I Waa LUII
—Vecto pháp tuyén cila (P) la: 2 = [ AB, AM | = (2,0; 3)
Trang 7—›Ptrình (P): 2(x — Ï) + 0(y — 2)+ 3(z - †) = 0
Hay: 2x +3z— 5= Ô
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
4x+2y+7z-15=0
Và: 2z+3z—5= 0
Cau Vil.a
Giả sử z=a + b với a,b eR
Khi đó:
b G+j|=vi0 — lã 2)+(b—1|=^l10
z.z=25 (a +bj (a — bi) = 25
22 + b2 = 25 -4a-2b+5+25=10 ` |2a+b=10
447 = 25
oi" = (10-2a)? +a? =25
b=10—2a
© 5a?—40a+ ?75= 0© a?—8a+15= 0
a=3
b=0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
_El-4-4|_ 9
1 Khoảng cách từ A đến Bc ~ J4 2
B(xp;p — 4)
Jey SBC = Cea} Hea xo
BC=V2|x,-x,|
Trang 8_, 9 A2ls-c| ra
X2 2
= |x, -x,|=4;
AB=AC
=|Ps ty sứ 8 <ức+ sức 8)
lx, -xc|=4
#c =2 =ỹc =>
Xc=— mực -
un =2>y,=—
2
2 Gọi d là đường thang qua A, song song với (P)
—„ d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P)
—(Q): x— 2y + 2z + 1 = 0
x=1+t y=-l-2t
Đường thẳng „ qua B, vuông góc với (Q): |z=+2:
—1 11 7 Tìm được giao điểm của (Q) và „ là C ee
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:
x+3 y z-Ì
% 11 -2"
Câu VII.b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
2-1
PT:-x+m= „
> -x? 4+ mx =x?-1(e <0) 2x74+mx-1=0 (1)
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt x, <0 <Xy
Khi đó A(x)-x,+m)} va B(x,;-x, +m),
Ta 06 AB= 445 AB? = 16 @ 2(x,-x,) =16(x,-x,) =8
2
(435) 45x48 022-2) +2-8=0 ©mˆ =24 ©m =+2-/6
(vì theo định lý Viét thi 2)
Vậy m =+2-/6.
