c Viết phương trình tổng quát của cạnh AB, đường cao BK và trung tuyến CM của tam giác ABC d Xác định toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. e Tính độ dài đườ
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10
A BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các bất phương trình sau đây
a) (4−x2)(x2−5x +6)> 0 b) (3x +2)(16−9 )x2 ≤ 0 c) x2−2x − >3 0
d) ( 2)( 2 2 8) 0
3
x
≥
x
≥
2
1
x
−
≥
g)
2
−
2
18
− − i) 3 1 0
(2 )
x
−
≤
−
Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau đây
a)
2
x
− >
b)
2
2
x
− <
c) 2
2
4
5 1
x
+
Bài 3: Giải các bất phương trình sau đây
a) 2x− <1 2x2−5x+ 2 b) 2
x x
x x
−
Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a) ( 2 5 6)( 3)
1 2
x
=
x y
x x
−
2
x y
+
=
Bài 5: Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm thoả điều kiện kèm theo
a) 2 2
(m −4)x +2(m−2)x + =3 0 vô nghiệm
b) (m+1)x2−2mx +m− = có 2 nghiệm phân biệt Khi nào 2 nghiệm đó trái dấu? 3 0
c) (m−2)x2−2mx +m+ =1 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
x + m− x +m − m = có 2 nghiệm cùng nhỏ hơn 1
e) (m+2)x2 +4x−m+ =3 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 2 2
1 2 1
x +x ≥
Bài 6: Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm
2
1
Bài 7: Tìm điều kiện của m để (m+1)x2−2(m−1)x +3m− ≥3 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
Bài 8: Tìm điều kiện của m để bất phương trình 2 2
(2m +m−6)x +(2m−3)x − >1 0 vô nghiệm
Bài 9: Tìm điều kiện của m để 4 2 2
x − m− x + m − ≥ nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
Bài 10: Tìm số m lớn nhất để ( x +1)(x +3)(x +5)(x +7)≥m,∀ ∈ ℝx
Bài 11: Cho a> > Chứng minh rằng b 0 2
2
a b
+
< < <
a
b a b
−
Bài 12: Cho a > b > –1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1
P a
a b b
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
Bài 14: Giải các phương trình sau đây: a) x + −3 4 x −1 + x + −8 6 x−1 =1
Trang 2B LƯỢNG GIÁC
Bài 15: Tính giá trị các biểu thức
(2 sin10 +1)cos 50
c) 8 cos10 cos 20 cos 40 cos 800 0 0 0−cos100 d) 3 sin 150 +3 tan 30 cos150 0
Bài 16: Tính các giá trị lượng giác của cung α thoả điều kiện kèm theo
a) 12
13
3
tan α = − và − <π α< 0
Bài 17: Cho 4 ( 3
sinβ = 0<β < π) Tính các giá trị ,
cos(α+β) tan(α−β), sin 2 , sin 4α β
Bài 18: Cho tanα= −2 Tính sin cos ; sin 2 cos 2
Bài 19: Cho tanα+ =2 8 cotα và 3
2
π
π<α< Chứng minh rằng tanα =2 và 4
5
sin 2α =
Bài 20: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau đây:
cos 2
a
c) sin cot 1
x
x
+
+
e) cos 5 cosx x +sin 4 sin 2x x =cos 3 cosx x f) cotx −tanx =2 cot2x
a
a
a =
a a
cos(a+b)cos(a −b)=cos a−sin b
k) cos sin (4 )
tan
a
π
+
tan
−
= +
a
=
a
+
=
o) sin 2α+sin 4α+sin 6α=4 cos cos 2 sin 3α α α p) cos 5 cosx x +sin 3 sinx =cos 4 cos 2x x
2
(sina−sin )b +(cosa+cos )b =4 cos a b+ r) cot2x−cos2x =cot2xcos2x
α
=
x
+
+
Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau đây:
2 2 2
(1 sin )cot 1 cot
C
=
D
sin( ) 2 cos sin
2 cos cos cos( )
E
=
F
=
Bài 22: Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến số x
(tan cot ) (tan cot )
A= x + x − x− x B =sin 4 tan 2x x +cos 4x
4 2 2 2
sin (1 cot ) cos (1 tan )
Bài 23: Cho A,B,C là ba đỉnh của một tam giác Chứng minh rằng
c)
sinA =cosB cosC −sinB sinC
sinA+sinB+sinC = 4 cosAcosB cosC
Bài 24: Tính số đo các góc của tam giác nhọn ABC biết tanA+tanB+tanC =3 3
Trang 3C HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 25: Tam giác ABC có a = 6, b = 8, c = 7 Tính S, h a và R
Bài 26: Tam giác ABC a = 3, 0 0
B = A= Tính m a và R
Bài 27: Tam giác ABC có b = 8, c = 5 và 0
60
A= Tính S, R, r, h a và m a
Bài 28: Tam giác ABC có A=60 ,0 B= 45 ,0 b =4
a) Tính a và chứng minh rằng c2−4c − = b) Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC 8 0
Bài 29: Cho tam giác ABC có 0
60
B = , AB +BC = 11 (AB > BC), 2
3
r = Tính h a
D PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 30: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của các đường thẳng sau
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1;–3) và có véctơ chỉ phương u = − − ( 2; 1)
b) Đường thẳng d đi qua điểm B(–1;–2) và có véctơ pháp tuyến n =(1; 4)−
c) Đường thẳng d đi qua điểm C(3;2) và có hệ số góc k = 1,75
d) Đường thẳng d đi qua điểm D(–1;0) và song song với đường thẳng △: 2x – 3y + 1 = 0
e) Đường thẳng d đi qua điểm E(1;10) và vuông góc với đường thẳng △: 2x + 2y – 7 = 0
f) Đường thẳng d đi qua điểm M(–1;0) và điểm N(0;3)
g) Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng IM với I(3;1) và M(–1;3)
h) Đường thẳng d đi qua điểm K(–1;0) đồng thời cách điểm G(4;3) một khoảng bằng 3
i) Đường thẳng d song song với đường thẳng △: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tiếp xúc với đường tròn
2 2 2 6 10 0
x +y − x + y− =
Bài 31: Tính khoảng cách từ điểm A(–3;1) đến các đường thẳng sau đây:
a) 4x + 3y + 1 = 0 b) 1
2
= −
= −
=
−
Bài 32: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau đây và tính góc giữa chúng
a) x + 2y + 1 = 0 và 2x – y – 1 = 0 b) 2x + y – 1 = 0 và 1
= − +
Bài 33: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ( , , )O i j cho OA= j −4 ,i OB =2i +4 ,j AC =6i −3j
a) Xác định toạ độ các điểm A,B,C Từ đó chứng minh rằng ABC là một tam giác
b) Xác định toạ độ điểm D để ABDC là một hình bình hành Xác định toạ độ tâm của ABCD c) Viết phương trình tổng quát của cạnh AB, đường cao BK và trung tuyến CM của tam giác ABC d) Xác định toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính độ dài đường cao hb của tam giác ABC
Bài 34: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(–1;2), B(2;–4), C(1;0)
a) Viết phương trình tổng quát cạnh AB, đường cao ha của tam giác ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến cạnh AB Từ đó, tính diện tích của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh B cách đều hai cạnh A và C
Bài 35: Cho tam giác ABC có M(2;3), N(4;–1), P(–3;5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,AC,AB
a) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC
b) Xác định toạ độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC
Bài 36: Cho đường thẳng △: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(1;3)
a) Xác định toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng △
b) Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với △ qua A
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ cách đều 2 điểm A và B(–1;2)
Trang 4Bài 37: Cho tam giác ABC có A(1;3), đường cao BH: x – y = 0 và trung tuyến CM: x + 6y + 1 = 0
a) Viết phương trình cạnh AC, từ đó xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ các điểm B, M, từ đó viết phương trình hai cạnh còn lại của tam giác ABC
Bài 38: Cho tam giác ABC có A(–3;7) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 3 = 0, CN: 2x + 3y – 1 = 0 Viết phương trình các cạnh và tính diện tích của tam giác ABC
Bài 39: Cho tam giác ABC có cạnh AB và hai đường cao AH, BK lần lượt có phương trình tổng quát là x – y – 4 = 0, 3x – y – 10 = 0, x – 2y – 10 = 0 Viết phương trình các cạnh và các đường cao còn lại của tam giác ABC
E PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 40: Cho tam giác ABC có A(–4;5), B(2;3), C(–4;–3).Viết phương trình các đường tròn sau đây
a) Đường tròn (C1) có tâm C, bán kính bằng 2 b) Đường tròn (C2) có tâm A và đi qua B
c) Đường tròn (C3) có đường kính AB d) Đường tròn (C4) tâm A tiếp xúc với cạnh BC
e) Đường tròn (C5) ngoại tiếp tam giác ABC f) Đường tròn (C6) qua A,B, có tâm thuộc OC
Bài 41: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
a) A(1;2), B(5;2), C(1;–3) b) A(–3;3), B(–1;–5), C(2;–2) c) A(1;3), B(3;–3),C(–3;–5)
Bài 42: Cho đường tròn ( ) :C x2 +y2−4x −2y = 0
a) Chứng minh điểm M(1;3) thuộc (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M
Bài 43: Cho phương trình 2 2
x +y + mx− m− y + m+ = (*)
a) Tìm điều kiện của m để (*) là phương trình đường tròn, đặt là (Cm)
b) Với m = –1, hãy xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C–1)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C–1) biết nó vuông góc với đường thẳng x + 2y – 1 = 0
d) Chứng tỏ rằng điểm A(3;2) ở ngoài đường tròn (C–1) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C–1)
xuất phát từ điểm A Gọi M,N lần lượt là các tiếp điểm tương ứng Tính diện tích tứ giác AMIN
Bài 44: Cho đường tròn ( ) :C x2+y2 =1 và đường thẳng d: x + y = m cắt nhau tại hai điểm A,B phân biệt Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất
E PHƯƠNG TRÌNH ELIP
Bài 45: Xác định độ dài các trục, toạ độ các đỉnh và các tiêu điểm của mỗi elip sau đây
a) 2 2
25 16y 1
100x +64y =1 c) 2 2
e) 2 2
9x +16y = 1 f) 2 2
9x +16y =25
Bài 46: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau đây
a) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4
c) (E ) có tiêu điểm F1(–2;0) và độ dài trục lớn bằng 10
d) (E ) có độ dài trục lớn bằng 26 và 5a = 13c
e) (E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M( 15; 1)−
f) (E ) đi qua hai điểm A(2;1) và 1
2
B
g) (E ) đi qua hai điểm 9
5 (4; )
5
N
M là điểm thuộc (E ) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông
Bài 47: Cho elip ( ) : 9E x2+25y2 =225
a) Xác định độ dài các trục, toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E)
b) Tìm các điểm trên (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
c) Tìm các điểm trên (E) có hoành độ, tung độ đều là các số nguyên
Bài 48: Cho elip
2 2
12 9
E + = và đường thẳng ∆: 3x −2y+ =6 0
a) Xác định toạ độ các giao điểm của ( )E và ∆
b) Xác định toạ độ điểm M trên ( ) E nằm cách xa ∆ nhất
c) Tìm các cặp điểm A,B trên ( ) E sao cho tam giác OAB là tam giác đều