đại cương về sóng cơ

+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao ñộng cùng pha.. + Khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao ñộng ngược

Trang 1

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Họ và tên học sinh: Trường:

I kiến thức chung:

1 Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

* Sóng cơ: Sóng cơ là dao ñộng cơ lan truyền trong môi trường vật chất

+ Sóng ngang là sóng trong ñó các phần tử của môi trường dao ñộng theo phương vuông góc với phương truyền sóng

Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền ñược trong chất rắn

+ Sóng dọc là sóng trong ñó các phần tử của môi trường dao ñộng theo phương trùng với phương truyền sóng

Sóng dọc truyền ñược cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn

Sóng cơ không truyền ñược trong chân không

+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao ñộng cùng pha Bước sóng cũng là quãng ñường sóng lan truyền trong một chu kỳ: λ = vT =

f

v

+ Khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao ñộng ngược pha là

2

λ

+ Năng lượng sóng: sóng truyền dao ñộng cho các phần tử của môi trường, nghĩa là truyền cho chúng năng lượng Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

* Phương trình sóng

Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = AMcos (ωt + ϕ - 2πOM

λ ) = AMcos (ωt + ϕ -

2 xπ

λ )

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên ñộ sóng tại O và tại

M bằng nhau (AO = AM = A)

ðộ lệch pha của hai dao ñộng giữa hai ñiểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng: ∆ϕ =

λ

πd

2

* Tính tuần hoàn của sóng

Tại một ñiểm M xác ñịnh trong môi trường: uM là một hàm biến thiên ñiều hòa theo thời gian t với chu kỳ T: ut = Acos(2

T

π

t + ϕM)

Tại một thời ñiểm t xác ñịnh: uM là một hàm biến thiên ñiều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ λ: ux = Acos(2π

λ x + ϕt)

ðẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ

1 3

Trang 2

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng bài tập 1: Xác ñịnh các ñại lượng ñặc trưng của sóng

* Phương pháp :

+ ðể tìm các ñại lượng ñặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm

Lưu ý: Các ñơn vị trong các ñại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính

bằng cm thì vận tốc phải dùng ñơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng ñơn vị là m/s

* Tốc ñộ truyền sóng : là quãng ñường x sóng truyền ñược trong thời gian t

v =

t x

Tốc ñộ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường truyền sóng vrắn > vlỏng> vkhí

* Tần số sóng f : là tần số dao ñộng của mỗi ñiểm khi sóng truyền qua, cũng là tần số

nguồn gây ra sóng

Tần số sóng không phụ thuộc vào môi trường truyền sóng

* Chu kỳ sóng T : T =

f

1







s T

Hz f

: :

* Bước sóng λ λλλ :

+ Bước sóng (λ: m) là quãng ñường mà sóng truyền ñược trong một chu kì + Bước sóng là khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng và dao ñộng cùng pha nhau

f

v T

v =

=

- Những ñiểm cách nhau x = k.λ trên phương truyền sóng thì dao ñộng cùng pha nhau

- Những ñiểm cách nhau x = ( k +

2

1

).λ trên phương truyền sóng thì dao ñộng ngược pha

Chú ý :

Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng λ

Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1) λ hoặc ∆ t=(n-1)T

* Phương trình sóng

Tại ñiểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)

Tại ñiểm M cách O một ñoạn x trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì

uM = AMcos(ωt + ϕ - x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2 π x

λ)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì

uM = AMcos(ωt + ϕ + x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2 π x

λ)

* ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng x 1 , x 2

2

v

λ

O

x

M

x

Trang 3

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

v

ϕ ω π

λ

∆ = =

Lưu ý:

- ðơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau

- Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây ñược kích thích dao ñộng bởi nam châm

ñiện với tần số dòng ñiện là f thì tần số dao ñộng của dây là 2f

VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên

tiếp bằng 10m Ngoài ra người ñó ñếm ñược 20 ngọn sóng ñi qua trước mặt trong 76s

- Tính chu kỳ dao ñộng của nước biển

- Tính vận tốc truyền của nước biển

Giải

a) t =76s, 20 ngọn sóng, vậy n = 19 dñ

Chu kỳ dao ñộng T =

19

76

=

n

t

= 4s b) Vận tốc truyền : λ = 10m λ = v.T

4

10

=

⇒

T

v λ = 2,5m/s

VD2 : Dao ñộng âm có tần số f = 500Hz , biên ñộ A = 0,25mm, ñược truyền trong

không khí với bước sóng λ = 70cm Tìm:

a Vận tốc truyền sóng âm

b Vận tốc dao ñộng cực ñại của các phân tử không khí

Giải

f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25 10-3m , λ = 70cm = 0,7m v = ? , vmax = ?

a) λ = ⇒

f

v

v = λf = 0,7.500 = 350m/s

b) vmax = ω.A = 2πf.A = 2π500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s

VD3: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 20 ngọn sóng qua mặt trong 72 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển

A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s

Hướng dẫn giải : Chọn A

Xét tại một ñiểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì

( )

72

9

= = xác ñịnh tần số dao ñộng 1 1 0, 25

4

T

= = =

Xác ñịnh vận tốc truyền sóng: =vT v= 10 2,5 m / s( )

λ

VD4 Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát ñược khoảng cách giữa 15 ñỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền ñược khoảng cách ñó là 7 s Xác ñịnh bước sóng, chu kì và tần số của sóng ñó

Trang 4

Khoảng cách giữa 15 ñỉnh sóng là 14λ λ =

14

5 , 3

= 0,25 m; v =

7

5 , 3

= 0,5 m/s; T =

v

λ

= 0,5 s;

f =

λ

v

= 2 Hz

VD5. Tại một ñiểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao ñộng với tần số 120 Hz, tạo ra sóng

ổn ñịnh trên mặt chất lỏng Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc ñộ truyền sóng trên mặt chất lỏng

HD :

Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4λ λ =

4

5 , 0

= 0,125 m; v = λf = 15 m/s

VD6 Một sóng có tần số 500 Hz và tốc ñộ lan truyền 350 m/s Hỏi hai ñiểm gần nhất trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu ñể giữa chúng có ñộ lệch pha

4

π ?

HD:

Ta có: λ =

f

v

= 0,7 m; ∆ϕ =

λ

πd

2

=

4

π d =

8

λ = 0,0875 m = 8,75 cm

VD7 Một sóng âm truyền trong thép với tốc ñộ 5000 m/s Biết ñộ lệch pha của sóng âm ñó

ở hai ñiểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là

2

π Tính bước sóng và tần số của sóng âm ñó

HD;

Ta có: ∆ϕ =

λ

πd

2

=

2

π λ = 4d = 8 m; f = λv = 625 Hz

VD8. Một nguồn phát sóng cơ dao ñộng theo phương trình 4 cos 4 ( )

4

u=  πt−π  cm

dao ñộng tại hai ñiểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có

ñộ lệch pha là

3

π Xác ñịnh chu kì, tần số và tốc ñộ truyền của sóng ñó

HD :

Ta có: ∆ϕ =

λ

πd

2

=

3

π λ = 6d = 3 m; T = 2ωπ = 0,5 s; f =

T

1

= 2 Hz; v =

T

λ

= 6 m/s

VD9. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt – 0,02πx) Trong ñó u và x ñược tính bằng cm và t tính bằng giây Hãy xác ñịnh: Biên ñộ, tần

số, bước sóng và vận tốc truyền sóng

HD :

Ta có: A = 6 cm; f =

π

ω

2 = 2 Hz;

λ

πx

2

= 0,02πx λ = 100 cm = 1 m; v = λf = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s

Trang 5

VD10 Một sợi dây ñàn hồi, mảnh, rất dài, có ñầu O dao ñộng với tần số f thay ñổi trong khoảng từ 40 Hz ñến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5 m/s

a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây

b) Tính tần số f ñể ñiểm M cách O một khoảng 20 cm luôn luôn dao ñộng cùng pha với dao ñộng tại O

HD :

a) Ta có: T =

f

1

= 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm

b) Ta có:

λ

π OM

2

=

v

OM

f.

2 π

= 2kπ k =

v

OM

f.

kmax =

v

OM

fmax

= 2,1;

kmin =

v

OM

fmin

= 1,6 Vì k ∈ Z nên k = 2 f =

OM

kv

= 50 Hz

VD 11: Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong 15 giây, coi sóng biến là sóng ngang Tính chu kỳ dao ñộng của sóng biển?

A 3(s) B.43(s) C 53(s) D 63(s)

Bài giải: Chú ý với dạng bài này ta nên dùng công thức trắc nghiệm: f n 1

t

−

= , trong ñó t

là thời gian dao ñộng Phao nhô lên 6 lần trong 15 giây nghĩa là phao thực hiện ñược 5 dao ñộng trong 15 giây

Vậy ta có 1 6 1 1

n

t

= = = suy ra T 1 3( )s

f

VD12 : Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng ñi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10(s) và ño ñược khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5(m) Tính vận tốc sóng biển ?

A 1(m) B 2m C 3m D.4m

Bài giải: Tương tự như trên ta có : 1 5 1 2

( )

n

t

= = = suy ra . 2.5 2( )

5

v=λ f = = m Chú ý khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là λ

VD13: (ðH 2007) Một nguồn phát sóng dao ñộng theo phương trình u = acos20πt (cm) Trong khoảng thời gian 2(s) sóng truyền ñI ñược quãng ñường bằng bao nhiêu lần bước sóng?

Bài giải: theo phương trình trên ta thấy ω= 20π nên suy ra 2 2 0,1( )

20

Do cứ 1 chu kỳ thì tương ứng 1 bước sóng, nên trong khoảng thời gian t=2(s) sóng truyền ñược quãng ñường S ta có tỷ lệ

0,1(s) λ

Vậy

2(s) S

Trang 6

Hay 0,1

2 S

λ

= suy ra S=20 λ

VD14: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc ñộ lan truyền 350m/s Hai ñiểm gần nhau nhất trên

phương truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu ñể giữa chúng có ñộ lệch pha bằng

3

π rad ?

A 0,116m B 0,476m C 0,233m D 4,285m

Bài giải : Ta biết : trong sóng cơ thì ñộ lệch pha là 2

3

d

ϕ λ

∆ = = Suy ra

6

d=λ

Trong ñó: 350 0, 7( )

500

v

m f

λ= = = vậy khỏang cách cần tìm là 0, 7 0,116( )

6 6

=>ðA.A

VD15: Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s) trong không khí ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nhau d=1(m) trên một phương truyền sóng là :

A ∆ =ϕ 0,5 (π rad) B ∆ =ϕ 1,5 (π rad)

C ∆ =ϕ 2,5 (π rad) D ∆ =ϕ 3, 5 (π rad)

Bài giải:

2 2 .1

2,5 0,8

d

λ

∆ = = = ( trong ñó 360 0,8( )

450

v

m f

λ= = = )=> ðA.C

VD16: Vận tốc truyền âm trong không khí là 340(m/s) , khoảng cáchgiữa hai ñiểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao ñộng ngược pha nhau là 0,8(m) Tần số âm là:

A f=85(Hz) B f=170(Hz) C f=200(Hz) D f=225(Hz)

Bài giải: Ta biết 2 sóng dao ñộng ngược pha khi ñộ lệch pha ϕ 2 π d (2.k 1)π

λ

Gần nhau nhất thì lấy k=0 vậy λ= 2.d= 2.0,85 = 1, 7( )m hay 340 200( )

1, 7

v

λ

= = = =>ðA.C

VD 17: Khi biên ñộ của sóng tăng gấp ñôi, năng lượng do sóng truyền tăng bao nhiêu lần

A Giảm 1/4 B Giảm 1/2 C Tăng 2 lần D Tăng 4 lần

Bài giải: năng lượng

2

k A

E Vậy khi biên ñộ tăng gấp ñôi thì năng lượng

' 4

VD18: Hiệu pha của 2 sóng giống nhau phải bằng bao nhiêu ñể khi giao thoa sóng hoàn toàn triệt tiêu

Bài giải: ñộ lệch pha của 2 sóng giống nhau là : ∆ =ϕ (2k+ 1)π thì khi giao thoa chúng mới triệt tiêu Lấy k=0 ta có ∆ =ϕ π

Trang 7

VD19: Tìm vận tốc sóng âm biểu thị bởi phương trình: u = 28cos(20x - 2000t)

A 334m/s B 331m/s C 314m/s D 100m/s

Bài giải:

áp dụng phương trình sóng : U A co s (ω t 2π x)

λ

= − ñối chiếu lên phương trình trên ta thấy

2

20

x

π

λ = suy ra 2

20 10

2 10 2

VD20: Một mũi nhọn S ñược gắn vào ñầu của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước Khi ñầu lá thép dao ñộng theo phương thẳng ñứng với tần số f = 100 (Hz), S tạo trên mặt nước một sóng có biên ñộ a = 0,5 (cm) Biết khoảng cách giữa

9 gợn lồi liên tiếp là 4 (cm) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước

Bài giải: áp dụng công thức trắc nghiệm khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp là :

l = ( n − 1) λ Trong ñó n là số ngọn sóng : ta có

4

8

λ λ

= − → = = (cm) Vậy v=λ.f =100.0,5=50(cm s/ )

Nhìn vào hình vẽ ta thấy từ ngọn sóng thứ 1 ñến ngọn sóng thứ 9 cách nhau 8λ

VD21: (Bài tập tương tự) : Nguồn phát sóng trên mặt nước tạo dao ñộng với tần số f=100(Hz) gây ra sóng trên mặt nước Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi (bụng sóng liên tiếp) là 3(cm) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước ?

A 50(cm/s) B 25(cm/s) C.100(cm/s) D.150(cm/s)

Bài giải:

áp dụng công thức trắc nghiệm khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp là :

l = ( n − 1) λ Trong ñó n là số ngọn sóng : ta có

6

= − → = = (cm) Vậy v=λ.f =100.0,5=50(cm s/ )

VD22: Một nguồn sóng cơ dao ñộng ñiều hoà theo phương trình 









 +

=

2 10 cos π

πt A

Khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại ñó dao ñộng của các phần tử môi trường lệch pha nhau

2

π

là 5 (m) Hãy tính vận tốc truyền sóng

Bài giải:

ðộ lệch pha giữa hai phần tử trên phương truyền sóng là:

Trang 8

d

ϕ

∆ = = → = Vậy bước sóng là: λ=20( )m suy ra vận tốc truyền

sóng :

10 ( ) 20.( ) 200( )

m

s

VD23:

Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 20 (Hz) Người ta thấy rằng hai ñiểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 (cm) luôn dao ñộng ngược pha với nhau Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc ñó chỉ vào khoảng từ 0,8 (m/s) ñến 1 (m/s)

Bài giải: ðộ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:

2

d

k

π

λ

d

f

λ

df v

thiết cho vận tốc thuộc khoảng 0,8 ≤ ≤ v 1( ) m nên ta thay biểu thức của V vào :

4

v

k

+ giải ra : 2k+ ≥1 4 Suy ra : k ≥1, 5

2 1 4

0,8

k+ ≤ Suy ra k≤2 hay: 1,5 ≤ ≤k 2 do k thuộc Z nên lấy k=2 và thay vào biểu thức

0,8( )

k

VD24: Một sợi dây ñàn hồi rất dài có ñầu A dao ñộng với tần số f và theo phương

vuông góc với sợi dây Biên ñộ dao ñộng là 4 (cm), vận tốc truyền sóng trên ñây là

4 (m/s) Xét một ñiểm M trên dây và cách A một ñoạn 28 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao ñộng lệch pha với A một góc (2 1)

2

ϕ

∆ = + với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 (Hz) ñến 26 (Hz)

Bài giải:

ðộ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:

Trang 9

2

d

k

ϕ

λ

∆ = = + (chú ý: ở bài này người ta ñã cho sẵn ñộ lệch pha)

Tương tự như bài trên ta có : (2 1) (2 1)

d

f

λ

4

v

d

4.0, 28 0, 28

k

Do 22 ≤ f ≤ 26( Hz ) nên ta có : 22 ≤ 2 k 0,8 + 1 ≤ 26( Hz )

0, 28 0, 28

k

vậy

4

0,16( ) 16 25

v

f

VD 25: Một sóng cơ học truyền trong một trường ñàn hồi.Phương trình dao ñộng

3

x= cos π t cm

 

  .Tính bước sóng λ Cho biết vận tốc truyền sóng

v = 40 (cm/s) Tính ñộ lệch pha của hai ñiểm cách nhau một khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và tại cùng thời ñiểm

Bài giải: ðộ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:

1 ( )

40.6 3

v

ϕ

λ

VD26: Một sóng cơ học truyền trong một trường ñàn hồi.Phương trình dao ñộng của

3



  Tính ñộ lệch pha của dao ñộng tại cùng một

ñiểm bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5 (s)

A

6

π

Bài giải:

sau khoảng thời gian t=0,5 giây sóng truyền ñược quãng ñường d:

Phương trình dao ñộng tại M cách nguồn một khoảng d là :

2

3

M

d

λ



  Trong ñó ở thời ñiểm (t) pha dao ñộng của M là :

1

2

3

d t

ϕ

λ



= − 

  Sau thời ñiểm t=0,5(s) thì pha dao ñộng tại M lúc này là:

Trang 10

2

2 ( 0,5)

3

d t

ϕ

λ



= + − 

2 1

VD27: Một người xách một xô nước ñi trên ñường , mỗi bước ñi ñược 50(cm) Chu kỳ dao

ñộng riêng của nước trong xô là T=1(S) Người ñó ñi với vận tốc v thì nước trong xô bị

sóng sánh mạnh nhất Tính vận tốc v?

A 2,8Km/h B A 1,8Km/h C A 1,5Km/h D Gía trị khác

Bài giải:

theo giả thiết thì λ=50(cm) mà vận tốc

50 50( / ) 0, 5( / ) 1,8( / )

1

T

λ

VD28: Trên mặt nước có một nguồn dao ñộng tạo ra tại ñiểm O một dao ñộng ñiều hòa có tần số f= 50(Hz) Trên mặt nước xuất hiện những vòng tròn ñồng tâm O, mỗi vòng cách nhau 3(cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :

A 120(cm/s) B 360(cm/s) C 150(cm/s) D 180(cm/s)

Bài giải:

Chú ý mỗi vòng tròn ñồng tâm O trên mặt nước sẽ cách nhau 1 bước sóng vậy

3( cm )

λ = hay v = λ f = 3.50 = 150( cm s / )

VD28: ðầu A của một dây dao ñộng theo phương thẳng ñứng với chu kỳ T=10(s) Biết vận

tốc truyền sóng trên dây là V=0,2(m/s) , khoảng cách giữa hai ñiểm gần nhau nhất dao ñộng ngược pha là bao nhiêu?

A 1,5m B 2m C 1m D 2,5m

Bài giải: ðộ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:

2

d

k

π

λ

∆ = = + (Do hai ñiểm dao ñộng ngược pha) vậy ta có : khoảng cách

gần nhau nhất giữa hai ñiểm dao ñộng ngược pha là :

(2 1) (2 1) (2.0 1)0, 2.10

1( )

trong phương trình trên ta lấy K=0)

λ

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,91 MB