HỌC KỲ II TOÁN 8

MỤC TIÊU: 1, Kiến thức: - Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn; bất phương trình bậc nhất một ẩn; chứng minh tam giác đồng dạng; tính chất đường phân giác của tam giác và cá

Trường: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2012 – 2013

( Thời gian làm bài 90 phút – không kể thời gian giao đề )

I MỤC TIÊU:

1, Kiến thức: - Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn; bất phương trình bậc nhất

một ẩn; chứng minh tam giác đồng dạng; tính chất đường phân giác của tam giác và các công thức về diện tích đa giác, diện tích, thể tích của một số hình không gian

2, Kĩ năng: - Vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình, bất phương trình, chứng

minh tam giác đồng dạng

- Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày bài toán

3, Thái độ: - Cẩn thận, nghiêm túc, tự giác trong quá trình làm bài kiểm tra.

II CHUẨN BỊ:

1, Giáo viên: - Đề kiểm tra

2, Học sinh: - Ôn tập các kiến thức đã học trong học kỳ 2

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 Cấp độ

Nội dung

Nhận biết Thông hiêu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1.Phương

trình bậc

nhất một ẩn

- Hiểu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

- Vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình

2.Bất

phương

trình

- Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Giải được phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

3 Đa giác.

Diện tích đa

giác

- Biết công thức tính các hình đã học

3 Định lí

Ta-Lét.

Tam giác

đồng dạng

- Viết được tỉ số đồng dạng để tính độ dài các cạnh.

- Chứng minh được hai tam giác đồng dạng

4 Hình lăng

trụ đứng,

hình chóp

đều

- Biết công thức tính thể tích và diện tích của các hình không gian.

ĐỀ BÀI

Câu 1: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau:

a, x2 – 8x + 16 = 81

b, + =

c, │2x – 4 │- 3x = 2

Câu 2: ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163 km Trong 43 km đầu, hai xe có cùng vận tốc Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe

Câu 3: ( 1 điểm ) Giải các bất phương trình sau:

a, – > 0

Câu 4: ( 3 điểm )

Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD; biết AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC Vẽ đường cao BH

a, Chứng minh ∆ BCD ∽ ∆ HCB

b, Cho BC = 15 cm, DC = 25 cm Tính HC, HD

c, Tính diện tích hình thang ABCD

Câu 5 : ( 1 điểm )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6cm; AD = 8 cm; AA’ = 10 cm

a, Tính AC, AB’

b, Tính diện tích toàn phần của hình hộp

ĐÁP ÁN

1

a, x2 – 8x + 16 = 81 ( x – 4 )2 - 92 = 0

↔ ( x – 4 – 9 )( x – 4 + 9 ) = 0

↔ ( x – 13 )( x + 5 ) = 0

Suy ra: x – 13 = 0 hoặc x + 5 = 0

Suy ra x = 13 hoặc x = - 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; 13 }

0,5 0,25

0,25

b, + = ĐKXĐ: x ≠ 5; x ≠ -6

→( x – 3 )( x + 6 ) + ( x + 1)(x – 5 ) = (2 + 2x)(x+ 6 )

↔ x2 +6x – 3x – 18 + x2 – 5x + x – 5 = 2x + 12 + 2x2 + 12x

↔2x2 – x – 2x2 – 14x = 18 + 5 + 12

↔ - 15 x = 45

↔ x = 3 ( TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3

0,25 0,25

0,25 0,25

c, │2x – 4 │- 3x = 2

* Nếu 2x – 4 ≥ 0 ↔ x ≥ 2 thì │2x – 4 │= 2x – 4

Khi đó │2x – 4 │- 3x = 2 ↔ 2x – 4 – 3x = 2 ↔ - x = 6 ↔ x = - 6 ( Không thỏa

mãn điều kiện )

* Nếu 2x – 4 < 0 ↔ x < 2 thì │2x – 4 │= - ( 2x – 4 ) = 4 – 2x

Khi đó │2x – 4 │- 3x = 2 ↔ 4 – 2x – 3x = 2 ↔ -5x = -2 ↔ x =2/5 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2/5 }

0,5

0,5

2 Gọi vận tốc lúc đầu của mỗi xe là x( km/h ) ; x > 0

Vì trong 43 km đầu hai xe đi với vận tốc như nhau nên đi được quãng đường

bằng nhau Do đó quãng đường còn lại là 163 – 43 = 120 ( km )

Trong quãng đường còn lại :

+ Xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần nên vận tốc của xe thứ nhất

là 1,2x( km/h )

0,25 0,25

Suy ra thời gian đi hết quãng đường này của xe thứ nhất là: 120/1,2x (h) + Xe thứ hai giữ nguyên vận tốc là x ( km/h ) nên thời gian đi hết quãng đường của xe thứ hai là : 120/x ( h )

+ Vì xe thứ nhất về trước xe thứ hai 40 phút (= ) nên ta có phương trình

- =

– = 2,4 x = 72

x = 30 ( TMĐK )

Vậy vận tốc lúc đầu của hai xe là 30 km/h

0,5

0,5

0,5

3

a, – > 0 – > 0 ↔ 2x- ( 2- 3x ) > 0

↔2x – 2 + 3x > 0 ↔ 5x > 2 ↔ x >

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : s = {x: x> }

0,5

b, - - 0

↔30x + 10 – ( 15x + 10 ) – ( 12x + 12 ) ≤ 0

↔ 30x + 10 – 15x – 10 – 12x - 12 ≤ 0

↔3x ≤ 12

↔ x ≤ 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = { x: x ≤ 4 }

0,5

4 Vẽ hình – Ghi GT- KL

a, Chứng minh ∆ BCD ∽ ∆ HCB

Xét ∆ BCD và ∆ HBC có : ·µ ·

0

90

DBC BHC

C Chung

−

b, Cho BC = 15 cm, DC = 25 cm Tính HC, HD

Theo chứng minh câu a ta có: ∆ BCD ∽ ∆ HCB→

( ) ( )

2 15 2

9 25

25 9 16

c, Tính diện tích hình thang ABCD

Kẻ AK ⏊ DC ta có DK = HC ( Vì ABCD là hình thang cân )

Do đó CD = AB + 2HC → AB = CD – 2HC = 25 – 2.9 = 7 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ BHC ta có: BH=

( 2 2) ( 2 2)

15 9 12( )

192( )

ABCD

AB CD BH

1

5

a, Tính AC, AB’

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

6 8 10 ' 10 6 11,662

AC

AB

0,5

b, Tính diện tích toàn phần

2

2 2(8 6)10 2.6.8 376