Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 75 bạn.. Tính số học sinh mỗi lớp.. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của
Trang 1HÖ Thèng néi dung «n häc sinh giái To¸n 7
Gi¸o viªn : L u Lý T ëngI.§¹I Sè:
1.c¸c bµi to¸n thùc hiÖn phÐp tÝnh
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau
25 21
2
5 196
5 1
5 : 7
1 2 : 7 : 25 , 5 4 , 2 : 2 2
2 2
2 2
2 7
4 2 64
7 7
1 49
1 49
1 1
2 2
−
− +
Trang 21 3 7 5
2 3
+
−
= +
+
x
x x
x
c)
3
2 5 , 0 1 2
1
+
+
= +
+
x
x x
x
2.t×m x biÕt :
a)
x
1 49 47
1
1
7 4
1 4 1
c)
101
5 2 101 97
4
1 1
4
1 1 3
1 1 2
49
4 3 3 2 2
c)
4
1 ) 7 3 ( − x 2 =
Trang 3d) x− − =3 x 7 e) x − 2x+ = −3 x 1 f) x− + + =1 x 3 4
g) x− 1 + (x− 1 )(x+ 1 ) = 0 h) x+ + + + + + + +1 x 2 x 3 x 2010 =2011x
3.c¸c bµi to¸n T×m X,Y, Z:
Bµi 1: T×m x,y,z biÕt
2 2
1= − = −
x
vµ x-2y+3z=14c)
7 5
;
4
3
z y
3 3
8
3 3
x = = vµ x2 +y2 +z2 = 14 d)
4 2
y
x = vµ x4 y4 = 16
b)
5 3
2 2 2
3 3
2x = y = z vµ x+y+z=49
Bµi 3: T×m x,y,z biÕt
a)
b a
c a c
b c
y
6
6 1 24
4 1 18
Bµi 4: T×m x,y,z d¹ng dÆc biÖt :
1) x + y + z = 0
3
1 3 2
5 2 2
1 ( ) 1 (x− 2 + y− 2 + z− 2 =
Trang 4− =b) T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n: 51x+26y =2000
b a c
d c b a
b a
7 3
13 2 7 3
13 2
a =
Bµi 4: Cho
d
c b
a = Chøng minh r»ng 22
) (
) (
d c
b a cd
a c b a
b a
Trang 5Bài 7: CMR: a)
d
a d b
b a d
b b
b a d
c b
az cx a
cy
bz− = − = −
Chứng minh rằng: a x = b y = c z5.các bài toán Đố Về D y Tỉ số bằng nhau:ã
Bài 1: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận
5
1
diện tích còn lại Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
16
5
; 4
1
; 2
1
Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp
Bài 2: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng
3
2
học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng
5
4
số học sinh lớp 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 75 bạn Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 3: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng Số cây tổ I trồng
so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10 Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây
Bài 4: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau
Bài 5: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8 Số học sinh lớp 7A nhiều
hơn số học sinh lớp 7B là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Bài 6: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang
tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14 Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ
có bao nhiêu cuốn sách
6.các bài toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất - Giá trị lớn nhất của
Trang 62.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
Bài 7: Cho Các đa thức A = xyz - xy2 - zx2; B = y3 + z3
Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau
Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5
Bài 9: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2
a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
b/ Tìm tập hợp Các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa Tìm được của mBài 10: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi
x thì Các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3
Bài 11: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) có thể là số âm Không?
Bài 12: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng,
a ≠ 0 Hãy xác định Các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Trang 77.DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát
n a
1 a
1 n) a.(a
n
+
−
= +
Chứng minh
-n a a n a a
a n
a a
n a n
a a
a n a n a a
n
+
−
= +
− +
+
= +
− +
= +
1 1 ) (
) (
) (
) ( ) (
∗ Bài 1.1 : Tính
a)
2009 2006
3
14 11
3 11 8
3 8
1
18 14
1 14 10
1 10
.
6
1
+ + +
10
22 17
10 17 12
10 12
4
23 18
4 18 13
4 13
.
8
4
+ + +
1
19 7
1 7 9
1 9
.
2
1
+ + +
+
=
405 802
1
17 26
1 13 18
1 9
3 304
301
2
13 9
3 10 7
2 9 5
3 7
.
4
2
− +
+
− +
1
21
1 15
1 10
4
17 13
4 13 9
4 9
1 7
+ + +
+
x x
∗ Bài 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
Trang 8a) (3 1)(13 2) 6 4
11 8
1 8 5
1 5
− + + + +
n
n n
n
b) (4 1)(54 3) 45 3
15 11
5 11 7
5 7
− + + +
+
n
n n
n
∗ Bài 1.5: Chứng minh rằng với mọi n∈N;n≥ 2 ta có:
15
1 ) 4 5 )(
1 5 (
3
24 19
3 19 14
3 14 9
+
− + + +
+
n n
∗ Bài 1.6: Cho
403 399
4
23 19
4 19 15
4
+ + +
=
80
16 81
2
; 18 11
2
; 11 4 2
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy Tính S
∗ Bài 1.8: Cho 2 2 2 2
9
1
4
1 3
1 2
2 < A<
∗ Bài 1.9 : Cho 2 2 2 2007 2
2
7
2 5
2 3
8
1 6
1 4
9
1 5
17
9 11
9 5
49
48 25
24 9
25
27 16
18 9
20
40 < A<
∗ Bài 1.15: Cho
100 98
99
6 4
5 5 3
4 4 2
3 3 1
+ + + + +
16
15 9
8 4
1 3
2 1
1
+ + + + + + + + +
+ + +
Trang 9∗ Bài1.18 : Cho 9998..100101
5 4
6 3 4 3
5 2 3 2
4
(
1 )
(
1 )
2 )(
(
2
n a n a n a a n a n a a
n
+ +
− +
= + +
Chứng minh:
) 2 )(
(
1 )
(
1 )
2 )(
( ) 2 )(
(
2 )
2 )(
(
) 2 ( ) 2
)(
(
2
n a n a n a a n a n a a
a n
a n a a
n a n
a n a a
a n a n
− +
= + +
− + +
+
= + +
− +
= +
+
) 3 )(
2 )(
(
1 )
2 )(
(
1 )
3 )(
2 )(
(
3
n a n a n a n a n a a n a n a n a a
n
+ +
+
− + +
= + +
+
∗ Bài 1.19 : Tính 37.382.39
4 3 2
2 3 2 1
1
4 3 2
1 3 2 1
36 5 3 1
5
14 11 8
5 11 8 5
4
1 3
1 2
1
3 3
3
3 + + + + <
=
n A
∗ Bài 1.24 : Tính 27.281.29.30
5 4 3 2
1 4 3 2 1
1
6 5
1 4 3
1 2 1
1
52
1 51 1
+ + + +
+ +
1 2 (
) 1 )(
1 (
9 7
5 3 7 5
4 2 5 3
3
=
n n
n n Q
Bài 1 27: Tính:
2007 2005
2006
5 3
4 4 2
3 3 1
+ + + +
=
R
Bài 1.28: Cho
1 2005
2
1 2005
2
1 2005
2 1
2005
2 1
1 2
3 2
2
+ +
+ + +
+ +
+ +
+ +
Trang 10 Hướng dẫn:
1k
m21k
m1k
m1
k
m2)
1k)(
1k(
mmkmmk1k
m1
−
+
−+
=+
21
2005
21
12005
21
2005
21
2 2
2
1 2
1 2
1
2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
1 2
2
1 2
1 2
1 2
27
26 9
8 3
3
1 3
27
28 9
10 3
4
5 4
5 4
19
4 3
7 3
2
5 2
1
=
Trang 11Bài 2.9: Cho 2 3 100
3
100
3
3 3
2 3
3
10 3
7 3
4
3 2
+ + + + +
3
11 3
8 3
3
19 3
13 3
3
23 3
17 3
3
22 3
13 3
3
15 3
11 3
25
24 16
15 9
1 1 , 15
1 1 , 8
1 1 , 3
1 1
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy
15
1 1 10
1 1 6
1 1 3
1 1
Bài 3.4: Cho
200
199
6
5 4
3 2
6
5 4
3 2
1 4
1 1 3
1 1 2
1 4
1 1 3
1 1 2 1
Trang 12Bài 3.8: Tính: 2 2 2 2
30
899
4
15 3
8 2
30
10
4 8
3 6
2 4
s c
1 4
1 1 3
1 1 2
1
2 2
2 2
4
1 1 3
1 1 2
1 1
21 1
16
1 1 9
1 1 4
1 1
19 11
Bài 3.14: Tính:
51 49
50
5 3
4 4 2
3 3 1
7
3 1 7
2 1 7
1 1
7
2 1 5
2 1 3
2 1
1
7
1 2
1 5
1 2
1 3
1 2
1
T
Bài 3.18: So sánh:
40
23 22 21
39
7 5 3 1
=
1 2
1 1
5 3
1 1 4 2
1 1 3 1
1 1
Bài 3.20: Cho
199
200
5
6 3
4 1
12
10 9
7 6
4 3
100
4 3
3 3 2
2 2 1
=
B
Trang 133
1000 1
2
1000 1
1
1000 1
1000
1999 1
3
1999 1
2
1999 1
1
1999 1
1 1
25
4 1 9
4 1 1
4 1
1 1
3 2 1
1 1 2 1
1 1
256
1 1 16
1 1 4
1 1 2
1 1
I
2
2 2
2
2 ) 1 2 )(
1 2 (
65536
2 257 255 256
2 17 15 16
2 5 3 4
2 3
; 3
1 1
; 3
1 1
; 3
1 1
; 3
1
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dãy Chứng minh
A
2 3
2
2 2 4 2
6
2 3
6
97 6
13 6
2
2 4
2
3
1 6
3
1297 3
37 3
=
Trang 144 2
3
1 1
3
1 1 3
1 1 3
1 1 3
2
2 2 4 2
3
2 3
3
97 3
13 3
4 3 3 2 2 1
) 98
3 2 1 (
) 3 2 1 ( ) 2 1 ( 1
+ + + +
+ + + + + + + + + + +
=
A
Bài 4.2: Tính:
99 98
4 3 3 2 2 1
1 98
96 3 97 2 98 1
+ + + +
+ + +
1
104 3
1 103 2
1 102 1
1
302 3
1 301 2
1 300 1 1
+ + +
+
+ + +
4
3 3
2 2 1
100
1
3
1 2
1 1 100
+ + + +
1
6 5
1 4 3
1 2 1
1
53
1 52
1 51 1
+ + + +
+ + +
16 16
121
15 11
15 15 : 27
8 9
8 3
8 8
27
5 9
5 3
5 5
−
− +
4
1 1 5
1 1 : 2 , 1
56
43 4 : 4
1 2 7
3 5
2
1 2 : 5
1 15
2 3
Trang 15Bài 4.8: Tính
500
1
55
1 50
1 45
92
11
3 10
2 9
1 92 : 100
1
4
1 3
1 2
99 2
98
97
3 98
2 99 1
+ + + +
+ + +
+ + + +
5 29
5 5
2941
4 41
4 29
4 4 : 1943
3 43
3 19
3 3
1943
2 43
2 19
2 2
− +
−
− +
−
− +
−
− +
7 13
7 7
91
3 169
3 13
3 3 : 85
4 289
4 7
4 4
85
12 289
12 7
12 12
+ + +
+ + +
10 5 8 4 6 3 4 2 2 1
+ +
+ +
+ + + +
2 2 4
1 2 9
5 5
7
4 : 25
2 08 , 1
25
1 64 , 0
25 , 1 5
3 1 : 6 , 1
38 6 1591
94 11 5
4 222222
5 111111
5 10101
P
Bài 4.15: Tính
1 99
1 3 97
1
95 5
1 97 3
1 99 1
1
7
1 5
1 3
1 1
+ + + +
+
+ + + +
198
197
3 198
2 199
1
4
1 3
1 2 1
+ + + + +
+ + +
1 (
5 2
3 2
3
N m m
m m
m m m
+ + +
+ + +
=
a) Chøng minh r»ng A lµ ph©n sè tèi gi¶n
b) Ph©n sè A cã biÓu diÔn thËp ph©n lµ h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn? v× sao?Bµi 2: Chøng minh víi (∀x y Z, ∈ )ta cã:
a) x+4 13yM ⇔10x y+ M13
Trang 16x B
x E
x F
x
+
=
− Bài 4: Tìm x Z∈ để các biểu thức sau nhận giá trị lớn nhất:
x C
Tỡm hai số nguyờn tố biết tổng của chỳng bằng 2005
Bài toỏn 2:
Tỡm cỏc số nguyờn tố p để 4p+ 11 là số nguyờn tố nhỏ hơn 30.
Bài toỏn 3:
Cho A= + + + 5 5 2 5 100a) Số A là số nguyờn tố hay hợp số b) Số A cú là số chớnh phương khụng ?
Bài toỏn 4: Tổng, hiệu sau là số nguyờn tố hay hợp số ?
Trang 17b) Biết 8p+ 1 cũng là số nguyên tố Chứng minh rằng: 4p+ 1 là hợp số.
Trang 18Tìm số nguyên tố p sao cho p+ 94 và p+1994 cũng là số nguyên tố
Bài toán 29: Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p +p2 cũng là số nguyên tố
CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG.
===== =====
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Nhắc lại về quan hệ chia hết:
Cho a b N b; ∈ ; ≠ 0. Nếu có số tự nhiên k sao cho a b k= ta nói a chia hết cho b
Kí hiệu: a bM đọc là: a chia hết cho b hoặc b chia hết a; hoặc a là bội của b hoặc
+ Chú ý: - Tính chất 2 đúng với một hiệu a>b
- Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m
3 Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9.
a Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia
hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
b Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì chia hết cho
5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
c Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
d Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia
hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
Trang 19II Bài tập áp dụng.
Bài toán 1: Chứng minh rằng: nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia
hết cho c
Bài toán 2: Chứng minh rằng nếu a mM ⇒k a m M (k N∈ )
Bài toán 3: Chứng minh rằng: a) ab ba+ M 11 b) ab ba− M 9 với a>b
Bài toán 4: Chứng minh rằng:
a) S = + + + + 1 2 2 2 2 39 là bội của 15 b) T = 125 7 − 25 9 là bội của 124
c) M = + + + + 7 7 2 3 7 2000 M 8 d)
2 3 2n 1; ,
P a a= + + + +a a Ma+ a n N∈
Bài toán 5: Cho a cM và b cM Chứng minh rằng: ma nb c ma nb c m n N+ M ; − M ; , ∈
Bài toán 6: CMR: tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số
tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5
Bài toán 7: CMR: a) tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,
b) tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
Bài toán 9: Cho a b N; ∈ và a b− M7 Chứng minh rằng: 4a+ 3 7bM
Bài toán 10: CMR:a)∀ ∈n N thì {
Bài toán 1: Cho n N∈ Chứng minh rằng: (5 )n100 M 125
Bài toán 2: Cho A= + + 2 2 2 2 + 2004 Chứng minh rằng:
Trang 20Phương pháp 2: Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng
n n
(Chú ý: Các bài toán trên đây được sử dụng trong chứng minh chia hết, không cần CM lại)
Bài toán 9: Chứng minh rằng: a) (5n+ 7)(4n+ 6) 2 M ∀ ∈n N
b) (8n+ 1)(6n+ 5) không chia hết cho 2 ∀∈N
Bài toán 10: Chứng minh rằng: A n n= ( + 1)(2n+ 1) 6 M ∀ ∈n N
Bài toán 11: a) Cho n N∈ Chứng minh rằng: n M2 3 hoặc n2 chia 3 dư 1
b) CMR: Không tồn tại n N∈ để n2 + = 1 300 0
Bài toán 12: Chứng minh rằng: ∀m n N, ∈ ta luôn có m n m ( 2 −n2 ) 3 M
Bài toán 13: Chứng minh rằng: (n+ 2005 2006 )(n+ 2006 2005 ) 2 M ∀ ∈n N
Bài toán 14: CMR không tồn tại n N∈ để 2
Trang 21b) Chứng minh rằng: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
d) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
Bài toán 2 : Chứng minh rằng: nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì
2 1 6
a − M
Bài toán 3: a) Chứng minh rằng: Tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
b) Chứng minh rằng: Tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
c) Chứng minh rằng: Tích của bốn số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384
Bài toán 4: : Chứng minh rằng: B= 10n + 18n− 1 27 M
Bài toán 5: Chứng minh rằng:
Phương pháp 5: Dùng dấu hiệu chia hết
Bài toán 6: Chứng minh rằng: 10 20006 + 8 72 M
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có ba chữ số biết rằng một số chia hết cho
125, số kia chia hết cho 8
Bài toán 10: Chứng minh rằng ∀ ∈n N thì
a) 2 4n+ 1 + 3 5 M b) 2 4n+ 2 + 1 5 M c) 9 2n+ 1 + 1 10 M
d) 7 4n − 1 5 M e) 3 4n+ 1 + 2 5 M
Bài toán 11 : Chứng minh rằng (2 10 + 1) 25 10 M
Bài toán 12: Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó
Trang 22Chứng minh rằng nếu ab cd+ M 11 thì abcd M11
Bài toán 9 : Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 Chứng minh rằng
số abcdeg 11 M
Bài toán 10 :
Cho abc− deg 13 M Chứng minh rằng: abcdeg 13 M
Bài toán 11:
Cho biết số abcM7.Chứng minh rằng: 2a+ + 3b cM 7
Bài toán 12 : Cho số abcM4 trong đó a, b là các chữ số chẵn Chứng minh rằng:
Bài toán 16: Chứng minh rằng: 9.10n + 18 27 M ∀ ∈n N
Bài toán 17: Chứng minh rằng: nếu abcd M99 thì ab cd+ M 99 và ngược lại
ÔN TẬP TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHIA HẾT
Bài toán 1: Tìm các số tự nhiên a và b sao cho a chia hết cho b và b chia hết cho
a
Bài toán 2: Tìm số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
Trang 2313 1
n n
+ + c)
3 15 1
n n
+ +
n n
+ +
Bài toán 3:
Biết a b+ M 7. Chứng minh rằng: abaM7
Bài toán 4:
Biết a b c+ + M 7. Chứng minh rằng: nếu abcM7 thì b=c
Bài toán 5: Tìm số tự nhiên ab sao cho 567 9 45a bM
Bài toán 6: Tìm các cặp số tự nhiên (a,b) sao cho
Bài toán 11: Chứng minh rằng một số có hai chữ số chia hết cho 7 khi và chỉ
khi tổng của chữ số hàng chục và 5 lần chữ số hàng đơn vị chia hết cho 7
Bài toán 12: Với a, b là các chữ số khác 0 Chứng minh rằng:
Trang 24Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F Chứng minh rằng EB ⊥ EF
• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
Bài 1: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau
a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là
2
3
a , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó
II Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều”
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Cˆ= 150 Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC Chứng minh rằng tam giác OBC cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800 Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100 Chứng minh rằng ∆ COA cân
Bài 3: Cho ∆ ABC cân tại A, Â = 1000 Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300 Tính góc CAO
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx ⊥ BA Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA Tính góc BCN
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A, Â = 1000 Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD =
BC Tính góc CBD
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A, Â = 1080 Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120 Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: