Độ lệch pha giữa các dao động

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 6 5 cos.. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 6 cos 5.. Chuyển động của một vật là

ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC DAO ĐỘNG Câu 1: Sóng dừng trên dây với biên độ lớn nhất là 5cm, tần số 20Hz, tốc độ truyền v = 2m/s Xác định khoảng cách

nhỏ nhất giữa hai điểm trên dây dao động với biên độ 2,5cm?

ĐS: 5/3cm

Câu 2: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:

) cos( 1

1

1 = A ω + t ϕ

x ; x2 = A2cos( ω + t ϕ2) Cho biết: 4x12 + x22= 13(cm2) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1

cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là

A 9 cm/s B 6 cm/s C 8 cm/s D 12 cm/s.

Câu 3: Trong mạch RLC nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 os100 c π t(V) và dòng điện hiệu dụng là 2A Tại thời điểm u = 200V thì i = 2A Tính công suất của mạch?

ĐS: 400W

Câu 4: Sóng trên dây rất dài truyền từ M tới N với phương trình u = 4 os(20 c π t − 40 π x )cm, x tính theo cm Biết hai điểm M và N cách nhau 3,75m Khi M có li độ 2cm thì vận tốc của N là bao nhiêu?

ĐS: Bước sóng 5m; tần số 10Hz; Vận tốc 50cm/s; N chậm pha hơn 1,5π; vậy uN = 2 3cm

Câu 5: Hai dao động điều hoà có phương trình x1 = 2 sin (4t + ϕ1 +

2

π ) cm; x2 = 2 cos (4t + ϕ2) cm Biết 0≤(ϕ2 - ϕ1) ≤π

và dao động tổng hợp có phương trình x = 2 cos (4t +

10

π ) cm Pha ban đầu của dao động một là

A ϕ1 = −

3

π

18

π

30

π

90

π

Câu 6 Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là 1

1

2

x 2Acos( t)cm

T

π

2

2

2

2

T =4 Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là

A x = −1,5A B x = A

2

3

Câu 7 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

) )(

6

5 cos(

Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ )( )

6 cos(

5

Dao động thứ hai có phương trình li độ là

6 cos(

8

6 cos(

2

6

5 cos(

2

6

5 cos(

8

Câu 8 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương

trình lần lượt là 1 4cos(10 )

4

3cos(10 )

4

(cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

Câu 9 Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:x1= 5 os(2 c π π t − / 2)( cm )và

1 5 os(2 5 / 6)( )

x = c π t − π cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A 5 3 cm B 3 3 cm C 5 2 cm D 4 6 cm

Câu 10: Sóng có tần số 20(Hz) truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2(m/s), gây ra các

dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng

phương truyền sóng, cách nhau 22,5(cm) Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A 3 ( )

20 s B 3 ( )

160 s D 1 ( )

160 s

Câu 11: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương

trình: u1 = acosωt và u2 = acos(ωt +ϕ) Gọi I là trung điểm của AB, trên đường nối AB ta thấy trong đoạn IB có điểm

M gần I nhất có biên độ dao động bằng không và cách I một khoảng λ3 Giá trị của ϕ là

A π6 B

3

2π . C

3

4 π D

3

π

Câu 12: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương

trình: u1 = u2 = acosωt Gọi I là trung điểm của AB, Điểm M trên đường nối AB với MI = λ12 Khi li độ của I là u = 2a thì li độ của M là

A 2a B a C a 2 D a 3

Câu 13: Trong mạch LC tụ điện có 2 bản A và B Điện tích bản tụ A trong mạch dao động LC có dạng

0 os

A

q = Q c ω t Khi điện tích của bản tụ điện B là 0

2

B

Q

q = thì dòng điện trong mạch có giá trị là

A 0 1

2

Qω B 0 2

2

Qω C 0 3

2

Qω

− D 0 3

2

Qω

Câu 14: Trong mạch RLC nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 os100 c π t(V) và dòng điện hiệu dụng

là 2A Tại thời điểm uL = 200 2V, uC = -100 2V và uR = 100 2V thì i = 2A Tính công suất của mạch? ĐS: 200 2W

Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 =

A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp

là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:

A 18 3cm B 7cm C 15 3cm D 9 3cm

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin:

2

2

⇒

, A2 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại bằng 1⇒ α = π/2

A2max = 2A = 18cm⇒ A1 = 2 2 2 2

2

A − A = 18 − 9 = 9 3 (cm)

Câu 16: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi được Khi tần

số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = 1 Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ2 = 2

2 . Khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng

Khi cosφ1 = 1 ⇒ ZL1 = ZC1⇒120πL = 1

120π.C ⇒ LC = 1 2

(120π) (1) Khi cosϕ2 = 2

2 ⇒ ϕ2 = 450 ⇒ tanϕ2 = ZL2 ZC2

R

−

= 1⇒ R = ZL2 – ZC2

tanϕ3 =

2 L3 C3 L3 C3

2 L2 C2

1 180πL

1

240πC

−

tanϕ3 =

2 2 2 2

(180π)

1

4 (120π) 4 5 5

(240π)

1 (120π)

−

−

⇒ (tanϕ3)2 = 25/91⇒ 2

3

1 cos = + 81 = 81

Cách 2

T/h 1: ZL1 = ZC1

T/h 2: f2 = 2f1 ⇒ ZL2 = 4ZC2 và cosϕ2 = 2

2 ⇒ ϕ2 = 450 ⇒ R = ZL2 – ZC2 ⇒ ZC2 = R/3 ⇒

2

3

C = 2πf R

2

2 3

R 1,5625

(2 f )

π

Câu 17: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r) và tụ điện có

điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là: ud = 80 6cos(ωt + π

6) V, uC = 40 2cos(ωt –

2π

3 ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở

là UR = 60 3V Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664

d C

π 2π 5π

φ φ = + =

− ⇒ uC chậm so với i một góc π/2 vậy ud nhanh pha so với i một góc π/2

tanφd = tanπ

3=

L r

U

U nênU = 3UL r màU = U + U = 4U2d 2r 2L 2r

U = 40 3 (V) và U = 120 (V)

cosφ = = 0,908

U

⇒

Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC =

R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

Từ ZC = R ⇒ U0C = U0R = 100V mà uR 50

i = =

R R còn

0R 0

U

I = R

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C:

2 R

2 0R 0C 0

u ( )

U

R

2

u = 7500 u = ± 50 3V

ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC DAO ĐỘNG Câu 1: Sóng dừng trên dây với biên độ lớn nhất là 5cm, tần số 20Hz, tốc độ truyền v = 2m/s Xác định khoảng cách

nhỏ nhất giữa hai điểm trên dây dao động với biên độ 2,5cm?

Câu 2: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:

) cos( 1

1

1 = A ω + t ϕ

x ; x2 = A2cos( ω + t ϕ2) Cho biết: 4x12 + x22= 13(cm2) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1

cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là

A 9 cm/s B 6 cm/s C 8 cm/s D 12 cm/s.

Câu 3: Trong mạch RLC nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 os100 c π t(V) và dòng điện hiệu dụng là 2A Tại thời điểm u = 200V thì i = 2A Tính công suất của mạch?

Câu 4: Sóng trên dây rất dài truyền từ M tới N với phương trình u = 4 os(20 c π t − 40 π x )cm, x tính theo cm Biết hai điểm M và N cách nhau 3,75m Khi M có li độ 2cm thì vận tốc của N là bao nhiêu?

Câu 5: Hai dao động điều hoà có phương trình x1 = 2 sin (4t + ϕ1 +

2

π ) cm; x2 = 2 cos (4t + ϕ2) cm Biết 0≤(ϕ2 - ϕ1)

≤π và dao động tổng hợp có phương trình x = 2 cos (4t +

10

π ) cm Pha ban đầu của dao động một là

A ϕ1 = −

3

π

18

π

30

π

90

π

Câu 6 Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là 1

1

2

x 2Acos( t)cm

T

π

2

2

2

2

T =4 Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là

A x = −1,5A B x = A

2

3

Câu 7 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

) )(

6

5 cos(

Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ )( )

6 cos(

5

Dao động thứ hai có phương trình li độ là

6 cos(

8

6 cos(

2

6

5 cos(

2

6

5 cos(

8

Câu 8 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương

trình lần lượt là 1 4cos(10 )

4

3cos(10 )

4

(cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

Câu 9 Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:x1= 5 os(2 c π π t − / 2)( cm )và

1 5 os(2 5 / 6)( )

x = c π t − π cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A 5 3 cm B 3 3 cm C 5 2 cm D 4 6 cm

Câu 10: Sóng có tần số 20(Hz) truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2(m/s), gây ra các

dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5(cm) Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A 3 ( )

20 s B 3 ( )

160 s D 1 ( )

160 s

Câu 11: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương

trình: u1 = acosωt và u2 = acos(ωt +ϕ) Gọi I là trung điểm của AB, trên đường nối AB ta thấy trong đoạn IB có điểm

M gần I nhất có biên độ dao động bằng không và cách I một khoảng λ3 Giá trị của ϕ là

A π6 B

3

2π . C

3

4 π D

3

π

Câu 12: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương

trình: u1 = u2 = acosωt Gọi I là trung điểm của AB, Điểm M trên đường nối AB với MI = λ12 Khi li độ của I là u = 2a thì li độ của M là

A 2a B a C a 2 D a 3

Câu 13: Trong mạch LC tụ điện có 2 bản A và B Điện tích bản tụ A trong mạch dao động LC có dạng

0 os

A

q = Q c ω t Khi điện tích của bản tụ điện B là 0

2

B

Q

q = thì dòng điện trong mạch có giá trị là

A 0 1

2

Qω B 0 2

2

Qω C 0 3

2

Qω

− D 0 3

2

Qω

Câu 14: Trong mạch RLC nối tiếp, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 os100 c π t(V) và dòng điện hiệu dụng

là 2A Tại thời điểm uL = 200 2V, uC = -100 2V và uR = 100 2V thì i = 2A Tính công suất của mạch? ĐS: 200 2W

Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt

– π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:

A 18 3cm B 7cm C 15 3cm D 9 3cm

Câu 16: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi được Khi tần

số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = 1 Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ2 = 2

2 . Khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng

Câu 17: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r) và tụ điện có

điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là: ud = 80 6cos(ωt + π

6) V, uC = 40 2cos(ωt –

2π

3 ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở

là UR = 60 3V Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664

Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC =

R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là