6 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng d.. 7* Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.. 8* Viết phư
Trang 1Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A – TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính các tích phân sau : (ðề thi tốt nghiệp các năm)
π
2
2 0
x+sin x cosxdx
x
ln 2
e 1 e
dx
e 1
+
−
3)
π
2
2 0
sin2x
dx
4 cos x−
e 2
1
ln x dx x
5)
2
2
1
2x
dx
x +1
π
2 2 0
cos x.sin xdx
7)
1 2
3
0
3x
dx
x +1
0
x
4x 1 e dx+
x 0
1 e+ xdx
1
0
3x 1dx+
11)
π
4
0
cos x.sin xdx
0
x 1 cos x dx+
0
x x 1 dx−
Bài 2 : Tính các tích phân sau :
1)
( )
9
2 4
dx
x x 1−
2 0
4x +1 xdx
∫
3)
3
3 2
0
x x +1dx
0 2 1
16x 2
dx 4x x 4
−
−
− +
∫
0x 1 xdx−
1 2 1
2x 1
dx
x x 1
−
+ + +
∫
7)
2
0
x 1
dx 4x 1
+
+
π
2
0
3cos x 1.sinxdx+
Bài 3 : Tính các tích phân sau :
1
1 ln x
dx x
+
e
1
1 ln x
dx x
+
∫
3)
e
1
xlnxdx
e 2
1
ln x dx x
∫
2
2xln x 1 dx−
2
e
1
ln x dx x
∫
ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 12
Trang 27)
e
2
1
x ln x
dx x
+
2 0
ln 1 x dx+
∫
9)
3
2
e
3
e
1
dx x.ln x
e 2
1
ln x 1.ln x
dx x
+
Bài 4 : Tính các tích phân sau :
1)
π
tan x
4
2
0
e
dx cos x
π
2 x 0
e cosxdx
∫
3)
1
2 x
0
x e dx−
1 x 0
xe− dx
∫
5) 1( ) x
x 0
x 1 e
dx
1 x.e
+
+
1 2x 0
x dx e
∫
7)
ln 2 x
2x
0
e dx
e −9
π
2 2x
2 0
sin 2x
1 sin x
+
+
∫
9)
1
x
0
e dx
1
x 0
1
x x e dx 3
+
∫
1
x 0
x x+e dx
ln 2 3x x 0
e 1 dx e
+
∫
13) ( x )2
1
x
0
e 1
dx e
+
ln 3 x
3 x 0
e dx
e +1
∫
15) 1( )
x
0
3 +cos 2x dx
Bài 5 : Tính các tích phân sau :
1) 1( )
3 2
0
2x +1 xdx
0
x 1 x− dx
∫
3) 1 ( )
4
1
x 1 x dx
−
−
2 2 0
x x −1 dx
∫
5)
( )
4
1
1
dx
x 1+ x
2
2 2 0
xdx
x +2
∫
7)
2
2
0
2x
dx 3x +2
2 0
x dx
1 x+
∫
9)
1
2
0
4x 5
dx
x 3x 2
+
1 2 0
dx
x +4x+3
∫
Bài 6 : Tính các tích phân sau :
1)
π
2
2
sin 2xdx
π
4
2 π sin x dx 4
−
∫
Trang 3Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
3)
π
2
3
0
cos x.dx
2π 3
π
3
2π cos 3x dx
3
−
∫
π
4
0
cos x sin x dx−
π
4
0
cos x sin x dx−
∫
7)
π
2
0
sin x cos xdx
π
2 3 0
sin xcosx−xsinx dx
∫
9) ( )
π
2
0
3
1 2sinx+ cosxdx
π
6
0
sinx.cos2xdx
∫
11)
π
2
0
x
sin cos2x dx
2
+
π
2 2 0
x.cos xdx
∫
13) ( )
π
2
2 0
x+sin x cos x.dx
π
3
0
cos 4x.sin x−6x dx
∫
15)
π
2
2 0
sin 2x.sin xdx
π
2
2
π
3
s inx 2cos x 1 dx−
∫
17)
π
2
π
2
sin 2x.sin 7xdx
−
2 π
0
x.sin x.dx
∫
19)
π
2
2 0
sin2x
dx
2+sinx
π
2
0
1 sin cos dx
+
∫
21)
π
4
0
t anx
dx cos x
π
3 2 0
x sin x
dx cos x
+
∫
23)
π
2
0
dx
1 cosx+ +sinx
π
4
0
sinx cosx
.dx
3 sin2x
+ +
∫
25)
π
3
0
4 cos 2x
dx cos x+cos 3x
π
3
0
sin x cos x
dx cos x
+
∫
27)
π
2
π
3
sinx
dx
1 2cosx+
π
4 2 0
1 tan x
.dx cos x
+
∫
29)
π
3
0
sin 2x
dx
1 cos x+
π
2
2 0
sin 2x sin x
.dx
1 sin x+
Trang 4Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1) y2 =2x 1; y+ = −x 1
2) y=e , yx =2; x=1
3)
2
2x 10x 12
y
x 2
=
+ và trục hồnh
y= − +x 4xvà trục hồnh
5) y= −x ; y2 = − −x 2
y=5x −3x −8, trục Ox trên [ ]1;3
Bài 8 : Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các
đường :
y=2x−x ; y=0
2) 2
y= − +x 1; y=0
3) y 4 ; y 0; x 0; x 2
4 x
−
4) 1 3 2
y x x ; y 0, x 0, x 3
3
B – SỐ PHỨC.
Bài 1 : Thực hiện phép tính sau :
1 2i 1 i
( )( ) ( )3
2
1 i 1 2i
4 2i
+
( )
3 2
4 i
z 2 3i
1 i
−
= + −
+
Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng :
1 i+ 2 i z− = + + +8 i 1 2i z
Bài 3 : Giải các phương trình sau trong tập số phức :
1) z2−z 3 1+ =0 2) z4+2z2− =3 0
z −27=0
z −2 z − =8 0 8) z2+4z=8i
z=z
2 2
= − + Tính 2
z + +z 1
Bài 5 : Cho số phức z 1 i
1 i
−
= + Tính giá trị của
2010
z
Trang 5Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Bài 6 : Cho số phức z= +1 i 3 Tính ( )2
2
z + z
z= −1 2i 2 i+ Tính giá trị biểu thức A=z.z
Bài 8 : Cho số phức z= +1 3i Tìm số nghịch ñảo của số phức ω= +z2 z.z
Bài 9 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức ω z i
z i
+
=
− , trong ñó z = −1 2i
1 3i z
1 i
−
=
− Tìm môñun của số phức z iz+
Bài 11 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z− + =(2 i) 10 và z.z=25
Bài 12 : Tìm số phức z thoả mãn z = 2 và z là số thuần ảo 2
Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z =1 và ( )2
2
z + z =1
Bài 14 : Tìm số phức z sao cho z =1 và z z 1
z
z+ =
Bài 15 : Tìm số phức z thỏa mãn : 2
z =z
Bài 16 : Tính x1 + x2 , biết x , x là hai nghiệm phức của phương trình sau ñây : 1 2
2
3x −2 3x+ =2 0
Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai 2
z +Bz i+ =0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i−
Bài 18 : Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình : 1 2 z2+4z+20=0 Tính giá trị của biểu thức
: A= z12+ z2 2 và
2 2
1 2
z z B
+
=
Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau
z i− = +
z −z =4
z i
+ + là một số thực
7) (2 z)i _z
là một số ảo. 8) z i− = +( )1 i z
Trang 611) z+ + =z 3 4 12) z− + − =z 1 i 2.
Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức :
1) ( ) ( )2 ( )2011
A= + + + +1 1 i 1 i + + + 1 i
2) B 1 i i= + + + +2 i2011.
C – PHẦN HÌNH HỌC.
VẤN ĐỀ 1 ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
d :
−
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng d
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
3) Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d
5) Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuơng gĩc với d và cắt d
6) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng d
7*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d
8*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A
đến mặt phẳng là lớn nhất
9*) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMO cân tại O
10*) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA=5
Bài tập 2* : Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A 5; 0; 0 ; B 0; 3; 0 ; C 0; 0; 5 ; D 1;1;1 ( ) ( − ) ( − ) ( )
Chứng tỏ ABCD là một tứ diện
VẤN ĐỀ 2 ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG
Bài tập : Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng ( ) ( )P : x+2y+2z 18+ =0
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với mặt phẳng ( )P
2) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng ( )P
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P
4) Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( )P
5) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( )P
Trang 7Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
VẤN ĐỀ 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 1: Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng cĩ phương trình ( )1
x 1 y z 2
d :
và
( )2
x 3 y 2 z 1
d :
1) Chứng minh hai đường thẳng d và 1 d chéo nhau Tính gĩc tạo bởi giữa hai đường thẳng 2
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa d và song song với 1 d 2
3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa d và song song với 2 d 1
4*) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của d và 1 d 2
5*) Tính khoảng cách từ d đến 1 d 2
6) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều d và 1 d2
7) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d và 1 d 2
Bài tập 2 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng cĩ phương trình ( )1
x 3 y 1 z 2
d :
llllkl và ( )2
4x y 2 0
3x z 0
− − =
− =
1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau 2
2*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P chứa d và 1 d 2
3) Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng ( )P song song cách đều d và 1 d 2
Bài tập 3 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng cĩ phương trình ( )1
x 7 3t
d : y 2 2t
z 1 2t
= +
= +
= −
llllkl
và ( )2
x 1 y 2 z 5
d :
1) Chứng minh và đồng phẳng
2) Tính gĩc tạo bởi giữa hai đường thẳng đĩ
3) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đĩ
Trang 8Bài tập 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng cĩ phương trình ( )1
x t
d : y 3
z 6 t
=
=
llllkl
và ( )2
x 2 t '
d : y 1 t '
z 2 t '
= +
= −
1) Chứng minh ( )d1 và ( )d2 chéo nhau và vuơng gĩc với nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ( )d và vuơng gĩc 1 ( )d2
3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ( )d2 và vuơng gĩc ( )d 1
4) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng
5) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
VẤN ĐỀ 4 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
d :
phương trình ( )P : x− +y 3z+ =2 0
1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường d với mặt phẳng ( )P
2*) Tính gĩc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng
3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuơng gĩc với mặt phẳng ( )P
4*) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng ( )P
5*) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d với mặt phẳng ( )P , đồng thời nằm trong mặt phẳng ( )P và vuơng gĩc với đường thẳng d
6) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng ( )P
Bài tập 2 : Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ( )
x 2 4t
d : y 3 2t
z 3 t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng cĩ phương trình
( )P : x− −y 2z− =5 0
1) Chứng minh rằng ( )d nằm trên ( )P
2) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong ( )P , song song và cách ( )d một khoảng là
14
Trang 9Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
x 2 t
x 1 y z
d : , d : y 4 2t
1 1 4
z 1
= −
và
mặt phẳng cĩ phương trình ( )P : y+2z=0
1*) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ( )d , d1 2 và nằm trong mặt phẳng ( )P
2*) Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳng ( ) ( )d , d1 2
lần lượt tại M và N sao cho MN=3
VẤN ĐỀ 5 MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài tập : Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cĩ phương trình ( )P : 2x− + + =y z 2 0 và
( )Q : x+ +y 2z 1− =0
1) Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau
2*) Tính gĩc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2; 3( − ) và song song với cả hai mặt phẳng
( ) ( )P , Q
4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3( − ) và vuơng gĩc với cả hai mặt phẳng
( ) ( )P , Q
VẤN ĐỀ 6 MẶT CẦU
Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ( )S :
S : x + + −y z 2x− =2 0
S : 3x +3y +3z +6x 3y 15z 2− + − =0
Bài tập 2 : Lập phương trình mặt cầu ( )S :
1) ði qua 4 điểm : A 1;1;1 , B 1; 2;1 ; C 1;1; 2 và ( ) ( ) ( ) D 2; 2;1 ( )
2) ði qua 3 điểm : A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng ( ) ( ) ( ) (Oyz )
3) Cĩ tâm A 1; 2;3( − ) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) x 1 y 2 z 3
d :
−
4) Cĩ tâm A 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ( )P : x+2y+2z 18+ =0
S : x +y + −z 4x+2y 4z 7+ − =0 và mặt phẳng
( )α : x−2y+2z 3+ =0
1) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( )S tới mặt phẳng ( )α
2) Viết phương trình mặt phẳng( )β song song với mặt phẳng( )α và tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Trang 10Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( )d : yx 1 2t2t
z 1
= +
=
= −
và mặt phẳng
( )P : 2x+ − − =y 2z 1 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ( )d , bán kính bằng 3
và tiếp xúc ( )P
Bài tập 5 : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A l;1; 2 và mặt phẳng ( ) ( )P : 3x− + − =y 2z 7 0 Viết
phương trình mặt cầu ( )S tâm A biết rằng mặt cầu ( )S cắt ( )P theo ñường tròn có bán kính r 13
14
=
- HẾT -